广西北海市合浦县教育局教研室11-12学年高二上学期期末考试题数学
文档属性
| 名称 | 广西北海市合浦县教育局教研室11-12学年高二上学期期末考试题数学 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 232.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-31 17:58:34 | ||
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文档简介
题 号 一 二 三 总 分
17 18 19 20 21 22
得 分
得 分 评卷人
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）
1. 抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
2. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是
A. B.
C. D.
3. 不等式的解集为
A. B.
C. D.
4. 若，则过点与的直线PQ的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
5. 若圆心在轴上，半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是
A. B.
C. D.
6. 若，则“”是“方程表示双曲线”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 平面内有一长度为2的线段和一动点若满足，则的取值范围是
A. [2，4] B. [1，4] C. [1，6] D. [2，6]
8. 直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形ABQP的面积为
A. 12 B. C. 24 D. 48
9. 过双曲线的右焦点F作直线交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
10. 若AB是过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则的面积的最大值为
A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
11. 将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为
A. B.
C. D.
12. 已知椭圆的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交C于点B，若，则
A. B. 2 C. D. 3
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 在等式的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数分别是 。
14. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是 。
15. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2。焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。
16. 下列命题中，正确的是 。（写出全部正确命题的序号）
①若，则；②若，则； ③是的充要条件； ④若，则表示的平面区域不包括原点；⑤直线与直线关于直线对称。
三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
得 分 评卷人
17. 已知，，求证：（10分）
得 分 评卷人
18. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与
圆都相切，求双曲线C的离心率。（10分）
得 分 评卷人
19. 过点P（2，1）作直线分别交轴、轴正半轴于A、B
两点，当（O为坐标原点）面积最小时，求直线的
方程。（12分）
得 分 评卷人
20. 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点、在
轴上，离心率。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程。（12分）
得 分 评卷人
21. 已知抛物线，点是其准线与轴的
交点，过M的直线与抛物线C交于A、B两点。
（Ⅰ）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；
（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，当A为线段MB中点时，求的面积。（12分）
得 分 评卷人
22. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为
。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线与双曲线C左支交于A、B两点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线。与轴交于，求的取
值范围。（14分）
2011—2012学年度第一学期期末考试
高二数学参考答案
填空题（每小题5分，满分20分）
13．6，12 14． 15．3 16．① ② ⑤
三、解答题（满分70分）
17．(10分)
解：证法一：（作差比较法）
………2分
………4分
=………6分
………8分
………10分
证法二：（作商比较法）
………2分
=………4分
=………6分
=………8分
………10分
证法三：（综合法）
， ，………4分
………8分
即………10分
18．（10分）
解：已知圆的圆心为（2，0），半径为1，设渐近线方程为，
由渐近线是圆的切线有
，解得………5分
若双曲线方程或（）
则有或
由，可求得或。………10分
20．（12分）
解：（I）设椭圆E的方程为，由，得
，………3分
将A（2，3）代入，有，解的
椭圆E的方程为………5分
（II）由（I）知（-2，0），（2，0），所以直线的方程为，即，直线的方程为，由椭圆E的方程可知，
的角平分线所在的直线的斜率为正数。………7分
设（）为的角平分线所在的直线上任一点，则
，………9分
若，得，其斜率为负，不合题意，舍去。于是，即，所以的角平分线所在的直线的方程为。………12分
21．（12分）
解：（I）因为抛物线C的准线为，所以，抛物线方程为。………1分
设，，直线的方程为（依题意存在，且）与抛物线方程联立，消去得
（※）………3分
，
所以AB中点的横坐标为，即=7，所以，（此时（※）式判别式大于0）所以直线的方程为………6分
（II）因为A为线段MB中点，所以，
由A、B为抛物线上的点，得，
解得，…………7分
当时，；当时，，…………9分
所以的面积。……12分
（Ⅱ）设，
将代入得：
…………6分
由题意知，解得
当时，与双曲线的左支有两个交点。………8分
（III）由（Ⅱ）得，
=
AB的中点P的坐标为，…………10分
设直线的方程为：，将P点坐标代入直线的方程得，，，
b的取值范围为.………14分
（ ）
（ ）
17 18 19 20 21 22
得 分
得 分 评卷人
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）
1. 抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
2. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是
A. B.
C. D.
3. 不等式的解集为
A. B.
C. D.
4. 若，则过点与的直线PQ的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
5. 若圆心在轴上，半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是
A. B.
C. D.
6. 若，则“”是“方程表示双曲线”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 平面内有一长度为2的线段和一动点若满足，则的取值范围是
A. [2，4] B. [1，4] C. [1，6] D. [2，6]
8. 直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形ABQP的面积为
A. 12 B. C. 24 D. 48
9. 过双曲线的右焦点F作直线交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
10. 若AB是过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则的面积的最大值为
A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
11. 将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为
A. B.
C. D.
12. 已知椭圆的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交C于点B，若，则
A. B. 2 C. D. 3
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 在等式的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数分别是 。
14. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是 。
15. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2。焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。
16. 下列命题中，正确的是 。（写出全部正确命题的序号）
①若，则；②若，则； ③是的充要条件； ④若，则表示的平面区域不包括原点；⑤直线与直线关于直线对称。
三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
得 分 评卷人
17. 已知，，求证：（10分）
得 分 评卷人
18. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与
圆都相切，求双曲线C的离心率。（10分）
得 分 评卷人
19. 过点P（2，1）作直线分别交轴、轴正半轴于A、B
两点，当（O为坐标原点）面积最小时，求直线的
方程。（12分）
得 分 评卷人
20. 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点、在
轴上，离心率。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程。（12分）
得 分 评卷人
21. 已知抛物线，点是其准线与轴的
交点，过M的直线与抛物线C交于A、B两点。
（Ⅰ）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；
（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，当A为线段MB中点时，求的面积。（12分）
得 分 评卷人
22. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为
。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线与双曲线C左支交于A、B两点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段AB的垂直平分线。与轴交于，求的取
值范围。（14分）
2011—2012学年度第一学期期末考试
高二数学参考答案
填空题（每小题5分，满分20分）
13．6，12 14． 15．3 16．① ② ⑤
三、解答题（满分70分）
17．(10分)
解：证法一：（作差比较法）
………2分
………4分
=………6分
………8分
………10分
证法二：（作商比较法）
………2分
=………4分
=………6分
=………8分
………10分
证法三：（综合法）
， ，………4分
………8分
即………10分
18．（10分）
解：已知圆的圆心为（2，0），半径为1，设渐近线方程为，
由渐近线是圆的切线有
，解得………5分
若双曲线方程或（）
则有或
由，可求得或。………10分
20．（12分）
解：（I）设椭圆E的方程为，由，得
，………3分
将A（2，3）代入，有，解的
椭圆E的方程为………5分
（II）由（I）知（-2，0），（2，0），所以直线的方程为，即，直线的方程为，由椭圆E的方程可知，
的角平分线所在的直线的斜率为正数。………7分
设（）为的角平分线所在的直线上任一点，则
，………9分
若，得，其斜率为负，不合题意，舍去。于是，即，所以的角平分线所在的直线的方程为。………12分
21．（12分）
解：（I）因为抛物线C的准线为，所以，抛物线方程为。………1分
设，，直线的方程为（依题意存在，且）与抛物线方程联立，消去得
（※）………3分
，
所以AB中点的横坐标为，即=7，所以，（此时（※）式判别式大于0）所以直线的方程为………6分
（II）因为A为线段MB中点，所以，
由A、B为抛物线上的点，得，
解得，…………7分
当时，；当时，，…………9分
所以的面积。……12分
（Ⅱ）设，
将代入得：
…………6分
由题意知，解得
当时，与双曲线的左支有两个交点。………8分
（III）由（Ⅱ）得，
=
AB的中点P的坐标为，…………10分
设直线的方程为：，将P点坐标代入直线的方程得，，，
b的取值范围为.………14分
（ ）
（ ）
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