2020-2021学年高二数学人教B版选修2-3单元测试卷 第二章 概率 Word版含解析

第二章 概率
1.一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )
A.取到的球的个数 B.取到红球的个数
C.至少取到1个红球 D.至少取到1个红球或1个黑球
2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于( )
A.0 B. C. D.
3.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则(?? )
A. B. C. D.
4.设.随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P


则当a在内增大时( )
A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
5.随机变量的分布列如表所示，则的最大值是( )

0 a
P


A. B. C. D.
6.一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球，下列概率等于的是（ ）
A. B. C. D.
7.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
8.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
9.已知，则等于( )
A. B. C. D.
10.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(???)
A.0.3???????? B.0.4???????? C.0.6???????? D.0.7
11.若，则_______________.
12.已知随机变量，则___________，标准差_________.
13.已知随机变量服从二项分布.若,则_______________.
14.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则均值______________.(结果用最简分数表示)
15.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为元(超过部分不足1小时的按1小时计算).甲、乙两人相互独立地来到该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,又知两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量.求的分布列与数学期望.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量.C和D叙述的结果也是确定的，故不是随机变量.
2.答案：C
解析：设失败率为p，则成功率为，由表示“试验失败”，表示“试验成功”，则X的分布列为
X 0 1
P p
由，得，即.
3.答案：D
解析：因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为，即旧球增加1个，所以取出的3个球中必有1个新球，2个旧球，所以，故选D.
4.答案：D
解析：由分布列可得.该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D.
5.答案：B
解析：根据随机变量分布列的性质，所有的概率之和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到.根据随机变量数学期望公式得，当时，取得最大值，经检验符合题意.故选B.
6.答案：D
解析：由超几何分布知
7.答案：B
解析：根据题意可知，X服从二项分布，即，因为，所以，解得或.又因为，，所以，所以，即，故选B.
8.答案：D
解析：记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B，则，，所以，故选D.
9.答案：C
解析：由乘法公式得，故选C.
10.答案：B
解析：设事件为只用现金支付,事件为只用非现金支付,则
因为,,所以
11.答案：
解析：由题意得，，.
12.答案：1；
解析：随机变量，
.
，
.
13.答案：
解析：由题可得,解得.
14.答案：
解析：用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，X的所有可能取值为0,1,2.
，
..
15.答案：（1）若两人所付费用相同,则相同的费用可能为0元,元,元.
两人都付0元的概率为;
两人都付元的概率为;
两人都付元的概率为；
则两人所付费用相同的概率为
（2）由题意得的所有可能取值为.
;
;
;
;
。
的分布列为
0



P