2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2单元测试卷 第二章 推理与证明 B卷 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2单元测试卷 第二章 推理与证明 B卷 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 202.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-24 17:07:12 | ||
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文档简介
第二章 推理与证明 B卷
1.设,则三个数,,( )
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
2.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由数字构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.
从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a，则a的值为( )
A. B. C. D.
3.70年代中期,美国各所名牌大学校园内,人们都像发疯一般,夜以继日,废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N,并且按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成;如果是个偶数,则下一步变成.不单单是学生,甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰?因为人们发现,无论是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底.准确地说,是无法逃出落入底部的循环,永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算,自然数经过十步运算得到的数为(?? )
A.142??????? ?B.71????????? C.214???????? D.107
4.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高
乙:丙的成绩比我和甲的都高
丙:我的成绩比乙高
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
6.已知①菱形是平行叫边形;②平行四边形的对角线互相平分;③菱形的对角线互相平分,用“三段论”推理得出一个结论,这个结论为( )
A.① B.② C.③ D.以上都不对
7.“对于三条直线可由,推得.”则以下说法正确的是( )
A.三条直线是大前提 B.是大前提
C.,是小前提 D.以上说法都不正确
8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。
9.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
10.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )
A．都不能被5整除 B．都能被5整除
C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除
11.甲、乙和丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是乒乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员高，甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身髙低，据此推断足球运动员是_______.
12.三段论推理:
①正方形是平行四边形,
②平行四边形对边相等,
③正方形对边相等,
其中小前提是________(写序号)
13.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.
14.下列几种推理过程是演绎推理的是__________.
①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果和是两条平行直线的内错角,则;
②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;
③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.
15.用数学归纳法证明：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又,当且仅当时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C.
2.答案：C
解析：观察数表中每一行的数，第1行共1010个数，第1个数是：第2行共1009个数，第1个数是；第3行共1008个数，第1个数是；第4行共1007个数，第1个数是；…第1010行共1个数，这个数是。
3.答案：C
解析：按照运算规则依次得到，故第十步运算得到的数为，故选C.
4.答案：A
解析：依题意,若甲预测正确,则乙、丙均预测错误,此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确,此时丙预测也正确,这与题意相矛盾；若丙预测正确,则甲预测错误,此时乙预测正确,这与题意相矛盾综上所述,三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙,选A
5.答案：A
解析：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；
若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；
若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，
故选A．
6.答案：C
解析：因为平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分.
大前提是:平行四边形的对角线互相平分;
小前提是:菱形是平行四边形;
结论是:菱形的对角线互相平分.
7.答案：C
解析：本题推理的大前提是:若两条直线都平行于第三条直线,则这两条直线平行;小前提是:三条直线,,;结论是:.
8.答案：B
解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”。故选：B.
9.答案：B
解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B
10.答案：A
解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”，
∴用反证法证明命题：“已知，若可被5，
整除，则中至少有一个能被5整除时，
反设是：都不能被5整除.
故选：A.
11.答案：乙
解析：根据“甲与乒乓球运动员身高不同,乒乓球运动员比乙身高低”可得丙是乒乓球运动员;根据“丙的身髙比羽毛球运动员高,乒乓球运动员比乙身高低”可得乙的身髙>丙的身髙>羽毛球运动员的身高.由此可得,乙不是羽毛球运动员,那么乙是足球运动员.
12.答案：①
解析：任何三段论都必须具有大、小前提和结论,缺少任何一部分就无法构成三段论推理。在三段论推理:“①正方形是平行四边形,②平行四边形对边相等,③正方形对边相等”中,平行四边形对边相等,是大前提,正方形是平行四边形,是小前提。故答案为①。
13.答案：都不能被5整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.
14.答案：①
解析：①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.
15.答案：（1）当时，左边=1，右边，此时等式成立.
（2）假设当时，等式成立，即.
则当时，左边
右边，
即当时，等式也成立.
根据（1）（2）可知，对任意的，等式恒成立.
1.设,则三个数,,( )
A.都大于2 B.至少有一个大于2
C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
2.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由数字构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角.以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.
从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数a，则a的值为( )
A. B. C. D.
3.70年代中期,美国各所名牌大学校园内,人们都像发疯一般,夜以继日,废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N,并且按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成;如果是个偶数,则下一步变成.不单单是学生,甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰?因为人们发现,无论是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底.准确地说,是无法逃出落入底部的循环,永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算,自然数经过十步运算得到的数为(?? )
A.142??????? ?B.71????????? C.214???????? D.107
4.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高
乙:丙的成绩比我和甲的都高
丙:我的成绩比乙高
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙
5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
6.已知①菱形是平行叫边形;②平行四边形的对角线互相平分;③菱形的对角线互相平分,用“三段论”推理得出一个结论,这个结论为( )
A.① B.② C.③ D.以上都不对
7.“对于三条直线可由,推得.”则以下说法正确的是( )
A.三条直线是大前提 B.是大前提
C.,是小前提 D.以上说法都不正确
8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。
9.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )
A．都能被3整除 B．都不能被3整除
C．不都能被3整除 D．不能被3整除
10.用反证法证明命题：“已知，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )
A．都不能被5整除 B．都能被5整除
C．中有一个不能被5整除 D．中有一个能被5整除
11.甲、乙和丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是乒乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员高，甲与乒乓球运动员身高不同，乒乓球运动员比乙身髙低，据此推断足球运动员是_______.
12.三段论推理:
①正方形是平行四边形,
②平行四边形对边相等,
③正方形对边相等,
其中小前提是________(写序号)
13.用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_________________.
14.下列几种推理过程是演绎推理的是__________.
①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果和是两条平行直线的内错角,则;
②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;
③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.
15.用数学归纳法证明：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又,当且仅当时取等号,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.故选C.
2.答案：C
解析：观察数表中每一行的数，第1行共1010个数，第1个数是：第2行共1009个数，第1个数是；第3行共1008个数，第1个数是；第4行共1007个数，第1个数是；…第1010行共1个数，这个数是。
3.答案：C
解析：按照运算规则依次得到，故第十步运算得到的数为，故选C.
4.答案：A
解析：依题意,若甲预测正确,则乙、丙均预测错误,此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确,此时丙预测也正确,这与题意相矛盾；若丙预测正确,则甲预测错误,此时乙预测正确,这与题意相矛盾综上所述,三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙,选A
5.答案：A
解析：若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；
若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；
若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，
故选A．
6.答案：C
解析：因为平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分.
大前提是:平行四边形的对角线互相平分;
小前提是:菱形是平行四边形;
结论是:菱形的对角线互相平分.
7.答案：C
解析：本题推理的大前提是:若两条直线都平行于第三条直线,则这两条直线平行;小前提是:三条直线,,;结论是:.
8.答案：B
解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”。故选：B.
9.答案：B
解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立。“中至少有一个能被3整除”的反面是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除。故选B
10.答案：A
解析：∵“至少有一个”的反面是“都没有”，
∴用反证法证明命题：“已知，若可被5，
整除，则中至少有一个能被5整除时，
反设是：都不能被5整除.
故选：A.
11.答案：乙
解析：根据“甲与乒乓球运动员身高不同,乒乓球运动员比乙身高低”可得丙是乒乓球运动员;根据“丙的身髙比羽毛球运动员高,乒乓球运动员比乙身高低”可得乙的身髙>丙的身髙>羽毛球运动员的身高.由此可得,乙不是羽毛球运动员,那么乙是足球运动员.
12.答案：①
解析：任何三段论都必须具有大、小前提和结论,缺少任何一部分就无法构成三段论推理。在三段论推理:“①正方形是平行四边形,②平行四边形对边相等,③正方形对边相等”中,平行四边形对边相等,是大前提,正方形是平行四边形,是小前提。故答案为①。
13.答案：都不能被5整除
解析：至少有一个的反面为一个都没有,所以应假设都不能被5整除.
14.答案：①
解析：①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.
15.答案：（1）当时，左边=1，右边，此时等式成立.
（2）假设当时，等式成立，即.
则当时，左边
右边，
即当时，等式也成立.
根据（1）（2）可知，对任意的，等式恒成立.