广西北海市合浦县教育局教研室11-12学年高一上学期期末考试题数学

得 分 评卷人
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）
1. 集合，，若，则的值为
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
2. 如果命题“且”是假命题，“非”是真命题，那么
A. 命题一定是真命题 B. 命题一定是真命题
C. 命题一定是假命题 D. 命题可以是真命题也可以是假命题
3. “”是“”成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设，，，则的大小关系是
A. B. C. D.
5. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是
A. B.
C. D.
6. 若等差数列的前几项和为，且，则的值为
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
8. 已知等比数列中，，且，，则
A. B. C. D. 2
9. 已知等差数列满足，，若数列满足，，则 的通项公式为
A. B. C. D.
10. 函数在上恒为正，则的范围是
A. B.
C. D. 或
11. 设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有
A. B.
C. D.
12. 已知数列的通项公式为，为数列的前几项和，令，则数列的前几项和的取值范围为
A. B. C. D.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
得 分 评卷人
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知函数 的反函数为，则 。
14. 函数的定义域为 。
15. 等比数列的前几项和为，已知成等差数列，则的公比为
。
16. 已知数列的前几项和，则其通项 。若它的第项满足，则 。
三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
得 分 评卷人
17. 已知命题，，若“且”与“非
”同时为假命题，求的取值集合。（10分）
得 分 评卷人
18. 已知函数，。
（1）当时，求函数的最大值与最小值；
（2）在区间上是单调函数，求实数的取值范围。（12分）
得 分 评卷人
19. 在公差不为0的等差数列中，，且
成等比数列，求数列的通项公式。（12分）
得 分 评卷人
20. 设数列的前几项和为，已知，
（1，2，3，…）
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并写出关于的表达式；
（Ⅱ）若数列的前几项和为，问满足的最小正整数是多少？
（12分）
得 分 评卷人
21. 设，若的定义域
是，求实数的取值范围。（12分）
得 分 评卷人
22. 已知函数，其中，定义数列如
下：，，。
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实
数的值，若不存在，请说明理由。（12分）
（命题人：许永龙）
2011—2012学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
填空题（每小题5分，满分20分）
13． 14． 15． 16． 8
三、解答题（满分70分）
17．（10分）
解：，
……………2分
…………4分
由，有
此不等式等价与不等式组
…………6分
解①得，由②得
的解为，…………8分
又所求的取值集合为。…………10分
18．（12分）
解：（1）当时，，……3分
当时，有最小值为1；时，有最大值为37。……6分
（2）函数的图象的对称轴为
在区间上是单调函数。
或，故的取值范围是或。…………12分
20．（12分）
解：（I）当时，
得（n=2，3，4，…..）
所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，…………5分
（II）
=
=…………7分
=
=………10分
由，得
满足的最小整数为12。…………12分
21．（12分）
解：的定义域为
不等式①对于恒成立。……2分
当时，，
若，则不等式①化为，不恒成立，…………4分
若，则不等式①化为，恒成立，
符合题意。…………6分
当时，①式恒成立的充要条件为
，即
或…………10分
综上所述，所求a的范围是，或。………12分
22．（12分）
解：（I），所以，，=5。………6分
（II）解法一：假设存在实数,使得，构成公差不为0的等差数列。所以,
所以…………8分
化简得
解得（舍去），
经检验，此时，构成公差不为0的等差数列。…………12分
解法二：因为，成等差数列，所以
即，所以……8分
即，因为，所以
解得，经检验，此时，的公差不为0。
所以存在使，构成公差不为0的等差数列.……12分