10.1.1 有限样本空间与随机事件 课件（共59张PPT）2020-2021年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率

第十章　§10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间.
2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义.
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
随堂演练
课时对点练
1
知识梳理
PART ONE
我们把对随机现象的 和对它的 称为 ，简称
，常用字母 表示.
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下 进行；
(2)试验的所有可能结果是 ，并且 ；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
知识点一　随机试验
实现
观察
随机试验
试验
E
重复
明确可知的
不止一个
知识点二　样本空间
?
定义
字母表示
样本点
我们把随机试验E的_______________
称为样本点
用 表示样本点
样本空间
全体样本点的集合称为试验E的样本空间
用 表示样本空间
有限样本空间
如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_____________
Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
每个可能的基本
结果
ω
Ω
有限样本空间
思考　如何确定试验的样本空间？
答案　确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式.
知识点三　随机事件、必然事件与不可能事件
随机
事件
我们将样本空间Ω的 称为 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为__________
必然
事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为_________
不可能事件
空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称?为___________
子集
随机事件
一个
基本事件
事件A发生
必然事件
不可能事件
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.对于随机试验，当在同样的条件下重复进行试验时，每次试验的所有可能结果是不知道的.(　　)
2.连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间Ω＝{正正，反反，正反}.
(　　)
3.“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件.(　　)
4.“某人射击一次，中靶”是随机事件.(　　)
×
×
√
√
2
题型探究
PART TWO
例1　写出下列试验的样本空间：
(1)同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
一、样本空间的求法
解　该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
解　该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况.
?
?
?
解　如图，
用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.
反思感悟
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法
(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.
(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.
跟踪训练1　写出下列试验的样本空间：
(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；
解　如图，
设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，
所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.
(2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.
解　设正品为H，次品为T，
样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.
二、随机事件的表示
例2　试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.
设事件A表示随机事件“甲乙平局”；
事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
事件C表示随机事件“乙不输”.
试用集合表示事件A，B，C.
解　设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.
因为事件A表示随机事件“甲乙平局”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，
所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
事件B表示“甲赢得游戏”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，
所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
因为事件C表示“乙不输”，
则满足要求的样本点共有6个，
(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，
∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.
反思感悟
对于随机事件的表示，应先列出所有的样本点，然后确定随机事件中含有哪些样本点，这些样本点作为元素表示的集合即为所求.
跟踪训练2　如图，从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件M为“这两点的距离不大于该正方形的边长”，试用样本点表示事件M.
解　M＝{AB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO}.
三、随机事件的含义
例3　在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
(1)事件A＝{(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}；
解　事件A中所含的样本点中的第二个数为3，
根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，
故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.
(2)事件B＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}；
解　事件B中所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，
故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.
(3)事件C＝{(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)}.
解　事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中，
故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.
反思感悟
解答此类题目，应先理解事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定随机事件的含义.
跟踪训练3　柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.
(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
解　事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
解　事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.
解　事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
3
随堂演练
PART THREE
1
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4
5
1.下列事件是必然事件的是
A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的
标签
B.函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.随机选取一个实数x，得2x<0
√
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5
解析　A是随机事件，5张标签都可能被取到；
B是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0 C是必然事件；
D是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x,2x>0.
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3
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5
2.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为
A.8 B.9
C.12 D.11
√
解析　从A，B中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,
34,43，共11个样本点.
1
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3
4
5
3.(多选)下列试验中，随机事件有
A.某射手射击一次，射中10环
B.同时掷两枚骰子，都出现6点
C.某人购买福利彩票未中奖
D.若x为实数，则x2＋1≥1
√
√
√
解析　A，B，C为随机事件，D为必然事件，故选A，B，C.
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5
4.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M＝__________________________________
_________________________________________________.
{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，
正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)}
解析　试验的样本空间为Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，
则M＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)}.
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5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)}，则事件M的含义是_____________________________________
_________.
抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数
之和为8
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：
(1)随机试验.
(2)样本空间.
(3)随机事件、必然事件与不可能事件.
2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.
3.常见误区：在列举样本点时要按照一定的顺序，要做到不重、不漏.
4
课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.下列事件中不可能事件的个数为
①抛一块石块下落；
②如果a>b，那么a－b>0；
③没有水分，种子能发芽；
④某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
⑤在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化.
A.1 B.2 C.3 D.4
√
解析　①②是必然事件，④是随机事件，③⑤是不可能事件.
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2.试验E：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为
A.{10,11，…，99} B.{1,2，…，18}
C.{0,1，…，18} D.{1,2，…，10}
√
解析　由题意可知，该试验的样本空间为{1,2，…，18}.
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3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，观察选出的2人，设事件M为“甲被选中”，则事件M含有的样本点个数为
A.2 B.4
C.6 D.8
√
解析　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，
则M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，
∴M含有4个样本点.
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4.从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为
A.10 B.15 C.20 D.25
√
解析　把5人分别记为A，B，C，D，E，用x表示正班长，y表示副班长，则样本点用(x，y)表示，∴Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(C，E)，(D，A)，(D，B)，(D，C)，(D，E)，(E，A)，(E，B)，(E，C)，(E，D)}，故共有20个样本点.
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5.(多选)下列事件是随机事件的是
A.函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称
B.某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，
就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C.直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D.某人购买福利彩票一注，中奖500万元
√
√
√
解析　A为必然事件；
B，C，D为随机事件.
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6.已知A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，从A，B中各取一个元素分别作为点的横坐标和纵坐标，则该试验的样本空间Ω为_______________________
__________________.
{(－1,1)，(－1,2)，(0,1)，
(0,2)，(1,1)，(1,2)}
7.从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为_____________.
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{(2,8)，(3,9)}
解析　只有log28＝3，log39＝2为整数.
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8.(1)一批小麦种子全部发芽是______事件；
(2)某人投篮3次，投中4次是________事件.
随机
不可能
9.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
?
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(1)写出该试验的样本空间Ω；
解　Ω＝{AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ}.
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(2)设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学，试用集合表示M.
?
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
解　M＝{AY，AZ，BX，BZ，CX，CY}.
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10.某商场举行购物抽奖的促销活动，规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外，其他完全相同)的抽奖箱中，每次取出一个球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的编号的和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.
(1)写出试验的样本空间Ω；
解　Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}.
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(2)设随机事件A为“抽中三等奖”，随机事件B为“抽中奖”，试用集合表示事件A和B.
解　A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}，
B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(2,3)，(3,2)，(3,3)}.
综合运用
11.(多选)给出关于满足A?B的非空集合A，B的四个命题，其中正确的命题是
A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件
B.若任取x?A，则x∈B是不可能事件
C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件
D.若任取x?B，则x?A是必然事件
√
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12.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球，则k的最小值为
A.10 B.15 C.16 D.17
√
解析　摸完黑球和白球共需15次，则第16次一定能摸出红球.
13.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a，b，设事件M为“方程ax2＋bx＋1＝0有实数解”，则事件M中含有样本点的个数为
A.6 B.17 C.19 D.21
√
解析　将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，
∵方程ax2＋bx＋1＝0(a＞0)有实数解，
∴Δ＝b2－4a≥0，
则M＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}，共含19个样本点.
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14.写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_________
________；
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Ω＝{胜，
平，负}
解析　对于甲队来说，有胜、平、负三种结果.
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数_______________.
Ω＝{0,1,2,3,4}
解析　从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,
2,3,4，不能再有其他结果.
拓广探究
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15.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件B为“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”，那么事件B含有_____个样本点.
12
解析　每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个.
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16.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形.
小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜.
(1)写出该试验的样本空间Ω；
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解　每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示：
第二张卡片
第一张卡片
土
口
木
土
(土，土)
(土，口)
(土，木)
口
(口，土)
(口，口)
(口，木)
木
(木，土)
(木，口)
(木，木)
∴Ω＝{(土，土)，(土，口)，(土，木)，(口，土)，(口，口)，(口，木)，(木，土)，(木，口)，(木，木)}.
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(2)设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A.
解　能组成上下结构的汉字的样本点为(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木).
∴A＝{(土，土)，(口，口)，(木，口)，(口，木)}.
本课结束