北师大版八年级数学下册
第
5
章《分式与分式方程》
单元测试题
一．选择题（共10小题）
1.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：A.此选项错误；
B.
此选项正确；
C.，此选项错误；
D.
若c=0，则变形无意义；
故选B.
【点睛】考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
2.当x=1时，下列分式值为0的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．
【详解】解：当x=1时,下列分式中值为0的是.
故选:C
【点睛】考查分式值为0的条件：分子为0，分母不为0.
3.计算﹣1的正确结果是（ ）
A.
0
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式
故选C.
【点睛】考查异分母分式减法，掌握运算法则是解题的关键.
4.已知x=2是分式方程的解，那么实数k的值为（ ）
A.
2
B.
1
C.
0
D.
﹣1
【答案】A
【解析】
【详解】解：将x=2代入方程中，得
,
化简，得
解得:k=2.
故选A.
【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
5.一项工程，甲乙两个施工队合作a天完成，甲独做b天完成，则乙独做需要的天数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设乙单独完成这项工程所需的天数为x天，再根据题目中的等量关系列出方程；解所列出的方程，求出x的值即可得到答案．
【详解】解：设乙单独完成这项工程所需的天数为x天，根据题意得：
解得：x=；
则乙单独完成这项工程所需的天数为；
故选A．
【点睛】考查分式方程的应用，，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系．
6.使分式自左向右变形成立的条件（ ）
A.
x＞﹣3
B.
x＜﹣3
C.
x≠﹣3
D.
x≠3
【答案】C
【解析】
【分析】
利用分式方程基本性质判断即可．
【详解】解：当x+3≠0即,x≠?3时,，
故选C
【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
7.如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）?的值是（ ）
A.
﹣
B.
C.
﹣5
D.
5
【答案】D
【解析】
【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】（﹣2）?
=
=
=a-b，
当a-b=5时，原式=5，
故选D.
8.甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（
）
A.
；
B.
；
C
；
D.
；
【答案】D
【解析】
【分析】
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．
【详解】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
.
故选D.
【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
9.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（ ）米/分．
A.
600
B.
400
C.
300
D.
150
【答案】C
【解析】
【分析】
设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
【详解】解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，
根据题意得
解得：x=300米/分钟，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟.
故选C.
【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，设出合适的未知数，根据等量关系列方程求解即可.
10.若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A.
5
B.
﹣5
C.
﹣
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a+b=5，
∴原式
故选:B.
【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.
二．填空题（共6小题）
11.若分式的值为0,则=____.
【答案】-3
【解析】
分析：
根据“使分式值为0的条件”进行分析解答即可.
详解：
∵分式的值为0，
∴
，解得：.
故答案：.
点睛：熟知“使分式值为0的条件是：分子的值为0，但分母的值不为0”是解答本题的关键.
12.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为_______.
【答案】＞2且≠3
【解析】
解关于的方程得：，
∵原方程的解是正数，
∴
，解得：且.
故答案为且.
点睛：关于的方程的解是正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）不能是增根，即；（2）.
13.若关于x的方程无解，则m的值为______．
【答案】2或1
【解析】
【分析】
先去分母方程两边同乘以x-2根据无解定义即可求出m．
【详解】方程去分母得，，
则，
当分母即时，方程无解，
所以即时方程无解，
当时，整式方程无解，即，
故答案为2或1
【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
14.分式与的最简公分母是_____．
【答案】（x+3）（x﹣1）（x﹣2）
【解析】
【分析】
对分母进行因式分解，按照求最简公分母的方法计算即可．
【详解】
分式与的最简公分母是
故答案为
【点睛】此题主要考查了最简公分母的找法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
15.若实数x满足x+=3，则的值是_____
【答案】
【解析】
【分析】
将两边平方，然后移项即可得出对所求代数式进行变形即可求解．
【详解】解：由题意得,
，
两边平方得：
故
故答案为.
【点睛】考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.
16.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
【答案】120
【解析】
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
三．解答题（共8小题）
17.解下列方程：(1)
(2)
【答案】(1)
x=;
(2)
分式方程无解.
【解析】
【分析】
根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出x的值即可．
【详解】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4=x+2，
解得：
经检验是分式方程的解；
（2）去分母得：5x+2=3x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是增根，分式方程无解．
【点睛】考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.注意检验.
18.先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．
【答案】-
1
【解析】
【分析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
【详解】解：原式
当x=0时，原式=1．
【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
19.某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召，用2100元购进某经典读本若干套，很快售完，该店又用4500元购进第二批该经典读本若干套，进货量是第一批的2倍，但每套的进价比第一批提高了10元．求：
（1）该店这两批经典读本各购进多少套？
（2）若第一批该经典读本的售价是170元套，该店经理想让这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，则第二批该经典读本每套至少要售多少元？
【答案】(1)
第一批经典读本购进15套，第二批购进30套;(2)
200元.
【解析】
【分析】
（1）设第一批经典读本购进x套，则第二批购进2x套，再根据等量关系：第二批进货量是第一批的2倍可得方程；
（2）设第二批该经典读本每套售价为y元，由利润=售价-进价，这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．
【详解】解：（1）设第一批经典读本购进x套，则第二批购进2x套，
根据题意得：
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，
∴2x=30．
答：第一批经典读本购进15套，第二批购进30套．
（2）设第二批该经典读本每套售价为y元，
根据题意得：
解得：y≥200．
答：第二批该经典读本每套至少要售200元．
【点睛】考查分式方程以及一元一次不等式的应用，读懂题目，找出等量关系关系列出方程是解题的关键.
20.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
【答案】A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
【解析】
【分析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.
【详解】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣=80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.5．
答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.
21.由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此工程各需多少天？
（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？
【答案】(1)
甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；(2)18000,12000.
【解析】
【分析】
（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；
（2）让30000乘以各自的工作量即可．
【详解】解：（1）设甲队单独完成此工程需x天，则乙队单独完成此工程需天
根据题意得
解得x=10，
经检验x=10为原方程的解，
当x=10时，
答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；
（2）甲队所得报酬为：（元）；
乙队所得报酬为：（元）．
【点睛】考查分式方程的应用，工程问题：工作效率工作时间=1.
22.阅读下面的对话：
MM：“请帮我称些梨．”
售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价
值更高．”
MM：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”
对比两次的电脑小票，MM发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5
千克．
根据上面的对话和MM发现，分别求出苹果和梨的单价．
【答案】梨的单价4元，苹果的单价6元．
【解析】
【分析】
根据题目中的“每千克苹果的价格是梨的1.5倍”可得出相等关系，所以只要表示出原来与现在相差的千克数即可列出方程．
【详解】解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得
解得x=4，1.5x=6，
经检验x=4是方程的解，
即梨的单价4元，苹果的单价6元．
【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.
北师大版八年级数学下册
第
5
章《分式与分式方程》
单元测试题
一．选择题（共10小题）
1.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.当x=1时，下列分式值为0的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.计算﹣1的正确结果是（ ）
A.
0
B.
C.
D.
4.已知x=2是分式方程的解，那么实数k的值为（ ）
A.
2
B.
1
C.
0
D.
﹣1
5.一项工程，甲乙两个施工队合作a天完成，甲独做b天完成，则乙独做需要的天数是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.使分式自左向右变形成立的条件（ ）
A.
x＞﹣3
B.
x＜﹣3
C.
x≠﹣3
D.
x≠3
7.如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）?值是（ ）
A.
﹣
B.
C.
﹣5
D.
5
8.甲乙两地之间高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（
）
A
；
B.
；
C.
；
D.
；
9.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（ ）米/分．
A
600
B.
400
C.
300
D.
150
10.若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（ ）
A.
5
B.
﹣5
C.
﹣
D.
二．填空题（共6小题）
11.若分式的值为0,则=____.
12.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为_______.
13.若关于x的方程无解，则m的值为______．
14.分式与的最简公分母是_____．
15.若实数x满足x+=3，则的值是_____
16.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
三．解答题（共8小题）
17.解下列方程：(1)
(2)
18.先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．
19.某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召，用2100元购进某经典读本若干套，很快售完，该店又用4500元购进第二批该经典读本若干套，进货量是第一批的2倍，但每套的进价比第一批提高了10元．求：
（1）该店这两批经典读本各购进多少套？
（2）若第一批该经典读本的售价是170元套，该店经理想让这两批经典读本售完后的总利润不低于1950元，则第二批该经典读本每套至少要售多少元？
20.徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
21.由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此工程各需多少天？
（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？
22.阅读下面对话：
MM：“请帮我称些梨．”
售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价
值更高．”
MM：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”
对比两次的电脑小票，MM发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5
千克．
根据上面的对话和MM发现，分别求出苹果和梨的单价．
