选修2-3测试卷 Word含答案

选修2-3综合测试题
（总分：150分
时间：120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）
1、在一次试验中，测得(，)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则与间的线性回归方程为(　　)
A.
＝＋1
B.
＝＋2
C.
＝2＋1
D.
＝－1
2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)
A．36种
B．42种
C．48种
D．54种
3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
(　　)
A．24
B．18
C．12
D．6
4、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有
(　　)
A．10种
B．15种
C．20种
D．30种
5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
(　　)
A．152
B．126
C．90
D．54
6、在5的二项展开式中，的系数为
(　　)
A．10
B．－10
C．40
D．－40
7、(＋)(2－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　　)
A．－40
B．－20
C．20
D．40
8、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于(　　)
X
0
1
2
3
4
5
P
2
3
7
2
3
　
B.
C.
D.
9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841
3，则P(－1<ξ<0)＝(　　)
A.
0.341
3
B.
0.3412
C.
0.342
3
D.
0.441
3
10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
11、
如图所示的电路，有，，三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为(　　)．
A.
B.
C.
D.
12、已知数组(1，1)，(2，2)，…，(10，10)满足线性回归方程＝bx＋，则“(0，0)满足线性回归方程＝bx＋”是“0＝，0＝”的(　　)．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13、
3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________．
14、已知X的分布列为：
X
－1
0
1
P
设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________．
15、的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为______．
16、若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝＋＋…＋，其中
，…，为实数，则＝________。
三、解答题（共六小题，共70分）
17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？
(1)A，B必须当选；
(2)A，B必不当选；
(3)A，B不全当选；
(4)至少有2名女生当选；
(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．
18、（12分）已知(1－2)7＝0＋1＋22＋…＋77.求：
(1)1＋2＋…＋7；
(2)1＋3＋5＋7；
(3)0＋2＋4＋6；
(4)|0|＋|1|＋|2|＋…＋|7|.
19、（12分）某同学参加3门课程的考试
.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为、(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(2)求，的值．
20、（12分）已知(2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(2＋1)n展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求的值．
21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)
甲(50岁以下)
乙(50岁以上)
1
5　3
8
6　7　8　4
5　3　2
0
2
3
4
5
6
7
8
9
0　1　5　6　7　6
2　3　7　9　6　
4　5　2
8
1
5　8
(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
50岁以上
合计
(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22、（14分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
零件数(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间(分)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)与是否具有线性相关关系？
(2)如果与具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
答案：1—12、ABCAB
DDCAB
CB
13、288
14、
15、56
16、-1
17、【解析】(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，
∴有C＝120(种)．2分
(2)从除去的A，B两人的10人中选5人即可，∴有C＝252(种)．4分
(3)全部选法有C种，A，B全当选有C种，
故A，B不全当选有C－C＝672种．6分
(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有C－C·C－C＝596(种)．9分
(5)分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为C·C；
第二步：选2男1女补足5人有C·C种；
第三步：为这3人安排工作有A.
由分步乘法计数原理共有:C·C·C·C·A＝12
600(种)．
18、【解析】令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①
令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②
(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.
3分
(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1
094.
5分
(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1
093.
7分
(4)方法一　∵(1－2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.
方法二　|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|，即(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x＝1，
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2
187.
12分
19、【解析】事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1,2,3.由题意知P(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q.
2分
(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是：1－P(ξ＝0)＝1－＝.6分
(2)由题意知：P(ξ＝0)＝P(1·2·3)＝(1－p)(1－q)＝，
P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)=
pq＝.整理得pq＝，p＋q＝1.由p＞q，可得p＝，q＝.
20、【解析】由5，得Tr＋1＝C5－rr＝5－r·C·x.
令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C×＝16.
6分
又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n.
由题意得2n＝16，∴n＝4.
由二项式系数的性质知，(a2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，
∴Ca4＝54，∴a＝±.12分
21、
(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主
3分
(2)2×2的列联表如下：
主食蔬菜
主食肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
(3)因为K2＝＝＝10>6.635，
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．12分
22、
【解析】(1)列出下表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yi
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
xiyi
620
1360
2250
3240
4450
5700
7140
8640
10350
12200
＝55，＝91.7，
x＝38
500，y＝87
777，xiyi＝55
950，
因此r＝＝≈0.999
8，
由于r＝0.999
8>0.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系．7分
(2)设所求的回归直线方程为＝x＋
则有
＝＝≈0.668.
＝－＝91.7－0.668×55＝54.96.
因此，所求的回归直线方程为＝0.668x＋54.96.
10分
(3)当x＝200时，y的估计值为
＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，
因此，加工200个零件所用的工时约为189分．12分