(共27张PPT)
正比例与反比例
数学北师大版
六年级下
知识导入
填
一
填
。
5
3
7.5
4.5
甲
乙
甲乙两个长方形的长的比是（
）；
宽的比是（
）；周长的比是（
）；
（
）:（
）=（
）:（
）
（
）:（
）=（
）:（
）
5:7.5
3:4.5
16:24
5
7.5
3
4.5
5
7.5
16
24
知识梳理----
比和比例的意义与性质
比
比例
意义
各部分名
称
基
本
性
质
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
前
比
后
比
项
号
项
值
6
:
4
=
1.5
6
:
4
=
3
:
2
内项
外项
典例训练
下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）6：10和9：15
（2）20：5和4：1
6：10=9：15
9：15=6：10??
20：5=4：1
4：1=20：5??
知识梳理----
比、分数、除法之间的联系和区别。
联
系
区别
除法
被除数
除
号
除数
（不能为0）
商
一种运算
分数
比
分
子
分数线
分母
（不能为0）
分数值
前
项
比
号
后项
（不能为0）
比值
一种数
一种关系
3：5=
=（
）÷（
）
a：b=
=（
）÷（
）（b≠0）
典例训练
填
一
填
。
（
）
（
）
（
）
（
）
3
5
3
5
a
b
a
b
想：3：5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（
）。
10
知识梳理----
求比值。
求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个
数，可以是整数，小数或分数。
25:5=
9:2=
500千克：1.5吨=
求下面比的比值
25÷5=5
9
2
9÷2=4.5=
500千克：1500千克=
1
3
比值是一个数。
知识梳理----
化简比
化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），把比的前项和后项化成互质的整数。
化简下面的比
24：36=
200千克：1吨=
（24÷12）：（36÷12）=2：3
200千克：1000千克=1：5
结果是一个比。
知识梳理----
比例尺
（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
比例尺是图上距离和实际距离的比。1:6000说明图上1厘米代表实际6000厘米。
比例尺=
图上距离
实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
知识梳理----
比例尺
注意：
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带
有计量单位。
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。
（3）为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。
（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。
典例训练
（2）240
m
长的马路在图上应画多长？
图上距离=实际距离×比例尺
240m=24000厘米
24000×
=4（厘米）
1
6000
典例训练
（3）一个长方形住宅区在图上长1
cm，宽0.5
cm，它的实际占地面积是多少平方米？
0.5÷
=3000（厘米）=30米
1÷
=6000（厘米）=60米
60×30=1800（平方米）
答：它的实际占地面积是1800平方米。
实际距离=图上距离÷比例尺
1
6000
1
6000
知识梳理----
正比例
举例说说生活中有哪些成正比例的量？
1、两种相关联的量；
2、一种量变化，另一种量也随着变化；
3、比值（商）一定。
这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
时间一定,路程和速度成正比例
单价一定,总价和数量成正比例
知识梳理----
反比例
举例说说生活中有哪些成反比例的量？
积一定，因数和另一个因数
总价一定，单价和数量
1、两种相关联的量；
2、一种量变化，另一种量也随着变化；
3、两个数的积一定。
这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
知识梳理----
正比例和反比例
正比例和反比例的区别与联系:
相同点
不同点
特征
关系式
正比例
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。
一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）。
两种量的比值一定
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
两种量的积一定
＝k（一定）
xy＝k（一定）
x
y
典例训练
5xy
=
20
（
）
6x=
（
）
=
（
）
4x
+
y
=
20
（
）
=20
(
)
判断下面式子中的x和y成什么比例？
成正比例
成反比例
y
7
8
x
y
9
3x
y
成反比例
不成比例
成正比例
知识梳理----
一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100
千米/
时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
时间（小时）
1
2
3
4
5
……
路程（千米）
100
200
300
400
500
……
用正、反比例解决问题
知识梳理----
（2）可以画图。
1
2
3
4
5
6
时间/时
600
500
400
300
200
100
0
正比例图像是过0点的直线。
.
.
.
.
.
正比例图像。
知识梳理
（3）可以用式子表示。
如果用t
表示汽车行驶的时间，s
表示汽车行驶的路程，那么
。
s=100
t
（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
成正比例,因为路程与时间是相关联的量,它们的比值一定。
知识梳理----
解
比
例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程,叫做解比例。
解比例
典例训练
解下面的比例。
2
7
x
:
=5：6
25
8
:
x=40
3.2
2.5
=
解：
x
4
6x=5×
2
7
6x=
10
7
x=
÷6
10
7
x=
5
21
解：
x=
÷40
25
8
x=
5
64
解：3.2×4=2.5x
x=12.8÷2.5
x=5.12
典例训练
小明做4小时工作可获薪金112元，那么他做7小时能获得多少元？
算术法：?????
112÷4×7=196（米）
解：设他做7小时能获得x元。
112：4=x：7
x=196
答：他做7小时能获得196元。
比例法：
典例训练
有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书现在应有多少页？
解：设该书现在应有x页。
答：该书现在有200页。
18×24x=16×36×150
432x=86400
x=200
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、复习了比和比例的知识。
2、复习正比例和方比例的知识。
作业布置
要认真完成呦！
课本84、85页
巩固与应用
谢谢
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北师大版数学六年级下总复习第八课时教学设计
课题
正比例和反比例
单元
总复习
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。?
2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。?
3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
重点
用比和比例知识解决实际问题。
难点
根据实际情况运用比例的知识解决问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、填
一
填
。甲乙两个长方形的长的比是（
）；宽的比是（
）；周长的比是（
）；（
）:（
）=（
）:（
）（
）:（
）=（
）:（
）2、教师谈话：今天我们就来复习比和比例的知识。
学生独立填一填。
通过填空，引出本课复习的内容。
讲授新课
二、复习比和比例的知识。知识梳理一：比和比例的意义与性质。出示表格：提出要求：小组合作，填表。教师根据学生的汇报总结。
2、典例训练：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6：10和9：15
（2）20：5和4：1教师巡视，指导学困生，订正。知识梳理二：比、分数、除法之间的联系和区别。1、出示表格：教师巡视，指导学困生，订正。2、典例训练。填
一
填
。3：5==（
）÷（
）a：b=
=（
）÷（
）（b≠0）想：3：5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（
）。教师巡视，指导学困生，订正。知识梳理三：用求比值。1、说一说，怎样求比值？教师总结：求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。典例训练：25:5=9:2=500千克：1.5吨=教师总结：比值是一个数。知识梳理四：化简比。1、说一说：什么是化简比？
教师根据学生的汇报总结：化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），把比的前项和后项化成互质的整数。2、典例训练.24：36=200千克：1吨=教师总结：结果是一个比。知识梳理五：比例尺。1、出示例题：（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
教师根据学生的汇报总结：比例尺是图上距离和实际距离的比。1:6000说明图上1厘米代表实际6000厘米。比例尺=实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺（2）比例尺应注意的内容：1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。3）为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。3、典例训练：出示问题：（2）240
m
长的马路在图上应画多长？（3）一个长方形住宅区在图上长1
cm，宽0.5
cm，它的实际占地面积是多少平方米？知识梳理六：正比例和反比例。1、举例说说生活中有哪些成正比例的量？
教师根据学生的汇报总结：正比例就是1）两种相关联的量；2）一种量变化，另一种量也随着变化；3）比值（商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。2、举例说说生活中有哪些成反比例的量？教师根据学生的汇报总结：
1）两种相关联的量；
2）一种量变化，另一种量也随着变化；
3）两个数的积一定。
这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。3、正比例和反比例的区别与联系：4、典例训练：判断下面式子中的x和y成什么比例？5xy
=
20
（
）6x=
（
）=
（
）
4x
+
y
=
20
（
）
=20
(
)知识梳理七：
用正、反比例解决问题。1、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100
千米/
时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。（1）可以列表。（2）可以画图。（3）可以用式子表示。如果用t
表示汽车行驶的时间，s
表示汽车行驶的路程，那么
。（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。知识梳理八：解比例。1、说一说什么是解比例。教师总结：根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程,叫做解比例。2、典例训练：1、解下面的比例。x
:
=5：6:
x=40=2、小明做4小时工作可获薪金112元，那么他做7小时能获得多少元？
3、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书现在应有多少页？
学生小组合作填表，展示汇报。学生独立完成学生四人一个小组填表，展示汇报。学生四人一个小组讨论，展示汇报。指名说一说。学生独立完成。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。指名说一说。指名说一说。学生小组合作填表。学生独立完成。学生独立完成。指名说一说。学生独立完成。
通过合作学习，总结比和比例的意义和性质。通过练习，巩固比和比例的知识。通过讨论，总结比、分数、除法之间的联系和区别。通过讨论，总结用字母表示那些数量关系。通过说一说总结求比值的方法。通过练习巩固求比值的方法。通过小组讨论，总结什么是化简比。通过练习，巩固化简比的知识。通过讨论，总结比例尺的定义和计算公式。通过练习，巩固关于比例尺的知识。通过说一说，总结正比例的定义。通过说一说，总结反比例的定义。通过填表总结正比例和反比例的区别与联系。通过练习，巩固正比例、反比例的意义。通过独立解决问题，回顾用正比例解决问题的方法。通过说一说，回顾解比例的方法。通过练习，复习解比例和用正反比例解决问题的方法。
课堂小结
这节课我们学会了什么？1、复习了比和比例的知识。2、复习正比例和方比例的知识。
板书
正比例和反比例
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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总复习第八课时《正比例和反比例》导学单
【学习目标】
1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。?
2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。?
3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
【学习重点】用比和比例知识解决实际问题。
【学习难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。
【知识链接】
填
一
填
。
甲乙两个长方形的长的比是（
）；
宽的比是（
）；周长的比是（
）；
（
）:（
）=（
）:（
）
（
）:（
）=（
）:（
）
今天我们就来复习比和比例的知识。
【合作探究】
一、教材第83页问题一：举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
学生四人一个小组，说一说，填写下表。
二、教材第83页问题二：2、
填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
学生四人一个小组，说一说，填写下表。
三、教材第83页问题三：（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。
（2）240
m
长的马路在图上应画多长？
（3）一个长方形住宅区在图上长1
cm，宽0.5
cm，它的实际占地面积是多少平方米？
学生四人一个小组，说一说，完成练习。
四、教材第83页问题四：举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。
学生四人一组，说一说，完成下表。
五、教材第83页问题五：
一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100
千米/
时，说一说汽车行驶的路
程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表表示。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
如果用t
表示汽车行驶的时间，s
表示汽车行驶的路程，那么
。
（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
学生四人一个小组，合作完成练习。说一说自己的想法。
【达标检测】
1、
填一填。
1、表示（
）叫做比例，在0.4:4=1:10中，两个内项是（
），两个外项是（
）。
2、=20÷16=（
）：4=（
）（填小数）=（
）%。
3、一块铜锌合金重180克，铜锌的比是2:3，锌重（
）克，如果再熔入30克锌，这时铜锌的比是（
）。
4、比例尺=（
）：（
），比例尺其实是一个（
）。
5、正方形的周长和正方形的边长成（
）比例。
2、
判断对错。
1、长方形的周长一定，则长方形的长和宽成反比例。
(
)
2、在一定距离内，车轮转动的圈数和它的周长不成比例。
（
）
3、圆的半径和它的周长乘正比例。
（
）
4、一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例。
（
）
5、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。
（
）
三、选择题。
1、一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10:1的图纸上的长度是（
）。
A
8分米
B
8毫米
C
8厘米
2、长方形的长一定，它的周长和宽成（
）。
A
正比例
B
反比例
C
不成比例
3、如果A×2=B÷3，那么A:B=（
）。
A
2:3
B
3:2
C
1:6
4、一个三角形的是哪个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（
）。
A
锐角三角形
B
直角三角形
C
钝角三角形
5、在汽车每次运货吨数，运货次数和运货总吨数这三个量中，成正比例关系的是（
），成反比例关系的是（
）。
A
汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B
汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货的总吨数。
C
汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货次数。
四、解下面的比例。
0.4:12=x:
:=:x
=
5:0.4=2:x
2.8:=0.7:x
=x：1.6
五、解决问题。
1、买笔记本的数量和钱数的关系如表。
数量/本
1
2
3
4
5
6
7
8
总价/元
6
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）哪个量没变？数量和总价成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本需要多少钱？
2、在一幅比例尺是1:500
0000的图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶70千米，5小时后能到达乙城吗？
3、一间教室用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形瓷砖铺地，需要多少块？（用比例解）
4、一种稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照这样计算，要得到180吨大米，需要稻谷多少吨？（用比例解）
参考答案
一、填一填。
1、两个比相等的式子
4和1
0.4和10
2、28
5
1.25
125%
3、108
12:23
5、
图上距离
实际距离
比
5、正
二、判断对错。
1、×
2、×
3、√
4、√
6、×
三、选择题。
1、C
2、C
3、C
4、A
5、AB
C
四、解下面的比例。
2
0.2
8
五、解决问题。
1、（1）1.5
3
4.5
7.5
9
10.5
12
（2）单价
数量和总价是相关联的量，总价随着数量的增加而增加，且总价：数量=单价（一定），所以数量和总价成正比例。
（3）买9本笔记本需要13.5元钱。
2、8÷=4000
0000（厘米）=400千米
70×5=350（千米）
350＜400
答：5小时不能到达。
3、解：设需要x块瓷砖。
300×（0.4×0.4）=（0.5×0.5）x
x
=192
答：需要192块。
4、解：设需要稻谷x吨。
180吨=180000千克
720:1000=180000：x
x=250000
250000千克=250（吨）
答：需要稻谷250吨。
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精品试卷·第
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