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图形与测量
数学北师大版
六年级下
知识导入
公园正在装修绿化。
面
积
长
度
体
积
结合实例，说一说你对长度、面积、体积的认识。
知识梳理----
长度、面积、体积的概念和常用单位。
名称
概
念
常
用
单
位
长度
面积
体积
两点间的距离叫长度。
千米、米、分米、厘米
物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积。
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
物体所占空间的大小叫体积。
立方毫米、立方厘米
立方分米、立方米。
知识梳理
看一看，说一说。
为什么要用统一的“单位”呢？
为了计算时的简单、方便。
测量要有“单位”。
知识梳理----
单位间的进率。
名称
单位间的进率
长度
面积
体积
1km=（
）m
1m
=（
）dm
1dm=（
）cm
1cm
=（
）mm
1000
10
10
10
1km?=（
）公顷
1公顷=（
）m?
1m?
=（
）dm?
1dm?=（
）cm?
1cm?
=（
）mm?
100
10000
100
100
100
1m
?
=（
）dm?
1dm?=（
）cm?
1cm?
=（
）mm?
1L
=（
）mL
1000
1000
1000
1000
典例训练
填
一
填
。
4厘米=（
）分米
0.06平方分米=（
）平方厘米
8立方厘米=（
）立方分米
60毫米=（
）分米
4米7厘米=（
）厘米
6米5分米=（
）米
100立方厘米=（
）立方分米
4800米=（
）千米
42平方米70平方分米=（
）平方米
1400毫升=（
）升
0.4
6
0.008
0.6
407
6.5
0.1
4.8
42.7
1.4
知识梳理
借助实例说一说长度单位、面积单位、体积（容积）单位的大小。
1张单人床的宽度是1米。
1枝粉笔的长度是1分米。
一粒花生米的长度是1厘米。
知识梳理
借助实例说一说长度单位、面积单位、体积（容积）单位的大小。
1平方米：一张餐桌的面积。
1平方分米：粉笔盒一个面的面积；
1平方厘米：一个纽扣的面积。
知识梳理
借助实例说一说长度单位、面积单位、体积（容积）单位的大小。
1立方米：一个洗衣机的体积。
一瓶眼药水大约5毫升。
1L：两瓶矿缺水的体积。
典例训练
填上适当的单位名称。
1、公园的面积4（
）。
2、马拉松长跑是国际上普及长跑比赛项目，赛程是42.195（
）。
3、一瓶矿泉水的体积是550（
）。
4、一个冰箱的容积是（
）。
5、教室内黑板的长度是3（
）。
6、成人手掌的面积是1（
）。
公顷
千米
毫升
升
米
平方分米
知识梳理
想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
量出每边的长度，再加起来。
用线量出周长，再量出线的长度。
周长：围成图形一周的长度叫做这个图形的周长。
知识梳理
我们学过的图形的周长公式。
C=2(a+b)
C=4a
.
r
d=2r
o
公式：C=πd→d=C÷π
C=2πR→r=C÷2π
a
b
知识梳理
分别说出已学过的多边形的面积计算公式，并说说公式之间的联系。
S=ab
S=a?
S=ah
a
b
h
S=
ah
1
2
h
a
b
S=
(a+b)
1
2
知识梳理
想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。
a
b
=
πr
r
因为长方形的面积=（
）×
（
），
所以圆的面积=（
）×（
）=（
）。
a
b
r
πr2
C
2
典例训练
计算下面图形的面积和周长。（单位：cm）
6
C=2×（8+5）
=26（cm）
S=8×5
=40（cm?）
8
6
10
C=4×6
=24（cm）
S=6×6
=36（cm?）
C=10+8+6
=24（cm）
S=5×8÷2
=20（cm?）
5
典例训练
计算下面图形的面积和周长。（单位：cm）
9
6
5
7
12
8
6
C=2×（6+9）
=30（cm）
S=9×5
=45（cm?）
C=2×8+7+12
=35（cm）
S=（12+7）×6÷2
=57（cm?）
典例训练
求下面图形的周长和面积。
.
r=2cm
o
d=8cm
C=2πr
=2×3.14×2
=12.56（cm）
S=πr?
=3.14×2?
=12.56（cm?）
C=3.14×8÷2+8
=20.56（cm）
C=3.14×（8÷2）?÷2
=25.12（cm?）
知识梳理
举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。
表面积的概念：一个立体图形所有的面的面积总和，
叫做它们的表面积。
体积的概念：
一个立体图形所占空间的大小，叫做
它的体积。
V=
Sh
名
称
图
形
表面积公式
体积公式
长方体
正方体
圆
柱
圆
锥
--------
知识梳理
填
一
填
a
b
h
a
h
r
r
h
S=2（ab+ah+bh）
S=6a?
S=2πr?+2πrh
V=abh
V=a?
V=πr?h
V=
πr?h
1
3
1
3
V=Sh
典例训练
判
断
。
（
）圆柱说：我的体积是圆锥的3倍。
（
）长方体说：我和一个圆柱等底等高，我俩的体积相等。
（
）长方体说：把我改铸成一个圆锥，我的体积不变。
（
）油桶说：我能盛多少水，我的体积就是多少。
（
）正方体说：我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。
（
）同一个物体的体积比容积大。
×
×
√
×
×
√
典例训练
把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）以6厘米为底面直径，
4厘米为高；
3.14×（
）?×4
=3.14×9×4
=113.04（立方厘米）
6
2
（2）以4厘米为底面直径，
6厘米为高；
3.14×（
）?×6
=3.14×4×6
=75.36（立方厘米）
（2）以4厘米为底面直径，
8厘米为高；
3.14×（
）?×8
=3.14×4×8
=100.48（立方厘米）
4
2
4
2
答：圆柱的体积是113.04立方厘米。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
2、复面图形的周长和面积。
3、复习了立体图形的表面积和体积。
1、复习了长度、面积、体积的单位。
作业布置
要认真完成呦！
课本95、96页
巩固与应用
谢谢
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北师大版数学六年级下总复习第十二课时教学设计
课题
图形与测量
单元
总复习
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
1、
能正确使用长度、面积、体积单位，并进行单位间的换算。
2、
复习巩固平面图形面积、周长的计算方法及立体图形表面积、体积的计算方法。3、
能运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
重点
在学生已学知识的基础上，进一步巩固学生对知识的理解及掌握，并能熟练运用所学知识解决生活中的实际问题，真正做到学以致用。
难点
熟练运用所学知识解决生活中的实际问题，真正做到学以致用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、公园正在装修绿化。结合实例，说一说你对长度、面积、体积的认识。2、教师谈话：今天我们就来复习关于长度、面积和体积的知识。
板书课题：图形与测量。
指名说一说。
通过说一说，引出本课复习内容。
讲授新课
二、复习图形与测量的知识。知识梳理一：长度、面积、体积的概念和常用单位。填
表：知识梳理二：为什么要有统一的单位。
教师根据学生的汇报总结：为了计算时的简单、方便。知识梳理三：单位间的进率。填
一
填教师巡视指导，总结。典例训练：填
一
填
厘米=（
）分米0.06平方分米=（
）平方厘米8立方厘米=（
）立方分米60毫米=（
）分米4米7厘米=（
）厘米6米5分米=（
）米100立方厘米=（
）立方分米4800米=（
）千米42平方米70平方分米=（
）平方米1400毫升=（
）升教师订正。知识梳理四：借助实例说一说长度单位、面积单位、体积（容积）单位的大小。
教师根据学生的汇报总结。典例精析：填上适当的单位名称1、公园的面积4（
）。2、马拉松长跑是国际上普及长跑比赛项目，赛程是42.195（
）。3、一瓶矿泉水的体积是550（
）。4、一个冰箱的容积是（
）。5、教室内黑板的长度是3（
）。6、成人手掌的面积是1（
）。教师订正。知识梳理五：角的测量。1、你是如何量角的？教师总结：注意：顶点对准量角器中心点，角的一边对准0°，另一边对准几就是几°。2、在估计角的大小时，你有什么好办法。用三角板上的角来估计角的大小。知识梳理六：物体的周长和面积。1、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。规则图形：量出每边的长度，再加起来。不规则图形：用线量出周长，再量出线的长度。周长：围成图形一周的长度叫做这个图形的周长。2、我们学过的图形的周长公式。
3、分别说出已学过的多边形的面积计算公式，并说说公式之间的联系。4、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。教师根据学生的汇报总结。典例训练：计算下面图形的面积和周长。（单位：cm）知识梳理七：表面积和体积。说一说：表面积和体积的概念。教师总结：表面积的概念：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它们的表面积。
体积的概念：
一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
教师总结。2、梳理表面积和体积的公式。填表。教师总结。典例精析：1、判
断
。（
）圆柱说：我的体积是圆锥的3倍。（
）长方体说：我和一个圆柱等底等高，我俩的体积相等。（
）长方体说：把我改铸成一个圆锥，我的体积不变。（
）油桶说：我能盛多少水，我的体积就是多少。（
）正方体说：我的棱长是6分米，我的表面积和体积相等。（
）同一个物体的体积比容积大。2、把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？
学生小组合作填表。学生小组合作说一说，展示汇报。学生小组合作填表。学生独立完成。学生四人一个小组说一说，展示汇报。学生独立完成。指名说一说。指名说一说。指名说一说。指名说一说。学生小组内说一说。指名说一说。学生独立完成。指名说一说。学生小组合作完成。学生独立完成。
通过合作学习，总结我们学过的长度、面积、体积的单位。通过合作学习，总结统一单位的必要性。通过填表，总结单位间的进率。通过练习，巩固单位间的进率知识。通过说一说，感知各单位的大小。通过独立完成，巩固单位大小的知识。通过说一说，复习角的测量方法。总结估计角大小的方法。通过说一说，复习周长的概念和擦亮规则图形和不规则图形的周长的方法。通过说一说，复习典型图形的周长公式。通过说一说，复习面积的公式及他们的联系。通过说一说，复习圆面积的公式及推导过程。通过独立完成，巩固面积的计算公式。通过说一说，复习表面积和体积的概念。通过填表，复习各立体图形的表面积和体积公式。通过练习，巩固立体图形的体积和表面积的计算方法。
课堂小结
这节课我们学会了什么？1、复习了长度、面积、体积的单位。2、复面图形的周长和面积。3、复习了立体图形的表面积和体积。
板书
图形与测量
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精品试卷·第
2
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总复习第十二课时《图形与测量》导学单
【学习目标】
1、
能正确使用长度、面积、体积单位，并进行单位间的换算。
2、
复习巩固平面图形面积、周长的计算方法及立体图形表面积、体积的计算方法。
3、
能运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
【学习重点】在学生已学知识的基础上，进一步巩固学生对知识的理解及掌握，并能熟练运用所学知识解决生活中的实际问题，真正做到学以致用。
【学习难点】熟练运用所学知识解决生活中的实际问题，真正做到学以致用。
【知识链接】
公园正在装修绿化。
教师谈话：今天我们就来复习关于长度、面积和体积的知识。
【合作探究】
一、教材第93页问题一：结合实例，说一说你对长度、面积、体积的认识。
学生四人一个小组，说一说。
二、教材第93页问题二：看一看，说一说。
学生四人一个小组说一说。把为什么要统一单位写在下面。
三、教材第93页问题三：填一填。
学生四人一个小组，填一填。
四、教材第93页问题四：借助实例说一说长度单位、面积单位、体积（容积）单位的大小。
学生四人一个小组，说一说，把生活中的常见的各种单位写在下面。
五、教材第93页问题五：与同伴说一说，你是如何量角的？
学生四人一个小组，说一说，把角的测量方法和估算方法写在下面。
六、教材第94页问题六：想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。
学生四人一个小组，说一说，把求周长的方法和周长的定义写在下面。
七、教材第94页问题七：分别说出已学过的多边形的面积计算公式，并说说公式之间的联系。
学生四人一个小组，说一说，把公式总结出来。
八、教材第94页问题八：想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。学生四人一个小组，把圆面积公式的推导过程写在下面。
九、教材第94页问题九：举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法以及它们之间的关系。
学生四人一个小组，先说一说表面和体积的概念，然后填写下表。
【达标检测】
1、
填空。
1、用同样长的铁丝围成长方形、正方形和圆，其中面积最大的是(
)。
2、一个体积为9分米3的圆柱体金属零件，可以熔铸成(
)个等底等高的圆锥形零件。
3、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是
（
）平方厘米。
4、一个圆环的外直径是16厘米，内直径是10厘米，圆环的面积是（
）。
5、个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多18分米?，圆柱的体积是(
)分米?。
6、一间教室长64（
），一个水杯的容积640（
）。
二、判断对错。
（
）一个圆柱削去6立方厘米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是9立方厘米。
（
）
三角形的高越大，面积越大。
（
）圆锥的体积等于圆柱体积的
。
（
）圆锥的侧面展开图是一个扇形。
（
）正方体棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。
三、填一填。
0.2米=（
）厘米
800分米=（
）米
0.8厘米=（
）毫米
2.5米?=（
）分米?
0．05千米?=（
）公顷=（
）米?
120毫升=（
）升
0.3升=（
）毫升
8000立方厘米=（
）立方分米=（
）立方米
4、
解决问题。
1、为抗击旱灾，凤岭小学新建一个圆柱体水窖，底面周长12.56米，深5米。爱心送水车送来60米?饮用水，能装满这个新建的水窖吗?
2、在长方体玻璃缸中沉入一块石头，沉入前水面高6厘米，沉入后水面高10厘米，玻璃缸里面长30厘米，宽20厘米，求石块的体积。
3、把一根一米长的圆柱铁棒，锯成三段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米。这根铁棒的体积是多少立方分米？
4、求下面图形中涂色部分的面积。
参考答案
一、填空。
1、圆
2、3
3、150
4、122.46
5、27
6、米
ML
二、判断对错。
√
×
×
√
×
三、填一填。
2
80
8
250
5
50000
0.12
300
80
0.8
5、
解决问题。
1、12.56÷2π=2（米）
πr?h=3.14×2?×5=62.8（立方米）
60<62.8
答：装不满
，还剩2.8立方米的体积
2、30×20×(10-6)=2400（cm?）
答：石块的体积是2400立方厘米。
3、1米=10分米，
0.36÷[2×（3-1）]×10
=0.36÷4×10
=0.09×10
=0.9（立方分米）
答：这根棒的体积是0.9立方分米．
4、
（80+60）×30÷2-60×20÷2=1500（cm?）
15×7-（15-4）×4=61（cm?）
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精品试卷·第
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