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总复习第十课时《探索规律》导学单
【学习目标】
1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。?
2、体会解决问题的基本过程和方法，发展经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。?
3、引导同学们进行知识间的梳理，沟通知识之间的联系，体会知识与生活的联系。
【学习重点】探索数与数之间、图形与图形之间的规律。
【学习难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。
【知识链接】
你会继续唱下去吗？
n只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛，（
）条腿，扑通（
）声跳下水。
这首儿歌是有规律的，找到规律，继续唱下去就不难。今天我们就来探索规律。
【合作探究】
一、教材第87页问题一：将乘法表填写完整，你发现了什么规律？与同伴交流。
学生四人一个小组，把表填完整，然后找规律。填空：
1
横着看，每一行都是一个数的（
）。?
2
竖着看，每一列都是一个数的（
）。?
③
斜着的一组数字1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的（
）。?
④
另外一组斜着的数字8，14，18，20，20，18，14，
8是（
）出现的。
二、教材第87页问题二：找一找生活中存在的数学规律，与同伴分享。
学生四人一个小组说一说。把生活中的规律写在下面。
【达标检测】
1、
填空。
1）77、67、57、（
）、37、（
）、（
）、（
）。
2）81、64、49、（
）、（
）、16、（
）、4、1。
3）1、6、4、8、7、10、（
）、（
）、13、14。
4）3、7、15、31、63、（
）、（
）。
5）（18,17）（14,10）（10,1）（（
）
，5）
6）62、31、30、15、14、（
）、（
）、（
）。
2、
找规律完成练习。
1、观察下面的几个算式
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据你发现的规律，直接写出下面算式的结果。
1+2+3+4+5+……100+99+……+4+3+2+1=（
）
2、根据前面算式的规律直接写出后面两个算式的得数。
9×9-1=80
98×9-2=880
987×9-3=8880
9876×9-4=（
）
98765×9-5=（
）
987654×9-6=（
）
3、
图形的规律。
1、发现规律填一填。
第一个图形由
1
个小正方体搭成；
第二个图形由（
）个小正方体搭成；
第三个图形由（
）个小正方体搭成；
由此搭下去，第n个图形由（
）
个小正方体搭成。
2、按图中的方式继续排列桌椅，完成下表。
桌子的张数/张
1
2
3
4
5
……
n
可坐的人数/人
四、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子??????
（????
?）枚（用含有n的代数式表示）。
参考答案
一、填空。
1）47
27
17
7
2）36
25
9
3）10
12
4）127
255
5）21
6）7
6
3
二、找规律完成练习。
1、10000
2、
88880
888880
8888880
三、图形的规律。
1、8
27
n?
2、6
10
14
18
22
2=4n
四、(n+2)?-n?
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精品试卷·第
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（共
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探索规律
数学北师大版
六年级下
知识导入
你会继续唱下去吗？
n只青蛙（
）张嘴，
（
）只眼睛
（
）条腿，
扑通（
）声跳下水。
n
2n
4n
n
知识梳理----
将乘法表填写完整，你发现了什么规律？与同伴交流。
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
8
8
7
14
6
18
5
25
4
16
3
9
2
4
8
14
1
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
16
24
32
40
48
56
64
72
7
21
28
35
42
49
56
63
6
12
24
30
36
42
48
54
5
10
15
20
30
35
40
45
4
8
12
20
24
28
32
36
3
6
12
15
18
21
24
27
2
6
10
12
16
18
1
2
4
5
6
7
8
9
知识梳理----
横着看，每一行有什么规律？
每一行后面的数都是第一个数的倍数。
知识梳理
②竖着看，每一列有什么规律？
每一列上面的数都是第一个数的倍数。
知识梳理
③斜着看（左下到右上），有什么规律？
分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的平方。
知识梳理
④斜着看，有什么规律？
8，14，18，20是对应着一对一对出现的。
知识梳理
它们都是9的倍数。
知识梳理
横竖两个数相乘的积。
知识梳理----
用火柴摆下面的“金鱼”，如图所示，则摆底n条“金鱼”需要火柴棒的根数为（
）根。
2+6n
图形的规律
知识梳理
找一找生活中存在的数学规律，与同伴分享。
1、三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、凸多边形的内角和=（边数-2）x180°，外角和=360°
3、一年四季，春夏秋冬周而复始。
4、间隔现象的排列规律。
植树现象:
(1)两端都种，间隔数+1=棵数。
(2)两端都不种，间隔数-1=棵数。
(3)如果一端种，另一端不种，间隔数=棵数。
典例训练
找规律填数。
（1）2、6、10、14、（
）、（
）、26。
（2）2、6、18、（
）、162、（
）。
（3）53、44、36、29、（
）、18、（
）、11、9、8。
（4）28、1、26、1、24、1、（
）、（
）、20、1。
（5）1、5、2、8、4、11、8、14、（
）、（
）。
（6）0、1、1、2、3、5、8、（
）、（
）、34、……
18
22
54
486
23
14
22
1
16
17
13
21
典例训练
观察下列等式，填空。
4?-1?=3×5
5?-2?=3×7
6?-3?=3×9
7?-4?=3×11
……
则第n个算式为（
）。
n?-(n-3)?=3×(2n-3)
典例训练
用9个连续的自然数构成一个三阶幻方，使每一横行、竖列、对角线的三个数的和是30。
A
7
D
B
10
15
11
C
6
A=（
）
B=（
）
C=（
）
D=（
）
9
14
5
13
典例训练
观察下列图形，第n个图形中三角形的个数是（
）。
选
一
选
A
2n+2
B
4n+4
C
4n-4
D
4n
D
典例训练
你能发现下列图形的规律吗？
2×2
3×3
4×4
1×1
正方形边长/cm
1
2
3
4
…
n
正方形个数/个
…
1
4
9
16
n2
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
1、探索数与数之间的规律。
2、探索图形与图形之间的规律。
作业布置
要认真完成呦！
课本87、88页
巩固与应用
谢谢
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北师大版数学六年级下总复习第十课时教学设计
课题
探索规律
单元
总复习
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。?
体会解决问题的基本过程和方法，发展经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。?
3、引导同学们进行知识间的梳理，沟通知识之间的联系，体会知识与生活的联系。
重点
探索数与数之间、图形与图形之间的规律。
难点
拓展学生的思维，培养学生的能力。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
1、你会继续唱下去吗？
（观看视频）
填一填：n只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛（
）条腿，扑通（
）声跳下水。
教师根据学生的汇报总结。2、教师谈话：这首儿歌是有规律的，找到规律，继续唱下去就不难。今天我们就来探索规律。
学生观看视频，并填空。
通过观看视频和填空，引出本课复习的内容。
讲授新课
二、复习探索规律。知识梳理一：数的规律。出示例题：将乘法表填写完整，你发现了什么规律？与同伴交流。提出要求：把表格填写完整。横着看，每一行有什么规律？竖着看，每一列有什么规律？斜着看（左下到右上），有什么规律？斜着看（右下到左上），有什么规律？最上一边一行，最右边一列有什么规律？表格中的随便一个数有什么规律？教师根据学生的汇报总结规律。知识梳理二：图形的规律。1、出示题目：用火柴摆下面的“金鱼”，如图所示，则摆底n条“金鱼”需要火柴棒的根数为（
）根。
教师订正总结。知识梳理三：找一找生活中存在的数学规律，与同伴分享。教师根据学生的汇报总结。三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。凸多边形的内角和=（边数-2）x180°，外角和=360°一年四季，春夏秋冬周而复始。间隔现象的排列规律。
植树现象:
(1)两端都种，间隔数+1=棵数。
(2)两端都不种，间隔数-1=棵数。
(3)如果一端种，另一端不种，间隔数=棵数。典例精析：1、找规律填数。（1）2、6、10、14、（
）、（
）、26。（2）2、6、18、（
）、162、（
）。（3）53、44、36、29、（
）、18、（
）、11、9、8。（4）28、1、26、1、24、1、（
）、（
）、20、1。（5）1、5、2、8、4、11、8、14、（
）、（
）。（6）0、1、1、2、3、5、8、（
）、（
）、34、……2、观察下列等式，填空。
4?-1?=3×55?-2?=3×76?-3?=3×97?-4?=3×11……则第n个算式为（
）。3、用9个连续的自然数构成一个三阶幻方，使每一横行、竖列、对角线的三个数的和是30。A=（
）
B=（
）C=（
）
D=（
）4、选
一
选。观察下列图形，第n个图形中三角形的个数是（
）。A
2n+2
B
4n+4
C
4n-4
D
4n5、你能发现下列图形的规律吗？
学生小组合作填表、寻找规律，展示汇报。学生小组合作，填空。指名说一说。学生独立完成。
通过合作学习，总结表中数字的规律。通过说一说，总结时间单位间的关系。通过小组合作，总结图形的规律。通过练习探索规律的知识。
课堂小结
这节课我们学会了什么？1、探索数与数之间的规律。2、探索图形与图形之间的规律。
板书
探索规律
观察、实验、猜想、证明
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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