整式的乘法 PPT课件 八年级数学 初二课件

(共14张PPT)
整式的乘法
曹县安才楼镇中 侯玉华
（2）
复习引新
1 .单项式与单项式相乘 方法
. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例如
(1) (-8a b) (-3a);
2
(2) (-4x ) (3x+1);
2
解:(1) (-8a b)(-3a)
= [(-8)×(-3)](a a)b
= 24a b
2
2
3
解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b
(2) (-2a) (-3a)
3
2
2. 单项式与多项式相乘
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
方法
如：
(4) (-2a)3(-3a)2
-3x2y3(x2-1)-(x2+1) 5x2y3
3.仔细做一做:
-3x2y3(x2-1)-(x2+1) 3x2y3
= - 6x y
4
3
= -72a
5
2
a
b
m
n
如下图，为了扩大街心花园的绿地面积把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米。你能用几种方案求出扩大后的绿地的面积？
方案四：S=a b + a n + b m + m n
a
m
b
n
方案三：S= b ( a + m ) + n ( a + m )
方案二: S= a ( b + n ) + m ( b + n )
方案一 S=( a + m ) ( b + n )
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +mn
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗
或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
=ba+bm+an+mn
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )
= x y – 6x – 3y + 18
∵它们表示的都是同一块绿地的面积
S=( a + m ) ( b + n )
S= a ( b + n ) + m ( b + n )
S= b ( a + m ) + n ( a + m )
S=a b + a n + b m + m n
上面的两个等式为我们提供了多项式与多项式相乘的方法，你发现 了什么？
探究新知
归纳得出: 多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
( a+b)(m+n) =
a(m+n)+b(m+n
a(m+n)+b(m+n)
做一做
=am+an+bm+bn
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解 (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2
(2 )原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y
= 3 x2 - 6 x + x – 2
=3x2 – 5x - 2
= x 2 - x y – 8xy + 8y2
= x 2 - 9xy + 8y2
提示：
1.不要漏乘
2.注意符号
3.结果化为最简形式
(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n):
(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ).
(5) (x-2)(x +4) (6) (x-y)(x +xy+y )
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
(3) a2-2a+1; (4) a2-9b2
(5) x -2x +4x -8 (6) x -y
比一比 看谁做的快
2
2
2
3
2
3
3
(x+2)(x+3) =
(x-4)(x+1) =
(y+4)(y-2) =
(y-5)(y-3). =
根据上面计算的结果，你们有什么发现？观察右图，填空
(x+p)(x+q）=( ) +( )x+( )
再上新台阶
试一试
x + 5x+6
x – 3x-4
y + 2y-8
y - 8y+15
2
2
2
2
2
x
p+q
pq
a
m
n
x
p
x
q
x
2
px
qx
pq
试一试：
确定下列各式中m的值:（口答）
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36
(2) (x-2)(x-18) = x + m x +36
(3) (x+3)(x+p) = x + m x +36
(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36
(1) m =13
(2) m = - 20
(3) p =12, m= 15
(4) p= 6, m= -12
(5) p= 4,q= 9, m=13
p=2,q = 18, m=20
p = 3, q =12, m=15
p=6, q= 6, m=12
2
2
2
2
提个醒：
（1）利用下式
(x+p)(x+q）
= x +(p+q)+pq
（2）注意符号
x
p+q
2
pq
P=1, q=36, m=37
我的收获：
本节课我学会了……
单项式乘以多项式的依据是什么？
如何进行单项式与多项式乘法运算？
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
(x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q
2
课外作业:
必做题 ： 课本P.149 第10题
选做题： 解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);
(2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
谢谢大家
再见!