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北师大版四年级下册第六单元第4课时
《平均数》教学设计
课题
平均数
单元
第六单元
学科
数学
年级
四年级
学习目标
1.通过记数字的游戏，理解平均数的意义，并学会简单的求平均数的方法。2.在经历求平均数的过程中，初步感知“移多补少”“对应”等数学思想，培养学生的自主探究、动手实践能力。3.在解决问题的过程，感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学的乐趣。
重点
理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
难点
借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同明治时期的学者南方熊楠现在被称为“大天才”。课件出示：熊楠刚上小学时，将了《和汉三才图会》(105卷)，和《本草纲目》52卷全部默记在心，回家后誊写出来。不到10岁的少年居然能有这种能力，真是神奇。
师：今天老师也来考考大家的记忆力。课件出示：游戏规则：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。师：看来大家的短时记忆力各不相同，但是不要气馁。你们看，淘气跟我们的水平也差不多。
学生独自完成，然后集体订正。学生根据课件出示的数字，自主记忆，并集体交流记住数字的个数。
从讲有关记忆力的故事引入新课，充分调动了学生学习的兴趣。然后借此以做游戏进入要探究的内容，激发了学生探究的欲望，活跃了课堂氛围。
讲授新课
猜一猜，说一说课件出示：师：淘气能记住了几个数字？反馈：每次都不一样，这怎会回答？5出现了2次，记住5个数字吧。
……师：其实淘气平均每次记住了6个数字。师：想知道吗？二、探究平均数的计算方法师：老师把淘气记数字的情况绘制成了一幅图。课件出示：师：怎样做才能让每一列的圆片同样多吗？
根据学生的回答，课件演示：师：你发现了什么？反馈：淘气平均每次记住6个数字。“6”其实就是这几个数的平均数。……师：像这样把多的圆圈移给少的，使每次的个数变得同样多，这种方法就叫移多补少。求平均数实际就是把多的补给少的。想想还能用什么方法得出这个结果呢？展示：平均每次记住数字的个数为：（5+4+7+5+9）÷5=6（个）。师：能说说你的想法吗？
师：原来求平均数有两种方法：（1）用“移多补少”的方法。（2）用“求和”的方法，即平均数=总数÷总个数。三、理解平均数的意义师：机灵狗看到这个计算结果，顿时产生了疑问。课件出示：师：你能帮忙解决这个问题吗？师：原来每次记住的个数相同，并不是真正的相同，它是借助平均分的意义通过计算得到的，所以平均数是一组数据平均水平的代表。四、生活中的平均数。师：生活中运用到平均数的地方很多，不知你发现了没有？课件出示：说一说生活中你在哪里见到过平均数？反馈：我们班同学的平均身高是124厘米；这个月的平均气温是18℃；我这次数学测试的平均分是90分。……五、完成“试一试”1.出售门票师：售票员阿姨不小心把墨水掉在了科技馆一星期售出门票情况统计表。课件出示：师：估一估前5天平均每天大约售票多少张。反馈：一定比最小数640大，比最大数1300小。利用移多补少的方法可知：每天就都大约是售票900张。我把每个数看成整百数，通过计算得出：（700+600+900+1000+1300）÷5=900（张）。师：星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？反馈：根据平均数=总数÷总份数，可知这个星期售票张数的平均数为：（700+640+910+990+1300+1700+1460）÷7＝1100（张）前5天售票张数的平均数为：（700+640+910+990+1300）÷5＝908（张）1100-908=192（张）答：这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，每天增加了192张。师：看来平均数受极大数或极小数的影响很大。2.小熊冷饮店师：小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。课件出示：师：大家有什么建议吗？反馈：（1）按平均数进货比较保险：（7+8+9）÷3=8（箱）第四周可以进8箱冰糕。（2）结合前3周卖出冰糕数量的情况进货前3周卖出冰糕的数量分别是7箱，8箱和9箱，每周都在增加1箱，第四周还可以再增加一箱，即第4周可以进10箱冰糕。
学生：平均每次记住6个数字是怎么得出来的？
学生：想。同桌相互交流，然后自由说说：可以把多的补给少的。学生独自观察，然后自由说说。学生分组交流，然后汇报：可以通过计算。学生：圆圈里表示的是5次记住数字的总个数，把这些圆圈平均分成5份，就可以得到淘气平均每次记住6个数字。学生：“6个”是几次“匀”出来的。学生自由说说。学生结合自己的知识经验自由估一估。学生独自计算，然后反馈。学生自由说一说。同桌相互交流，然后自由说说。
先让学生自由说说，然后通过老师的结论，引发学生的认知冲突，激发学生探究的欲望。
采用画图的方法探究，渗透“移多补少”的思想，体验平均数表示的意义。
利用数形结合的思想探究平均数的计算方法，让学生在图形中领悟算理，深化计算方法的认识。借助机灵狗的疑问，通过学生的交流，加深学生对平均数的认识，同时体验平均数的特点。通过让学生说说生活中的平均数，感受与生活的联系，提高学习数学的兴趣。鼓励学生采用不同的方法探究，拓展了学生的数学思维，同时很好的将知识有机的联系起来。利用数据进行分析，培养学生分析问题、解决问题的能力，感受平均数的特点。
在解决问题的同时，进一步感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值。
巩固练习
1.丙给乙（
）张时，三个人的邮票同样多。2.下面是四名学生期中考试各科成绩统计表。
算出每名学生的平均分，并填入表中。3.明明读一本课外书，第一天读了17页，第二天读了23页，第三天读了20页，他平均每天读多少页？4.王叔叔把甲、乙、丙三棵梨树上摘的梨合在一起装了6筐，平均每筐重25千克，已知甲树上摘了48千克，丙树上摘了44千克，乙树上摘了多少千克？5.拓展提高张华在期末考试中，语文和数学的平均分是94分，数学和英语的平均分是96分，语文和英语的平均分是92分。张华这三门功课各是多少分？
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习题，巩固学生计算平均数的方法，同时提高学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？我知道可以用移多补少法来求平均数，还可以用算术法求平均数。我还知道平均数是一组数据平均水平的代表。……
学生自由说一说。
利用说一说的形式来总结本课，梳理本课的知识点，形成完整的知识网络。
板书
平均数
移多补少
平均数
平均水平
平均数=总数÷总个数
利用板书呈现本节课的知识点，突出重点，明确本节课的学习目标。
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北师大版四年级下册第六单元第四课时
《平均数》导学案
学习目标：
1.通过记数字的游戏，理解平均数的意义，并学会简单的求平均数的方法。
2.在经历求平均数的过程中，初步感知“移多补少”“对应”等数学思想，培养学生的自主探究、动手实践能力。
3.在解决问题的过程，感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学的乐趣。
教学重点：
理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
教学难点：
借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
教学过程：
一、导入新课
1.同明治时期的学者南方熊楠现在被称为“大天才”。熊楠刚上小学时，将了《和汉三才图会》(105卷)，和《本草纲目》52卷全部默记在心，回家后誊写出来。不到10岁的少年居然能有这种能力，真是神奇。
玩游戏。
游戏规则：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
3.看来大家的短时记忆力各不相同，但是不要气馁。你们看，淘气跟我们的水平也差不多。
探究新知
1.猜一猜，说一说
（1）淘气能记住了几个数字？
每次都（
），这怎会回答？
（
）出现了2次，记住（
）个数字吧。
……
（2）淘气平均每次记住了6个数字，大家有什么疑问吗？
2.探究平均数的计算方法
（1）怎样做才能让每一列的圆片同样多吗？
我的想法：可以把（
）的补给（
）的。
利用手中的原片移一移。
（3）你发现了什么？
我发现：
淘气平均每次记住（
）个数字。
“（
）”其实就是这几个数的（
）。
……
像这样把多的圆圈移给少的，使每次的个数变得同样多，这种方法就叫（
）。求平均数实际就是把（
）的补给（
）的。
想想还能用什么方法得出这个结果呢？
我的想法：可以通过计算。
①用圆圈表示个数，把所有记得个数用圆圈表示出来，然后圈一圈，分一分。
画图：
圆圈里表示的是5次记住数字的（
），把这些圆圈平均分成（
）份，就可以得到淘气平均每次记住（
）个数字。
列式：
平均每次记住数字的个数为：_____________________________。
求平均数有两种方法：
①用“（
）”的方法。
②用“求和”的方法，即平均数=（
）÷（
）。
3.你能帮忙解决这个问题吗？
（1）我的看法：“6个”是几次“（
）”出来的。
（2）每次记住的个数相同，并不是真正的相同，它是借助（
）分的意义通过（
）得到的，所以平均数是一组数据（
）水平的代表。
4.说一说生活中你在哪里见到过平均数？
我们班同学的平均身高是（
）厘米；
这个月的平均气温是（
）℃；
我这次数学测试的平均分是（
）分。
……
5.完成“试一试”
（1）出售门票
①估一估前5天平均每天大约售票多少张。
方法一：一定比最小数640（
），比最大数1300（
）。
方法二：利用移多补少的方法可知：每天就都大约是售票（
）张。
方法三：我把每个数看成整百数，通过计算得出：
列式：_____________________________
答：_______________________________
②星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
根据平均数=总数÷总份数，可知这个星期售票张数的平均数为：_______________________________
前5天售票张数的平均数为：_______________________________
相差：_____________________
答：__________________________________________________
③我发现：平均数受极（
）数或极（
）数的影响很大。
2.小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。
我的建议：
（1）按平均数进货比较保险。
列式：_________________________________
答：___________________________________
（2）结合前3周卖出冰糕数量的情况进货
前3周卖出冰糕的数量分别是（
）箱，（
）箱和（
）箱，每周都在增加（
）箱，第四周还可以再增加（
）箱，即第4周可以进（
）箱冰糕。
三、随堂检测
1.判断。
（1）平均数能够反映每个值准确是多少。
（
）
（2）9个同学一起做花，一共做了182朵，平均每人大约做20朵。
（
）
（3）一组数据的平均数一定是在这组数据中出现的某一个数。
（
）
（4）四年级有3个班，平均每班有学生40人，其中一班有38人，二班有40人，三班有42人。（
）
2.百达4S店2008年1～5月份汽车销售量统计图，根据统计图回答问题。
（1）百达4S店（
）月份销售量最多，（
）月份销售量最少。
（2）百达4S店2008年前5个月平均每个月销售（
）辆。
（3）请根据该店前5个月的销售情况，估计该店2008年全年大约销售汽车（
）辆。
3.都市影院周一至周五售出门票分别是125张、143张、139张、149张、134张。五天平均每天售票多少张票？
第一小组的男、女生进行套圈（图1）比赛，每人套15个圈。下面的统计图表示他们套中的个数。
男生套圈成绩统计图
女生套圈成绩统计图
男生平均每人套几个？
女生平均每人套几个？
（3）男生套得准还是女生套得准一些？在正确答案后面画“√”。
男生______
女生______
【答案】
（1）×
（2）√
（3）×
（4）√
（1）二
四
（2）180
（3）2160
（125+143+139+149+134）÷5=138（张）
4.（1）（6+9+7+6）÷4=7（个）
（2）（10+4+7+5+4）÷5=6（个）
（3）男生√
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平均数
北师大版
四年级下
新知导入
南方熊楠——“大天才”
熊楠刚上小学时，将了《和汉三才图会》(105卷)，和《本草纲目》52卷全部默记在心，回家后誊写出来。不到10岁的少年居然能有这种能力，真是神奇。
新知导入
游戏规则：
每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
新知导入
8
4
9
8
1
6
4
8
1
4
3
6
8
1
0
9
5
2
7
0
你记住了几个数字？
新知讲解
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
记住数字
的个数
5
4
7
5
9
淘气5次记住数字的情况统计表
淘气能记住了几个数字？
新知讲解
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
记住数字
的个数
5
4
7
5
9
淘气5次记住数字的情况统计表
每次都不一样，这怎会回答？
5出现了2次，记住5个数字吧。
新知讲解
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
记住数字
的个数
5
4
7
5
9
淘气5次记住数字的情况统计表
淘气平均每次记住了6个数字。
平均每次记住6个数字是怎么得出来的？
新知讲解
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
可以把多的补给少的。
淘气平均每次记住6个数字。
“6”其实就是这几个数的平均数。
新知讲解
温馨提示：
像这样把多的圆圈移给少的，使每次的个数变得同样多，这种方法就叫移多补少。求平均数实际就是把多的补给少的。
新知讲解
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
记住数字
的个数
5
4
7
5
9
淘气5次记住数字的情况统计表
可以通过计算。
平均每次记住数字的个数为：（5+4+7+5+9）÷5=
6（个）
新知讲解
温馨提示：
平均数的方法：
（1）用“移多补少”的方法。
（2）用“求和”的方法，即平均数=总数÷总个数。
新知讲解
淘气哪一次也没有记住6个数字啊！这是怎么回事？
你能帮忙解决这个问题吗？
“6个”是几次“匀”出来的。
新知讲解
温馨提示：
每次记住的个数相同，并不是真正的相同，它是借助平均分的意义通过计算得到的，所以平均数是一组数据平均水平的代表。
新知讲解
说一说生活中你在哪里见到过平均数？
我们班同学的平均身高是124厘米。
这个月的平均气温是18℃。
我这次数学测试的平均分是90分。
新知讲解
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
售票/张
700
640
910
990
1300
估一估前5天平均每天大约售票多少张。
一定比最小数640大，比最大数1300小。
新知讲解
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
售票/张
700
640
910
990
1300
估一估前5天平均每天大约售票多少张。
利用移多补少的方法可知：每天就都大约是售票900张。
新知讲解
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
售票/张
700
640
910
990
1300
估一估前5天平均每天大约售票多少张。
我把每个数看成整百数，通过计算得出。
（700+600+900+1000+1300）÷5=900（张）
答：前5天平均每天大约售票900张。
新知讲解
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
售票/张
700
640
910
990
1300
星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
这个星期售票张数的平均数为：
（700+640+910+990+1300+1700+1460）÷7＝1100（张）
新知讲解
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
售票/张
700
640
910
990
1300
星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
前5天售票张数的平均数为：
（700+640+910+990+1300）÷5＝908（张）
新知讲解
这个星期售票张数的平均数为：
（700+640+910+990+1300+1700+1460）÷7＝1100（张）
答：这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，每天增加了192张。
节省了1100-908=192（张）
前5天售票张数的平均数为：
（700+640+910+990+1300）÷5＝908（张）
新知讲解
温馨提示：
平均数受极大数或极小数的影响很大。
新知讲解
小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。
数量/箱
3
第1周
第2周
第3周
0
1
2
4
5
6
7
8
9
时间
本周我进多少箱冰糕合适呢？
新知讲解
数量/箱
3
第1周
第2周
第3周
0
1
2
4
5
6
7
8
9
时间
第四周可以进8箱冰糕。
（7+8+9）÷3=8（箱）
按平均数进货比较保险。
新知讲解
数量/箱
3
第1周
第2周
第3周
0
1
2
4
5
6
7
8
9
时间
结合前3周卖出冰糕数量的情况进货。
每周都在增加1箱，第四周还可以再增加一箱。
第4周可以进10箱冰糕。
课堂练习
丙给乙（
）张时，三个人的邮票同样多。
甲
乙
丙
1
课堂练习
下面是四名学生期中考试各科成绩统计表。
姓名
成绩
科目
数学
语文
英语
平均分
A
B
C
D
95
98
99
100
97
94
85
90
93
94
87
93
算出每名学生的平均分，并填入表中。
90
95
93
97
课堂练习
明明读一本课外书，第一天读了17页，第二天读了23页，第三天读了20页，他平均每天读多少页？
（17+23+20）÷3=20（页）
答：他平均每天读20页。
课堂练习
王叔叔把甲、乙、丙三棵梨树上摘的梨合在一起装了6筐，平均每筐重25千克，已知甲树上摘了48千克，丙树上摘了44千克，乙树上摘了多少千克？
25×6－48－44=58（千克）
答：乙树上摘了58千克。
拓展提高
张华在期末考试中，语文和数学的平均分是94分，数学和英语的平均分是96分，语文和英语的平均分是92分。张华这三门功课各是多少分？
（94×2+96×2+92×2）÷2=282（分）
英语：282－94×2=94（分）
语文：282－96×2=90（分）
数学：282－92×2=98（分）
答：张华英语94分，语文90分，数学98分。
课堂总结
你们有什么收获？
我知道可以用移多补少法来求平均数，还可以用算术法求平均数。
我还知道平均数是一组数据平均水平的代表。
板书设计
平均数
移多补少
平均数
平均水平
平均数=总数÷总个数
作业布置
完成“练一练”第1、2、3题。
谢谢
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