吉林省吉林市普通中学11-12学年高一上学期期末考试（数学）
文档属性
| 名称 | 吉林省吉林市普通中学11-12学年高一上学期期末考试（数学） |
|
|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 192.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测
高一数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1. 设集合，，则
A． B． C． D．
2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A． B．
C． D．
3．函数零点所在的区间是
A． B． C． D．
4．方程表示一个圆，则m的取值范围是
A． B．m＜ 2 C．m＜ D．
5．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱
的中点，能得出AB//平面MNP的图形是
A．③④； B．①②； C．②③； D．①④
6．过点、且圆心在直线上的圆的方程是
A． B．
C． D．
7．定义在R上的偶函数满足：对，有.则
A． B．
C． D．
8．过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是
A． B．
C． D．
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABC1D1所成的角为
A． B． C． D．
10. 设函数, 则满足=的x值为
A． B．2 C． D．
11. 在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足
A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，
其体积分别为，则=
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．比值不确定，与P、Q位置有关
12．过点的直线Ｌ被两平行直线与所截线段
AB的中点恰在直线上，则直线Ｌ的方程为
A． B．
C． D．以上结论都不正确
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．已知为直线，为平面，给出下列结论：
① ② ③④其中正确结论的序号是：
14．定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆
的“相关直线 ”。下列直线：① ；② ；③ ；
④
其中是圆“相关直线 ”的是 （只填序号）
15．已知异面直线所成角为，O为空间中一定点，则过O点且与所成角
都为的直线有 条
16．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值为
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
18．（本题满分10分）
已知△ABC三边所在直线方程为AB：，BC：，
CA：
求AC边上的高所在的直线方程.
19．（本题满分12分）
已知函数=其中且。
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若，求的取值范围。
20．（本题满分12分）
如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△ 绕旋转至，使点与点之间的距离=。
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求异面直线与所成的角的余弦值。
21．（本题满分12分）
已知圆，直线过定点A(1，0)．
（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与
的交点为N，求证:为定值．
命题、校对： 孙长青、牛国旺
吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、BCBCD CABAC BB
二、13．②④ ; 14. ②③ ; 15. 4 ; 16.
三、解答题
17. （本小题满分10分）
证明：（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE -------------------------------------------5分
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，
而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。-------------------------------------10分
18．（本小题满分10分）
解：由解得交点B（－4，0）. -----------6分
∴AC边上的高线BD的方程 为. ----------------------------10分
19．（本小题满分12分）
解（1），所以定义域为： ----------------------------------4分
（2）设，因为
所以F（x）为偶函数 ------------------------------------------------------------------- 8分
（3）当时，，，所以
当时，，，所以
综上，当时，；当时， -------------------------12分
20．（本小题满分12分）
解（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A′D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A′BD，
∴CD⊥BA′。又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B=
，∴∠BA′D=90°，
即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD。-------------------------4分
（2）∵CD⊥DB，CD⊥A′D，∴∠BDA′是二面角
A′—CD—B的平面角。又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2，
∴∠A′DB=60°，即 二面角A′—CD—B为60°。---------8分
（3）过A′作A′E∥BD，在平面A′BD中作DE⊥A′E于E，
连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角。
∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE。
∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，又A′D=1，∠DEA′=90°，∴A′E=
又∵在Rt△ACB中，AC==∴A′C=AC=
∴cos∠CA′E===,即A′C与BD所成角的余弦值为。------------------12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． -----------------------------2分
若直线斜率存在，设直线为，即．
题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即： 解得 ．所求直线方程是，．------- 5分
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由 得． --------------------------------------8分
再由 得．
∴ 得．-------------------------------- 10分
∴
为定值． ----------------------------12分
高一数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1. 设集合，，则
A． B． C． D．
2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A． B．
C． D．
3．函数零点所在的区间是
A． B． C． D．
4．方程表示一个圆，则m的取值范围是
A． B．m＜ 2 C．m＜ D．
5．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱
的中点，能得出AB//平面MNP的图形是
A．③④； B．①②； C．②③； D．①④
6．过点、且圆心在直线上的圆的方程是
A． B．
C． D．
7．定义在R上的偶函数满足：对，有.则
A． B．
C． D．
8．过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是
A． B．
C． D．
9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面ABC1D1所成的角为
A． B． C． D．
10. 设函数, 则满足=的x值为
A． B．2 C． D．
11. 在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足
A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成上下两部分，
其体积分别为，则=
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D．比值不确定，与P、Q位置有关
12．过点的直线Ｌ被两平行直线与所截线段
AB的中点恰在直线上，则直线Ｌ的方程为
A． B．
C． D．以上结论都不正确
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．已知为直线，为平面，给出下列结论：
① ② ③④其中正确结论的序号是：
14．定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线距离等于1，那么这条直线叫做这个圆
的“相关直线 ”。下列直线：① ；② ；③ ；
④
其中是圆“相关直线 ”的是 （只填序号）
15．已知异面直线所成角为，O为空间中一定点，则过O点且与所成角
都为的直线有 条
16．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值为
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
18．（本题满分10分）
已知△ABC三边所在直线方程为AB：，BC：，
CA：
求AC边上的高所在的直线方程.
19．（本题满分12分）
已知函数=其中且。
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）若，求的取值范围。
20．（本题满分12分）
如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△ 绕旋转至，使点与点之间的距离=。
（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求异面直线与所成的角的余弦值。
21．（本题满分12分）
已知圆，直线过定点A(1，0)．
（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与
的交点为N，求证:为定值．
命题、校对： 孙长青、牛国旺
吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、BCBCD CABAC BB
二、13．②④ ; 14. ②③ ; 15. 4 ; 16.
三、解答题
17. （本小题满分10分）
证明：（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，
∴PA∥平面BDE -------------------------------------------5分
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，
而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。-------------------------------------10分
18．（本小题满分10分）
解：由解得交点B（－4，0）. -----------6分
∴AC边上的高线BD的方程 为. ----------------------------10分
19．（本小题满分12分）
解（1），所以定义域为： ----------------------------------4分
（2）设，因为
所以F（x）为偶函数 ------------------------------------------------------------------- 8分
（3）当时，，，所以
当时，，，所以
综上，当时，；当时， -------------------------12分
20．（本小题满分12分）
解（1）∵CD⊥AB，∴CD⊥A′D，CD⊥DB，∴CD⊥平面A′BD，
∴CD⊥BA′。又在△A′DB中，A′D=1，DB=2，A′B=
，∴∠BA′D=90°，
即BA′⊥A′D，∴BA′⊥平面A′CD。-------------------------4分
（2）∵CD⊥DB，CD⊥A′D，∴∠BDA′是二面角
A′—CD—B的平面角。又Rt△A′BD中，A′D=1，BD=2，
∴∠A′DB=60°，即 二面角A′—CD—B为60°。---------8分
（3）过A′作A′E∥BD，在平面A′BD中作DE⊥A′E于E，
连CE，则∠CA′E为A′C与BD所成角。
∵CD⊥平面A′BD，DE⊥A′E，∴A′E⊥CE。
∵EA′∥AB，∠A′DB=60°，∴∠DA′E=60°，又A′D=1，∠DEA′=90°，∴A′E=
又∵在Rt△ACB中，AC==∴A′C=AC=
∴cos∠CA′E===,即A′C与BD所成角的余弦值为。------------------12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． -----------------------------2分
若直线斜率存在，设直线为，即．
题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即： 解得 ．所求直线方程是，．------- 5分
（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
由 得． --------------------------------------8分
再由 得．
∴ 得．-------------------------------- 10分
∴
为定值． ----------------------------12分
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