2020-2021学年高二数学人教B版选修2-3单元测试卷 第一章 计数原理 B卷 Word版含解析

第一章 计数原理 B卷
1.体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有(??? )
A.12种??????? B.7种???????? C.24种?????? ?D.49种
2.若全集或,,则集合______(用或其补集表示)
3.从1,3,5,7,9这五个数中, 每次取出两个不同的数作为,共可得到的不同值的个数是( )
A.9?????????? B.10????????? C.18????????? D.20
4.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为(?? )
A.144???????? B.120???????? C.72????????? D.24
5.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(?? )
A.232????????B.252????????C.472????????D.484
6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有(?? )
A.144个??????B.120个??????C.96个???????D.72个
7.的展开式中的项的系数为( )
A．120 B．80 C．60 D．40
8.在的二项展开式中,若第四项的系数为-7,则（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
9.的展开式中的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
10.的展开式中的系数为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
11.为配制某种染色剂.需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂,其中有机染料的添加顺序不能相邻,现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响,总共要进行的试验次数为__________种.(用数字回答)
12.从4名医生和3名护士中选出4名去武汉抗击疫情,医生中的甲和乙不能同时参加,护士中的丙与丁至少有一名参加,则不同的选法种数为__________________.(用数字作答)
13.在二项式的展开式中,常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
14.在的展开式中，各项系数的和为512，则项的系数是_________．（用数字作答）
15.从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本.（以下问题用数字作答）
（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？
（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？
（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？
答案以及解析
1.答案：D
解析：第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有 (种).
2.答案：
解析：
如图所示,由图可知,且∴
3.答案：C
解析：从1,3,5,7,9中,每次取出两个不同的数作为,可以得到不同的差式共计个,但其中,,故不同的值只有 个.
4.答案：D
解析：先把三把椅子隔开摆好,他们之间和两端有个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有 (种)放法,故选D。
5.答案：C
解析：分两种情况:①不取红色卡片,共有不同的取法(种);
②取红色卡片1张,有不同的取法(种),所以不同的取法有(种),故选C。
6.答案：B
解析：当五位数的万位上的数字为4时,个位上的数字可以是0,2,此时满足条件的偶数共有 (个);当五位数的万位上的数字为5时,个位上的数字可以是0,2,4,此时满足条件的偶数共有 (个),所以比40000大的偶数共有48+72=120(个),选B.
7.答案：A
解析：
展开式中的项为.
8.答案：B
解析：, , ,解得： ,故选B.
9.答案：C
解析：由二项式定理得的展开式的通项为，由，解得，的展开式中的系数为，故选C.
10.答案：C
解析：因为，的通项为，所以的展开式中的系数为的展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故选C.
11.答案：14400
解析：先排无机染料和添加剂有种不同的排法,在排有机染料,因它们不能相邻,故用插空的方法排有机染料,
有种不同的排法.故共要进行次试验.
12.答案：23
解析：依题意,就护士中的丙与丁中实际有几名参加进行分类计数:第一类,护士中的丙与丁均参加,满足题意的选法种数为;第二类护士中的丙与丁中恰有一人参加,满足题意的选法种数为.因此,由分类加法计数原理得,满足题意的选法种数为.
13.答案：；5
解析：的展开式的通项为，
令，得常数项，
要使系数为有理数，则只需，则r必为奇数，满足条件的r有1,3,5,7,9，
故系数为有理数的项的个数是5.
14.答案：28
解析：的展开式的各项系数的和为512，
令，得，即解得.
.
的展开式的通项为，
当时，不合题意；
当时，，，
的展开式中含的项为，其系数为28
15.答案：（1）从5本科普书中选2本有种选法，从4本数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，
所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.
（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以共有种不同的送法.
（3）选出的4本书均为科普书有种选法，选出的4本书中有3本科普书有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以至少有3本科普书的送法有种.