(共34张PPT)
乘、除法的意义和各部分间的关系
四年级 数学
数 学 王 国
125+48 234-128 143×25 235÷25
会算不代表真的
懂，真正懂得加
减乘除才能进入！
乘法和除法的意义
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
3 3 3 3
3 + 3 + 3 + 3 = 12（枝）
3 × 4 = 12（枝）
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
1小时 1小时 1小时 1小时 1小时 1小时
5米 5米 5米 5米 5米 5米
5 × 6 = 30（米）
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
5元 5元 5元 5元 5元 5元 5元 5元 5元 5元 5元 5元
？元
5 × 12 = 60（元）
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
3 × 4 = 12（枝）
求4个3是多少
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
5 × 6 = 30（米） 求6个5是多少
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
5 × = 60（元） 求12个5是多少
12
什么是乘法运算？
当加法中，加数都
求几个几的运算就
是乘法运算。
相同时就可以用乘法
计算。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法
因数 因数 积
3 × 4 = 12
5 × 6 = 30
5 × 12 = 60
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
3 × 4 = 12（枝）
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几个花瓶？
12 ÷ 3 = 4（个）
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12 ÷ 4 = 3（枝）
② 蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
5 × 6 = 30（米）
蜗牛每小时可爬行5米，爬30米需要几小时？
30 ÷ 5 = 6（时）
蜗牛爬30米需要6小时，平均每小时可爬行多少米？
30 ÷ 6 = 5（米）
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
5 × 12 = 60（元）
明明买了12支铅笔，花了60元。每支铅笔多少元？
60 ÷ 12 = 5（元）
每支铅笔5元，明明花60元。他买了多少支铅笔？
60 ÷ 5 = 12（支）
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
3 × 4 = 12（枝）
有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几个花瓶？
12 ÷ 3 = 4（个）
有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12 ÷ 4 = 3（枝）
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
5 × 6 = 30（米）
蜗牛每小时可爬行5米，爬30米需要几小时？
30 ÷ 5 = 6（时）
蜗牛爬30米需要6小时，平均每小时可爬行多少米？
30 ÷ 6 = 5（米）
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
5 × 12 = 60（元）
5 × 12 = ？
明明买了12支铅笔，花了60元。每支铅笔多少元？
60 ÷ 12 = 5（元） ？× 12 = 60
每支铅笔5元，明明花60元。他买了多少支铅笔
60 ÷ 5 = 12（支）
5 × ？ = 60
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因
数的运算，叫做除法。
除法是乘法的逆运算。
被除数 除数 商
12 ÷ 4 = 3
12 ÷ 3 = 4
30 ÷ 5 = 6
30 ÷ 6 = 5
60 ÷ 12 = 5
60 ÷ 5 = 12
乘、除法中各部分之间有什么关系？
加、减、乘、除法之间有什么关系？
加、减、乘、除法之间有什么关系？
四则运算
加法
意义
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
减法
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
求几个相同加数的和的简便计算叫做乘法。
乘法
除法
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
加、减、乘、除法之间有什么关系？
？
加、减、乘、除法之间有什么关系？
12 ÷ 3 = 4
3 × 4 = 12
8 ÷ 4 = 2
8 - 4 = 4
3+3+3+3 = 12
12-3-3-3-3 = 0
8 - 4 - 4 = 0
根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。
504÷14 =（ 36 ）
504÷36 =（ 14 ）
已知1125÷25=45，根据除法各部分间的关系，
写出另外两个等式。
1125 ÷ 45 = 25
45 × 25 = 1125
+ + =
已知
，下面哪些算式是正确的？
×3=
÷3=
（2）
（1）
（3）
- - -
÷3= （4）
=0
+ + =
已知
，下面哪些算式是正确的？
×3=
÷3=
×3=
÷3=
（1）
（2）
√
√
+ + =
×3=
+ + =
已知
，下面哪些算式是正确的？
- - - √
÷3= （4）
=0
（3）
×3=
×3=
÷ =3
+ + =
知识间有密切的
联系，我觉得学会寻
找联系对于学习数学
很重要。
只会计算和验算
是不够的，还需要对
知识有更深刻的理解，
把握知识间的联系。
作业：
1.数学书第7页第4题
2.请你提出分别用“12×4”和“12÷4” 解答的实际问题。
再 见！第一单元第2课时：乘、除法的意义和各部分间的关系
年级： 四年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
乘、除法的意义和各部分之间的关系是四年级下册第一单元《四则运算》的教学内容，是在学生对乘除运算有较充分的感性认识以后进行教学的。本节课的重点是在解决问题的过程中，揭示乘、除法运算的意义，掌握乘、除法运算各部分之间的关系，使学生对于乘、除法运算的意义由感性层面上升为理性层面。更重要的是概括四则运算之间的联系，本课中注意给学生创设思考的空间，在独立思考的基础上进行研讨交流，最终提升认识，发展学生的概括能力。
本节课的知识对于学生难度不大，学生有充分的感性认识，但是从感性层面上升为理性层面对于部分学生有一定困难。抽象能力和概括能力的培养不是一蹴而就的，因此要不断地给学生创造抽象概括的机会，不断积累经验。本节课注重给学生创设思考的空间，在独立思考的基础上进行研讨交流，通过这样的方式学生的抽象概括能力就能得到发展。
二、学习目标
1．在解决问题的过程中，理解乘、除法运算的意义，掌握乘、除法的各部分之间的关系，理解加、减、乘、除法之间的关系，对四则运算的知识进行较系统的概括和总结。
2．在解决问题的过程中，发展观察、分析、归纳、概括能力。
3．在解决问题的过程中，给出思考空间，引导自主探究，主动迁移，促进思维习惯、独立思考习惯的养成。
三、教学过程
学习引入——故事引入，揭示课题
（一）在解决问题的过程中揭示乘、除法的意义，明确各部分的关系，沟通乘除法的联系。
1．揭示乘法的意义，明确乘法中各部分的关系
（1）出示。
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
③每枝铅笔5元，明明买了12枝，一共花了多少元？
（2）提问：这里有3个问题，想一想这3个问题可以怎样解决？
（3）明确要求：先独立思考，把你的想法在学习单上写一写。
（4）汇报交流：怎么样？为什么这样算？
预设1：列式是3+3+3+3=12枝，也可以用乘法计算，列式是3×4=12枝。
预设2：可以用乘法计算，列式5×6=30米。
预设3：可以用乘法计算，列式5×12=60元。
（5）引导观察：请大家观察这3个问题，它们的情境不同，怎么都可以用乘法计算？
（6）提问：结合前面的经验，你能说说什么是乘法运算吗？
（7）小结：看来，同学们都把握住了乘法的要点，首先加数要相同，其次用乘法比加法简便。因此，求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。
（8）提出要求：请你结合前面的三个乘法算式说说在乘法算式中各部分的名称。
预设1：在3×4=12这个乘法算式中3和4是因数，12是积。
预设2：在乘法算式中，相乘的两个数叫因数，乘得的结果叫积。
2．揭示除法的意义，明确除法中各部分的关系
（1）提出要求：前面我们研究了有关乘法的问题，请你能把前面的3个用乘法解答的问题改编成用除法解答的问题。改编后想一想乘法和除法有什么关系？
（2）明确要求：先独立思考，然后把你的想法在学习单上写一写。
（3）汇报交流。
监控：
①刚才我们把三个乘法解答的问题改编成了除法解答的问题，通过改编你觉得乘法和除法之间有什么关系？
②另外两组也有这样的特点吗？谁来说说？
（4）提问：通过对前面三组题目的讨论，你能说说什么是除法？乘法和除法之间有怎样的关系吗？
（5）小结：同学们说的很有道理，就像同学们所说的已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算，叫做除法。
（6）提问：你能说说除法算式各部分的名称是什么吗？
（7）提问：你能说说乘、除法中各部分之间有什么关系吗？
预设：在乘法里因数×因数=积，所以，积÷一个因数=另一个因数；
预设：在除法里被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数；
（8）小结：刚才我们一起对乘法和除法的相关内容进行了梳理，我想通过前面的研究，同学们对于乘法和除法有了更深刻的认识。
（二）在梳理知识的过程中沟通四则运算的联系。
1.提问：
师：请大家思考这样一个问题，今天研究的乘、除法和上一节课研究的加减法之间有什么关系呢？
2.明确要求
请用你喜欢的方式表达加减乘除运算之间的联系。
3.研讨交流：
预设1：
四则运算 意义
加法 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
减法 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
乘法 求几个相同加数的和的简便计算叫做乘法。
除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
预设2：我把加减乘除四则运算的关系用这样一幅图来表示：
4.建立联系
提问：刚才大家说到了乘法和除法的关系，还说到了加法和乘法的关系，那你觉得减法和除法之间有联系吗？
小结过渡：通过前面的讨论我们发现，加减乘除四则运算间存在着紧密的联系，下面我们做几个练习。
（三）在练习中深化理解
1.根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。
504÷14=（ ） 504÷36=（ ）
2.已知1125÷25=45，根据除法各部分间的关系，写出另外两个等式。
3.聪聪做了一道计算题。
提问：他想检验自己计算的结果是不是正确，你有什么建议吗？
4.出示：已知△+△+△=□，下面哪些算式是正确的？
提问：今天我们一起研究了乘、除法的意义和各部分之间的关系，通过今天的研究你有什么收获？
（四）布置作业
1.四年级数学书下册第7页的第4题。
2.请你提出分别用“12×4”和“12÷4”解答的实际问题。《乘、除法的意义和各部分间的关系》学习任务单
【课上活动】
任务1：读题后，思考怎么列式？然后列出算式写出结果。
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
③每枝铅笔5元，明明买了12枝，一共花了多少元？
任务2：把任务1的3个问题改编成用除法解答的问题，然后列出算式写出结果。
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
③每枝铅笔5元，明明买了12枝，一共花了多少元？
任务3：加减乘除四则运算之间有什么关系呢？动笔写一写。
任务4：巩固练习
1.根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。
504÷14=（ ） 504÷36=（ ）
2. 已知1125÷25=45，根据除法各部分间的关系，写出另外两个等式。
聪聪做了一道计算题。
他想检验自己计算的结果是不是正确，你有什么建议吗？
4.已知△+△+△=□，下面哪些算式是正确的？
（1）△╳3=□ （2）□÷3=△
（3）△÷3=□ （4）□-△-△-△=0
【课后作业】
（1）四年级数学书下册第7页的第4题
被除数 除数 商 余数
225 21
18 23 6
478 13 10
（2）请你提出分别用“12×4”和“12÷4”解答的实际问题。
【参考答案】
（1）四年级数学书下册第7页的第4题
被除数 除数 商 余数
225 21 10 15
420 18 23 6
478 36 13 10
（2）请你提出分别用“12×4”和“12÷4”解答的实际问题。
12×4答案举例：
一年有12个月，4年共有多少个月？
我有12本科技书，故事书是科技书的4倍，我有多少本故事书？
12÷4答案举例：
一个房间地面的面积是12平方米，长是4米，宽是多少米？
周末妈妈参加远足活动，4小时走了12公里，平均每小时走了多少公里？乘、除法的意义和各部分间的关系
四年级数学
数学王国
125+48234-128143×25235÷25
四则运算
会算不代表真的
懂，真正懂得加
减乘除才能进入
乘法和除法的意义
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
◆
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花
3333
3+3+3+3=12(枝)
3×4=12(枝)
■
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
1小时1小时1小时1小时1小时1小时
5米5米5米5米5米5米
5×6=30(米)
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
5元5元元5元5无55元5元5元元元5无
元
5×12=60(元)
■
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
3×4=12(枝)
求4个3是多少
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
5×6=30(米)求6个5是多少
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
5×=60(元)求12个5是多少
12
什么是乘法运算？
求几个几的运算就
当加法中，加数都
是乘法运算。
相同时就可以用乘法
计算。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法
因数因数
术
3
4
12
5
X
6
30
5
X
12
二
60
Good
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？
②蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
③每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少元？
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少
枝花？
有！2技范，香移赖插版、可以桓几个化
12(枝)
瓶？
有12枝花，1平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12÷4=3(枝)
②
蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
5×6=30(米)
蜗牛每小时可爬行5米，爬30米需要几小时？
30÷5=6(时)
蜗牛爬30米需要6小时，平均每小时可爬行多少米？
30÷6=5(米)
③
每支铅笔5元，明明买了12支，一共花了多少
元
5×12=60(元)
明明买了12支铅笔，花了60元。每支铅笔多少
元？
60.÷.12=5
每支铅笔5元，
明明花60元。他买了多少支铅
笔？
60÷5=12(支)
①每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少
枝花？
有！2技范，香移赖插版、可以桓几个化
12(枝)
瓶？
有12枝花，1平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12÷4=3(枝)
