第一单元第3课时：有关0的运算
年级：四年级 教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的教学内容是有关“0”的运算。在本节课之前，学生已经分别接触过有关“0”的加法、减法、乘法和除法运算，有着比较丰富的认知经验和活动经验。但还没有经历过有关“0”的运算的梳理过程，还没有形成较为系统的认知。本节课正是在这种背景下进行的教学，要引领学生经历举例、分类、观察、论证、抽象、概括的过程，对有关“0”的运算的内容形成系统的认知。
本节课让学生通过举出具体的有关“0”的四则运算的算式并不是很难，但要让学生对这个内容的认识从感性上升到理性，从“法”的层级上升到“理”的层级对于四年级学生来说有一定挑战的。特别是“0”不能做除数的原因，学生还不具较好的执果索因运用“反证的方法”说明问题的认知经验。因此本节课的教学要充分凸显学生学习的主体地位，在充分的研讨过程中理解有关“0”的运算，特别是“0”不能做除数的原因。
二、学习目标
1.通过自主探究，在理解的基础上掌握有关“0”的运算的特性，确定“0”不能做除数，理解“0”不能做除数的道理。
2.经历归纳、类比、推断等数学活动，提高归纳、概括的能力。
3.感受数学说理的条理性，激发学习数学的兴趣。
三、教学过程
（一）创设情境 揭示课题 引入新课
1.学习引入
猜谜活动：
同学们，今天我们的学习交流从一个谜语开始（出示）：
圆圆乎乎有点胖，
空无一物想到它，
需要占位常用它，
自然数中它最小。
谜底是一个数。
提问：同学们，你猜到是哪个数了吗？
师：对，就是“0”。
2.揭示课题
同学们，0是一个比较特殊的数。那么有关0的运算有哪些呢？有关0的运算有没有规律呢？今天我们就来一探究竟。（出示课题：有关0的运算）
（二）列举算式 进行分类 对比感悟
1.提出要求
同学们，你能想到哪些有关0的运算呢？把想到的算式写在学习单上。
预设：
0＋6＝ 0－0＝ 0÷10＝ 9－9＝ 0×5＝ 99＋0＝
6－0＝ 0×0＝ 99＋0＝ 0＋0＝ 0÷1＝ 0－5＝
2.共同计算验证结果
4.多角度对算式进行分类
提问：同学们，我们得到了这么多的算式，为了更好地研究有关0的运算中的规律，你们觉得该怎样进行研究呢？
监控：可以借助分类进行研究。
提出要求：请大家动手把这些算式分分类吧！边分边想，可以怎样分？你的分类标准是什么？快来试一试吧！
预设：
按运算符号来分类。
按结果是不是0来分类。
按算式中0的个数来分类。
（三）观察分析 归纳总结 调整完善
1.观察分析、归纳总结有关0的运算规律
提出要求：同学们，刚才我们用了几种不同的方法把这些算式进行了分类，让我们一起来看看按照运算符号进行分类的这一种情况。请大家仔细观察，从中，你能发现那些规律呢？试着用自己的话说一说，在学习单上写一写。
预设：
①在加法里：一个数和0相加，还得这个数。
②在减法里：一个数减去0，还得这个数。一个数减去它本身，结果是0。
③在乘法里：一个数和0相乘，结果是0。
④再除法里：0除以一个数，结果是0。
提问：同学们，对于这样的规律，你们都认可吗？有质疑吗？
2.研讨算式0÷0
3.对发现的规律进行完善
0除以一个非0的数，结果是0。
（四）进一步理解规律，并用更为简洁的方式表达规律
1.引导学生尝试结合实例进一步理解规律
提出问题：同学们，为了进一步理解这些规律，你能任选一条规律结合具体的实例再来解释解释吗？请继续用自己喜欢的方法进行说明，在学习单上写一写。
预设：借助情境、借助举例、借助画图的方法理解。
2.用更为简洁的方式表达规律
提出要求：同学们，刚才我们又结合实例对规律进行了进一步的理解。你们觉得有更为简洁的表达方式表示这些规律吗？开动脑筋想一想，在学习单上写写看。
预设：
（1）用文字表达
0＋一个数＝这个数 一个数＋0＝这个数
一个数－0＝这个数 一个数－本身＝0
0×一个数＝0 一个数×0＝0
0÷一个非0的数＝0
（2）用符号表达
0＋△＝△ △＋0＝△ □－0＝□ □－□＝0
0×☆＝0 ☆×0＝0 0÷◇＝0 （◇≠0）
（3）用字母表达
0＋a＝a a＋0＝a m－0＝m m－m＝0
0×b＝0 b×0＝0 0÷n＝0 （n≠0）
（五）在解决问题过程中巩固认知
1.练习1：直接写出下面各题的结果。
0＋25－25＝ （489＋276）×0＝
2.练习2：下面算式中，□和△表示的数分别是多少？
□＋□＝0 △×△＝0
（六）全课总结 分享收获 指向延学
1.全课总结
同学们，今天我们主要研究了有关0的运算，掌握了很多有关0的运算的规律，还积累了很多的学习经验。
2.分享收获
通过今天的学习，你有哪些收获？请你谈一谈！
3.指向延学
提问：0是一个比较特殊的数，想一想，除了0以外，还有哪个数比较特殊？预设：1。
延学提示：课后，同学们可以运用今天的学习经验和方法，继续研究有关1的运算。
4.布置作业
（1）四年级数学下册教材，第8页，第7题。
24＋0= 13－13= 0×8= 0÷9=
70－0= 0＋504= 0÷36= 392×0=
（2）计算“1×2×3×……99×0”的结果，小明直接说：“结果是0。”同学们，你知道小明是怎样想的吗？《有关0的运算》学习任务单
【课上活动】
活动1：写出算式。
你能想到哪些有关0的运算？试着写一写！
活动2：把算式进行分类。
把写出的算式进行分类。想一想：可以怎样分？分类的标准是什么？
活动3：观察发现规律。
从“按运算符号进行分类”的结果中，你发现了哪些规律？试着写一写！
活动4：进一步理解规律。
任选一条规律，结合实例进一步表达这条规律。（可举例、画图等）
活动5：简洁的表示规律。
用更为简洁的方式表示你发现的有关0的运算的规律。试着写一写。
活动6：巩固练习
（1）直接写出下面各题的结果。
0＋25－25＝ （489＋276）×0＝
（2）下面的算式中，□和△分别表示的数是多少？
□＋□＝0 △×△＝0
【课后作业】
（一）四年级数学下册教材 第8页 第7题。
24＋0＝ 13－13＝ 0×8＝ 0÷9＝
70－0＝ 0+504＝ 0÷36＝ 392×0＝
计算“1×2×3×……99×0”的结果，小明直接说：“结果是0。”同学们，你知道小明是怎样想的吗？
【参考答案】
（一）四年级数学下册教材 第8页 第7题。
24＋0＝24 13－13＝0 0×8＝0 0÷9＝0
70－0＝70 0+504＝504 0÷36＝0 392×0＝0
（二）计算“1×2×3×……99×0”的结果，小明直接说：“结果是0。”同学们，你知道小明是怎样想的吗？
答案参考：小明的想法是：无论1×2×3×……99的结果是多少，最后和0相乘结果都是0。(共27张PPT)
有关0的运算
四年级 数学
猜谜活动
0
圆圆乎乎有点胖，
空无一物想到它，
需要占位常用它，
自然数中它最小。
计算这些算式的结果。
将这些算式进行分类。
把你发现的规律写一写。
0÷0 不可能得到一个确定的
商，因为任何数同0相乘都得0。
个非
巩固练习
巩固练习
巩固练习
巩固练习
1
作业：
再 见！
◆
■
■
0+6-00÷09-9
0×599+06-DDX0
0+0O-40XC
0+b=b
0-0=0
0÷10=0
9-9=0
0x5=0
99+0=99
6-0=6
0×0=0
0+0=00÷1=0
40x0=0
0+b=b
0-0=0
0÷10=0
9-9=0
0x5=0
99+0=99
6-0=6
0×0=0
0+0=00÷1=0
40x0=0
0+6=6
99+0=99
0+0=0
0-0=0
9-9=0
6-0=6
0x0=0
0×5=0
40x0=0
0÷10=0
0=1=0
40X0二0
0÷10=0
0×5=0
0-0=0
0÷1=0
0X0=0
9-9=0
0+0=0
99+0=97
6-0=6
0+6=6
99+0=99
6-0=6
9-90
016=6
40X0=0
0-0=0
OX5=0
01=0
OXO=0
0+0=0
0-0=0
■
06=6
99+0=99
0+0=0
40×0=00÷10=0
0×5=0
0-0=0
9-q=0
6-0=6
0-0=00÷1=0
0x0=0
0+0=0
0x0=0
0×5=0
40×0=0
9-9=0
0÷10=0
0==0
99+0=976-0=6
046=6
99t0=99
6-0=6
9-90
016=6
400=0
040=0
OX5-D
00
0x0=0
00=0
0-0=0
■
0+6=6
99+0=99
0+0=0
0-0=0
9-9=0
6-0=6
0x0=0
0×5=0
40x0=0
0÷10=0
0÷=0
我发现：
0+6=6
99+0=99
0+0=0
0在加法里：-人数知0相加，还得这个数。
0-0=0
9-9=0
6-0=6
②在减法里一个数减去0，还得腔个数，个数减它，结绿是0，
③在乘法里：一个数知0相来，结果是0，
0x×0=0
0×5=0
40x0=0
④在除法里：0除以个数，结是0。
0÷10=0
0=1=0有关0的运算
四年级数学
猜谜活动
圆圆乎乎有点胖，
空无一物想到它，
需要占位常用它，
自然数中它最小。
0+6-00÷09-9
0×599+C6-DDX0
0+00-40x0
计算这些算式的结果。
0+60-0D÷09-
0×599+06-00X0
0+0O-I40X0
0+b=b
0-0=0
0÷10=0
9-9=0
0x5=0
99+0=99
6-0=6
0X0=0
0+0=00÷1=0
40x0=0
将这些算式进行分类。
0+b=b
0-0=0
0÷10=0
9-9=0
0x5=0
99t0=99
6-0=6
0X0=0
0+0=00÷1=0
40x0=0
0+6=6
99+0=99
0+0=0
0-0=0
9-9=0
6-0=6
0x0=0
0×5=0
40x0=0
0÷10=0
01=0
40×0=0
0÷10=0
0×5=0
0-0=0
0÷1=0
0X0=0
9-9=0
010=0
99+0=99
6-0=6
0+6=6
99+0=99
6-0=6
9-90
016=6
40X0=0
0-0=0
OX5=0
0=0
OXO=0
0t0=0
0-0=0
06=6
99+0=99
0+0=0
40×0=0
0÷10=0
0X5=0
0-0=0
9-q=0
6-0=6
0-0=00÷1=0
0X0=0
9-9=000=0
0×0=0
0×5=0
40x0=0
0÷10=0
0÷=0
99+0=976-0=6
0+6=6
99t0=99
6-0=6
9-90
016=6
400=0
00=0
0x0
00
0x0-0
00=0
0-0=0
把你发现的规律写一写。
0+6=6
99+0=99
0+0=0
0-0=0
9-9=0
6-0=6
0x0=0
0×5=0
40×0=0
0÷10=0
0÷=0
我发现：
0+6=6
99+0=99
0+0=0
0在加法里：一人数和0相加，还得这个数。
0-0=0
9-9=0
6-0=6
②在减法里一个数减去0，还得胶个数，一个数减它，绿是0，
40x0=0
③在乘法里：个数知0相来，结果是0。
0x×0=0
0×5=0
④在除法里：0除以个数结悬0。
0÷10=0
0÷1=0
0÷0不可能得到一个确定的
商，因为任何数同0相乘都得0。
0X0=0→0÷0=0
1X0=0
2x0=0
100xD=0
↓
0÷0=1
0÷0=2
0÷0=/加
