第三单元第1课时：加法交换律和结合律
年级： 四年级 教材版本： 人教版
一、教学背景简述
本单元学习的运算定律是学生在小学阶段第一次系统地学习最基础的理论知识。在今后的数学学习中，随着数域的不断扩展，学生在进行小数、分数，以及第三学段的有理数、实数甚至复数的计算和简便运算中，都会用到这些运算定律。因此，本单元知识的学习，在小学阶段“数与代数”领域的计算教学中，起着极其重要的基石作用。
加法交换律是学生在本单元学习的第一个运算定律。但是相对于其它几个运算定律和减法的性质，是比较简单的一个。学生学习加法交换律的重点是经历感悟和概括加法交换律的过程，发现不同加法算式间的共性，发现规律，概括规律。
由于学生有一些知识储备和知识经验，理解加法交换律和加法结合律的内容会比较容易。对于四年级的小学生来说，运算定律的提炼与概括具有高度的抽象性。因此，本节课的难点在于用简洁的数学语言概括出加法交换律的内容。为了能顺利突破教学难点，可以尝试以下的教学策略。
首先，在教学中，要充分利用学生在第一学段中积累的数学知识与数学活动经验。学生在一年级时已经学习了看图列出两个不同的加法算式和在第一学段中学习的加法的验算方法（两个加数交换位置再算一遍），本节课借助例题中学生熟悉的实际问题的情境，有意识地引导学生运用已有的知识基础和经验，经历加法交换律和加法结合律的形成过程。并引导学生从加法意义的角度理解加法交换律和加法结合律这两个模型的正确性，进而帮助学生从更加深入的角度理解与掌握加法交换律和加法结合律，帮助学生实现对加法交换律和加法结合律的认识由感性到理性的提升。
其次，在教学这两个运算定律时，充分利用学生的生活经验，为学生对加法交换律和加法结合律知识本质的认识和理解提供事实依据。为学生用语言概括、文字表述和字母表达运算定律的内容起到铺路搭桥的作用。
再有，学生对加法交换律和加法结合律的理解，要经历符号化的概括过程。当学生初步概括出加法交换律和加法结合律的文字内容后，可以引导学生用他们自己喜欢的方式表示出加法交换律（加法结合律），渗透了符号化思想，同时提升学生的抽象能力。
二、学习目标
1.结合具体问题情境，理解加法交换律、结合律的意义。并能用不同的方式表示发现的规律。
2.经历加法交换律、结合律的观察发现、举例验证、抽象概括的过程，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，渗透模型思想。
三、教学过程
（一）感受加法交换律中两个加数位置的变化
现在生活中我们经常会用到导航，它不仅可以告诉我们一条路怎么走，还有很多其它的功能，比如了解一下周围都有哪些重要的路线、有哪些建筑物等等。我所在的门头沟区大峪第一小学，周围有一条非常重要的路。当我选择步行导航，在出发地一栏输入大峪第一小学，目的地一栏输入大峪中学，就出现这样一幅图像。
学生活动：
1.读图，将文字信息与图相对应。比如图上分成多少段，每段有多少米？图上有哪些重要的地点等等。
2.交流990米可能是从哪里走到哪里。
【设计意图】从学生身边的场景引入，充分利用学生的生活经验，通过回答“990米是从哪里走到哪里”这个问题，自然而然地出现“两个加数交换位置的，总长度不变”的结论。引出加法交换律中“两个加数交换位置”这个变化。
(二）从计算的角度发现加法交换律的存在
1．这条路是典典每天上学的必经之路。如果典典在这条路上走了990米，你觉得她可能是从哪里走到了哪里？
学生活动：根据990米的长度，找到相应的路段。体会方向不同，路程长度相等的实际情况。
2．这两种走法有什么相同和不同？
学生活动：根据图观察相同点和不同点。
3．观察算式后，利用图上的数据，你还能列出有这种关系的算式吗？
学生活动：在列举更多的算式的过程中发现两个加数交换位置，路程不变这种现象。
4．这3个例子有什么共同的特点呢？如果你发现了，就再举出几个具有相同特点的算式。
学生活动：在举例的过程中，将发现的生活现象上升到数学算式中的共同特点。感受到这样的例子举不完，为概括规律做好充分的铺垫。
【设计意图：通过计算发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。】
（三）抓住加法的本质内涵解释加法交换律是成立的
1．为什么两个数相加，交换两个加数的位置，和还是相等的呢？
学生活动：举出生活中的小情境，抓住加法是把“两个数合并为一个数的运算”的本质内涵理解加法交换律是成立的。
2.描述出你发现的规律。
学生活动：用语言描述发现的规律。
3.用你喜欢的方式表示发现的规律。
学生活动：用文字、图形、字母代表两个加数，用简洁的方式表示出发现的规律。
揭题：加法交换律。
4．回顾探究过程——积累活动经验
【设计意图：学生举出的例子为“加法是把两个数合并为一个数的运算”的本质内涵提供事实依据。用以解释加法交换律是成立的。同时，帮助学生经历观察发现、举例验证、抽象概况的过程。渗透模型思想。】
（四）借助上一环节的探究经验自主探究加法结合律
1.自主探究
前面我们借助这条路中的2段的长度，探究出了加法交换律。这条路被分成了4段，拓宽视角，看看你还能够列出什么算式，说不定你还能发现什么新的规律。
学生活动：将3段线段的长度相加。
抓住550＋230＋220这个算式，谈论怎样计算出结果。学生根据以往经验就能够产生先算230与220的和，再根据原算式按照运算顺序来进行运算。再次经历观察发现、举例验证、抽象概况的过程。
2.观察发现
学生观察算式的特点。
3.举例验证
学生根据自己的发现，举出更多的算式，验证自己的发现。
4.抽象概况
学生经历语言描述，用简洁的方式表示发现规律的过程。
【设计意图】学生在探究加法交换律的基础上，自主完成探究加法结合律的探究过程，培养学生的迁移能力。
（五）巩固练习
1.根据运算定律填空。
300＋600＝600＋ ＋65＝65＋35
130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋
2.下面的算式是否运用了加法运算定律？
87＋12＝12＋87 (80＋x)+y＝80＋(x＋y)
24＋53＋76＝53＋（24＋76）
（六）作业
数学书19页《加法交换律和加法结合律》学习任务单
【课上活动】
活动一：典典在下面这段路程中走了990米，你认为她可能从哪里走到了哪里。
1.请你在图上画出来典典从哪里走到了哪里？你画出的是990米吗？请列出算式：
（ ）+（ ）=990
（ ）+（ ）=990
2.利用图上的信息你还能列出有这种关系的算式吗？如果可以，请列出来：
3.想一想，生活中还有哪些事例也能列出有这种特点的算式？
活动二：将上图中3段的长度加起来，你会怎样计算？请写出你的计算过程。
550+230+220
活动三：练习巩固
1.基本练习：课本18页做一做。
2．对比练习
请判断，下面的算式是否运用了加法交换律或加法结合律。
87+12=12+87
(80+x)+y=80+(x+y)
24+53+76=53+（24+76）
【课后作业】
数学书19页练习五中的1、2题。
【参考答案】
1.下面的算式分别运用了什么运算定律？
76+18=18+76 加法交换律
56+72+28=56+（72+28） 加法结合律
31+67+19=31+19+67 加法交换律
24+42+76+58=（24+76）+（42+58)）加法交换律和加法结合律
2.计算下面各题，并用加法交换律验算。
56+89=145 307+348=655
425+480=905 118+274=392
38+456=494 123+2847=2970(共56张PPT)
加法交换律和加法结合律
四年级 数学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走220米，达到终点
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
○ 大峪中学
大峪第一小学
公交
驾车
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
大峪第一小学
公交
驾车
220m
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
230m
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
550m
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
440m
大峪第一小学
公交
驾车
220m
440+550
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
230m
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
550m
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
440m
大峪第一小学
公交
驾车
220m
440+550 550+440
=
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
230m
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
550m
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
440m
大峪第一小学
公交
驾车
220m
440+550 550+440
=
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
230m
220+230 230+220
=
○ 大峪第一小学
230+550 550+230
=
走440米，过马路右转
550m
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
440m
大峪第一小学
19+24 = 24+19
19厘米 24厘米
11+8 = 8+11
11本
8本
50+40 = 40+50
上午锻炼 下午锻炼
50分钟 40分钟
19厘米 24厘米
上午 下午
锻炼 锻炼
50分 40分
钟 钟
两个数相加，交
换加数的位置，和不
变。
440+550 550+440
=
220+230 230+220
=
550+230 230+550
=
两个数相加，交
换加数的位置，和不
变。
72+3 3+72
=
200+300 300+200
=
370+630 630+370
=
440+550 550+440
=
220+230 230+220
=
550+230 230+550
=
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
甲数+乙数=乙数+甲数
440+550 550+440
=
220+230 230+220
=
550+230 230+550
=
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
甲数+乙数=乙数+甲数
▲+□=□+▲
440+550 550+440
=
220+230 230+220
=
550+230 230+550
=
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
甲数+乙数=乙数+甲数
▲+□=□+▲
a+b=b+a
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
甲数+乙数=乙数+甲数
▲+□=□+▲
a+b=b+a
加法交换律
两个数相加，
，
甲数+乙数=乙数+甲数
▲+□=□+▲
a+b=b+a
公交
驾车
220m
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
550+230+220
230m
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
550m
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
440m
大峪第一小学
550+230+220 550 +（230+220）
=
450
1000
780
1000
550+230+220 550 +（230+220）
=
450
1000
780
1000
440+550+230 440 +（550+230）
=
780
1220
990
1220
440+550+230 440 +（550+230）
=
780
1220
990
1220
(19+24)+10 = 19+(24+10)
19厘米 24厘米
10厘米
（11+8）+4 = 11+(8+4)
4本
11本
8本
(50+40)+20 = 50+(40+20)
上午锻炼 下午锻炼 晚上锻炼
50分钟 40分钟 20分钟
(113 +25)+75 113 +(25+75)
=
100
138
213
213
=
（722+28）+72 722+（28+72）
（550+230）+220 550 +（230+220）
=
（440+550）+230 440 +（550+230）
=
（19+24）+10 = 19+（24+10)
（113 +25）+75 113 +（25+75)
=
550 +（230+220）
（550+230）+220 =
（440+550）+230 440 +（550+ 0）
=
三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个
数相加，和不变。
（1
（1
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。
（▲+□）+○=▲+（□+ ○）
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。
（▲+□）+○=▲+（□+ ○）
（a+b）+c=a+（b+c）
加法交换律 和 加法结合律
两个数相加，交 三个数相加，先把
换加数的位置，和不 前两个数相加，或者先
变。
把后两个数相加，和不
变。
a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c)
1.根据加法交换律填空。
（1）300+600=600+ 300
（2） +65=65+35
1.根据加法交换律填空。
（1）300+600=600+ 300
35
（2） +65=65+35
2.根据加法结合律填空。
32
68
（1）（25+68）+32=25+（ + ）
（2）130+（70+4）=（130+ ）+
2.根据加法结合律填空。
32
68
（1）（25+68）+32=25+（ + ）
4
70
（2）130+（70+4）=（130+ ）+
3.请判断，下面的算式是否运用了加法交换律
或加法结合律。
87+12=12+87
(80+x)+y=80+(x+y)
24+53+76=53+(24+76)
4.请你判断下面的活动中用到了什么运算定律？
5 + 9
4 1
10
3.请你判断下面的活动中用到了什么运算定律？
5 + 9
4 1
10
公交
驾车
220m
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
230m
○ 大峪第一小学
440+550+230+220
走440米，过马路右转
450
1000
550m
走550米，左转进入西
苑路
1440
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
440m
大峪第一小学
加法交换律 和 加法结合律
三个数相加，先把前
两个数相加，或者先把
后两个数相加，和不变。
两个数相加，交换
加数的位置，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
公交
驾车
220m
○ 大峪第一小学
○ 大峪中学
大峪中学
230m
○ 大峪第一小学
走440米，过马路右转
550m
走550米，左转进入西
苑路
走230米，左转
走220米，达到终点
○ 大峪中学
440m
大峪第一小学
作业：数学书19页
再 见加法交换律和加法结合律
四年级数学
◆
尚
大第一小
日公交
日驾车
○大峪第一小学
O大峪中学
日公交
品驾车小
○大峪第一小学
大峪中号
○大峪中学
。葡东南区
葡东小区
○大峪第一小学
o
北京市门头沟区
觉便无害化处理
P走440米，过马路右转
Q北京市门头沟区
妇幼保健院
@
北京安速达汽车
救援服务有限公司
约
走550米，左转进入西
⊙京良实
苑路
兴旺商店
⊙
为
走230米，左转
迎晖北苑
26号院
走220米，达到终点
起
命惠康嘉园二区
O大峪中学
】0米
日公交
日驾车
○大峪第一小学
大峪中
O大峪中学
。葡东南区
葡东小区
○大峪第一小学
o
北京市门头沟区
觉便无害化处理
P走440米，过马路右转
Q北京市门头沟区
妇幼保健院
@
北京安速达汽车
救援服务有限公司
约
走550米，左转进入西
Q京良实
苑路
兴旺商店
⑧
为
走230米，左转
迎晖北苑
26号院
走220米，达到终点
起
命惠康嘉园二区
⊙
4
O大峪中学
大峪第一小学
1的米
日公交
日驾车
○大峪第一小学
Q
大峪中：
O大峪中学
葡东南区
葡东小区
○大峪第一小学
北京市门头沟区
粪便无害化处
P走440米，过马路右转
Q北京市门头沟区
妇幼保健院
@
北京安速达汽车
救援服务有限公司
约
走550米，左转进入西
⊙京良实
苑路
兴旺商店
⊙
为
走230米，左转
迎晖北苑
26号院
走220米，达到终点
起
命惠康嘉园二区
⊙
O大峪中学
大峪第一小学
1的米
日公交
品驾车小
○大峪第一小学
O大峪中学
葡东南区
葡东小区
○大峪第一小学
o
北京市门头沟区
粪便无害化处理
P走440米，过马路右转
Q北京市门头沟区
妇幼保健院
@
北京安速达汽车
救援服务有限公司
约
走550米，左转进入西
⊙京良实
苑路
兴旺商店
⊙
为
走230米，左转
迎晖北苑
26号院
走220米，达到终点
起
命惠康嘉园二区
⊙
O大峪中学
大峪第一小学
1的米
日公交
品驾车小
○大峪第一小学
大峪中
O大峪中学
葡东南区
葡东小区
o
北京市门头沟区
觉便无害化处理
r
走440米，过马路右转
北京市门头沟区
妇幼保健院
@
北京安速达汽车
救援服务有限公司
的
走550米，左转进入西
⊙京良实
苑路
兴旺商店
⊙
为
走230米，左转
迎晖北苑
26号院
走220米，达到终点
起
命惠康嘉园二区
①
○大峪中学
大峪第一小学
1的米
