_2020-2021学年七年级数学苏科版下册《第8章幂运算》章末强化提优检测（word版含解析）

苏科版七年级下册《第8章幂运算》章末强化提优检测
（时间：90分钟
满分：120分）
1．选择题（共15题；共30分)
1．下列运算正确的是（　　）
A．a?a3＝a3
B．（3a2）2＝6a4
C．（a3）2＝a6
D．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1
2．下列运算正确的是（　　）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4
B．x2?x3＝x6
C．（3a）3＝9a3
D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
3.若am=2,an=3,则am+n的值为(　　)
A.5　　　　　　　　B.6　　　　　　　　C.8　　　　　　　　D.9
4、下列计算中正确的是（??
）
A、（﹣3x3）2=9x5
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C、x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
5、下列运算正确的是（???
）
A、a2·a3=a6
B、(–a)4=a4
C、a2＋a3=a5
D、(a2)3=a5
6
若2m=3,2n=4,则23m-2n等于(　　)
A.1　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D.
7
已知a=,b=(-2)2,c=(π-2)0,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.
b8.将2.05×10-3用小数表示为(　　)
A.0.000
205　　　　B.0.020
5
C.0.002
05　　　　D.-0.002
05
9．纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.1×10﹣11米
B．1.1×10﹣10米
C．1.1×10﹣7米
D．1.1×10﹣6米
10．计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则
B．幂的乘方法则
C．乘法分配律
D．积的乘方法则
11．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64
B．8
C．6
D．12
12．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．2
13．计算：1.42021×（﹣42022）×（1/4）2021×（-5/7）2021＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
14．若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．8
15．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433
B．433＜344＜255
C．255＜433＜344
D．344＜433＜255．
2．填空题（共12题；共24分)
16.
已知xm=4,x2n=6,则xm+2n=　　　　.?
17.
.若103×10m=102
020,则(-1)m=　　　　.?
18.
已知8×2x=212
，
那么x=________．
19、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．
20.若23n+1·22n-1=32,则n=　　　　.?
21、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3
，
则x=________．
22
.
已知，，，试把105写成底数是10的幂的形式是_________。
23
.如果(x+1)0+2(x-2)-2有意义,那么x的取值范围是　　　　　　.
?
24若0.000
204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n=　　　　.
?
25．已知2×8x×16＝223，则x的值为　　．
26．若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，则y＝　　．
27．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　　．
3．解答题（共6题；共66分）
28计算.
(1)
y5·(-y4);
(2)100×10n+1×10n-1;
(2)
(a-b)3·(a-b)2.
（4）（－2×103）3
（5）（x2）n·xm－n
（6）a2·（－a）2·（－2a2）3
（7）（－2a4）3+a6·a6
（8）（2xy2）2－（－3xy2）2
（9）、（x﹣2y）3?（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3
．
29、已知4×16m×64m=421
，
求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．
30、已知x4n+3÷xn+1=xn+3?xn+5
，
求n的值．
31..已知(x+y)x·(y+x)y=(x+y)5,且(x-y)x+5·(x-y)5-y=(x-y)9,能否求出(x-y)x+y的值?若能,请求出其值;若不能,请说明理由.
32、已知x3n=2，求x6n+x4n?x5n的值．
33．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　）
23﹣22＝　　＝2（　　），
24﹣23＝　　＝2（　　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
34．一般地，n个相同的因数a相乘a?a?…?a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
教师样卷
一．选择题（共15题；共30分)
1．下列运算正确的是（　　）
A．a?a3＝a3
B．（3a2）2＝6a4
C．（a3）2＝a6
D．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1
【答案】C解：A、a?a3＝a4，计算错误；B、（3a2）2＝9a4，计算错误；C、（a3）2＝a6，计算正确；D、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，计算错误；故选：C．
2．下列运算正确的是（　　）
A．﹣m6÷m2＝﹣m4
B．x2?x3＝x6
C．（3a）3＝9a3
D．2x（x﹣y）＝2x﹣2xy
【答案】A
解：A、﹣m6÷m2＝﹣m4，选项正确；B、x2?x3＝x5，选项错误；C、（3a）3＝27a3，选项错误；D、2x（x﹣y）＝2x2﹣2xy，选项错误；故选：A．
3.若am=2,an=3,则am+n的值为(　　)
A.5　　　　　　　　B.6　　　　　　　　C.8　　　　　　　　D.9
【答案】　B　【解析】∵am·an=am+n,am=2,an=3,∴am+n=2×3=6.故选B.
4、下列计算中正确的是（??
）
A、（﹣3x3）2=9x5
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x
C、x2（3x3﹣2）=3x6﹣2x2
D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3
【答案】
B【解析】：A、（﹣3x3）2=9x6
，
本选项错误；
B、x（3x﹣2）=3x2﹣2x，本选项正确；C、x2（3x3﹣2）=3x5﹣2x2
，
本选项错误；D、x（x3﹣x2+1）=x4﹣x3+x，本选项错误，故选B
5、下列运算正确的是（???
）
A、a2·a3=a6
B、(–a)4=a4
C、a2＋a3=a5
D、(a2)3=a5
【答案】B
【解析】A，
故A项错误；B.
(-
a
)
4
=
a4
，
故B项正确；
C.不能全并，故C项错误；D.，
故D项错误；故选B.
6
若2m=3,2n=4,则23m-2n等于(　　)
A.1　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D.
【答案】D
【解析】　∵2m=3,2n=4,∴23m-2n=23m÷22n=(2m)3÷(2n)2=33÷42=.故选D.
7
已知a=,b=(-2)2,c=(π-2)0,则a,b,c的大小关系为(　　)
B.
b【答案】C
【解析】由题得a=8,b=4,c=1,∴c8.将2.05×10-3用小数表示为(　　)
A.0.000
205　　　　B.0.020
5
C.0.002
05　　　　D.-0.002
05
【答案】C
【解析】把数据“2.05×10-3”中2.05的小数点向左移动3位得到0.002
05,即2.05×10-3=0.002
05.故选C.
9．纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　）
A．1.1×10﹣11米
B．1.1×10﹣10米
C．1.1×10﹣7米
D．1.1×10﹣6米
【答案】C
【解析】：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．
10．计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则
B．幂的乘方法则
C．乘法分配律
D．积的乘方法则
【答案】D
【解析】：计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．
11．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64
B．8
C．6
D．12
【答案】B
【解析】：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．故选：B．
12．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．2
【答案】C
【解析】：（x3n）2﹣3（x2）2n＝（x2n）3﹣3（x2n）2＝33﹣3×32＝27﹣27＝0，故选：C．
13．计算：1.42021×（﹣42022）×（1/4）2021×（-5/7）2021＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
【答案】C
【解析】：1.42021×（﹣42022）×（1/4）2021×（-5/7）2021＝1.42021×（-5/7）2021×[（﹣42022）×（1/4）2021]＝[1.4×（-5/7）]2021×[（﹣42021）×（1/4）2021]×4＝﹣1×（﹣1）×4＝4．故选：C．
14．若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．8
【答案】C
【解析】；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，∴（2+1）×22m＝3×24，即3×22m＝3×24，∴2m＝4，解得m＝2．故选：C．
15．比较255、344、433的大小（　　）
A．255＜344＜433
B．433＜344＜255
C．255＜433＜344
D．344＜433＜255．
【答案】C
【解析】：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．
二．填空题（共12题；共24分)
16.
已知xm=4,x2n=6,则xm+2n=　　　　.?
【答案】24
【解析】　逆用同底数幂的乘法法则,可得xm+2n=xm·x2n=4×6=24.
17.
.若103×10m=102
020,则(-1)m=　　　　.?
【答案】　-1
【解析】103×10m=103+m=102
020∴3+m=2
020,∴m=2
017,∴(-1)m=(-1)2
017=-1
19.
已知8×2x=212
，
那么x=________．
【答案】9
【解析】8?2x=23?2x=2x+3=212
，
∴x+3=12，解得：x=9．故答案为：9．
19、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．
【答案】【解析】∵3n=2，3m=5，
∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3=
．
故答案为：
20.若23n+1·22n-1=32,则n=　　　　.?
【答案】　1
　【解析】因为23n+1·22n-1=32,所以25n=25,则5n=5,故n=1,故答案为1.
21、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3
，
则x=________．
【答案】﹣2，1，0；3
【解析】：由题意得：①当2a﹣1=1时，a=1；
②当a+2=0时，a=﹣2；③当2a﹣1=﹣1时，a=0；于是a的值为﹣2，1，0．故答案为：﹣2，1，0；∵4x=2x+3
，
∴2x=x+3，解得：x=3，故答案为：3．
22
.
已知，，，试把105写成底数是10的幂的形式是_________。
【答案】
【解析】.
105=3×5×7，而，，，
；故答案为。
23
.如果(x+1)0+2(x-2)-2有意义,那么x的取值范围是　　　　　　.
?
【答案】
x≠-1且x≠2
【解析】　根据0指数幂与负整数指数幂的意义可知x+1≠0且x-2≠0,即x≠-1且x≠2.
24若0.000
204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n=　　　　.
?
【答案】-4
【解析】
0.000
204=2.04×10-4=2.04×10n,∴n=-4.
25．已知2×8x×16＝223，则x的值为　　．
【答案】6【解析】由题意，得2?23x?24＝25+3x＝223，5+3x＝23，解得x＝6，故答案是：6．
26．若x＝3m+2，y＝9m﹣8，用x的代数式表示y，则y＝　　．
【答案】x2
﹣4x﹣4．【解析】：∵x＝3m+2，∴x2＝（3m+2）2＝32m+4×3m+4，∴32m＝x2﹣4×3m﹣4，∴y＝9m﹣8＝32m﹣8＝x2﹣4×3m﹣4﹣8＝x2﹣4（3m+2）﹣4＝x2
﹣4x﹣4．
故答案为：x2
﹣4x﹣4．
27．已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为　　．
【答案】
4041【解析】：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c
＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，
∴b﹣a＝1，c﹣b＝3∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，故答案为：4041．
三．解答题（共6题；共66分）
28计算.
(3)
y5·(-y4);
(2)100×10n+1×10n-1;
(4)
(a-b)3·(a-b)2.
（4）（－2×103）3
（5）（x2）n·xm－n
（6）a2·（－a）2·（－2a2）3
（7）（－2a4）3+a6·a6
（8）（2xy2）2－（－3xy2）2
（9）、（x﹣2y）3?（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3
．
.解　(1)原式=-y5·y4=-y5+4=-y9.
(2)原式=102×10n+1×10n-1=102+n+1+n-1=102n+2.
(3)原式=(a-b)3+2=(a-b)5.
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=；
（7）原式=；
（8）原式=。
（9）（x﹣2y）3?（x﹣2y）5÷[（2y﹣x）2]3=（x﹣2y）3?（x﹣2y）5÷[（x﹣2y）2]3
=（x﹣2y）8÷（x﹣2y）6=x2﹣4xy+4y2
29、已知4×16m×64m=421
，
求（﹣m2）3÷（m3?m2）的值．
解：∵4×16m×64m=421
，
∴41+2m+3m=421
，∴5m+1=21，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3?m2）
=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．
30、已知x4n+3÷xn+1=xn+3?xn+5
，
求n的值．
解：∵x4n+3÷xn+1=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2
，
xn+3?xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8
，
∴3n+2=2n+8，
解得：n=6．
31..已知(x+y)x·(y+x)y=(x+y)5,且(x-y)x+5·(x-y)5-y=(x-y)9,能否求出(x-y)x+y的值?若能,请求出其值;若不能,请说明理由.
解　因为(x+y)x·(y+x)y=(x+y)5,且(x-y)x+5·(x-y)5-y=(x-y)9,
所以x+y=5,x+5+5-y=9,所以x+y=5,x-y=-1,则(x-y)x+y=-1.
32、已知x3n=2，求x6n+x4n?x5n的值．
解：∵x3n=2，
∴x6n+x4n?x5n=（x3n）2+x9n=（x3n）2+（x3n）3=4+8=12．
33．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　　）
23﹣22＝　　＝2（　　），
24﹣23＝　　＝2（　　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3
34．一般地，n个相同的因数a相乘a?a?…?a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：an?am＝an+m以及对数的含义说明上述结论．
解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，
故答案为：2；4；6；
（2）∵4×16＝64，∴log24+log216＝log264；
（3）logaM+logaN＝logaMN；
（4）设M＝am，N＝an，∵m，n，m+n，
∴，
∴logaMN．