(共20张PPT)
JJ版九年级下
阶段核心归类
概率与其他知识的综合应用类型
第三十一章
随机事件的概率
4
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1
2
3
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【中考·甘肃】在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．
解：画树状图如图所示：
(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
解：∵m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，
∴m＝2，n＝3或m＝3，n＝2.
2．【中考·扬州】4张相同的卡片上分别写有数－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
(1)从中任意抽取1张，抽到的数是奇数的概率是___．
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限的概率．
解：画树状图如图：
3．【中考·孝感】一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数－2，－1，0，1，它们除了数不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数为正数的概率是________．
(2)小聪从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点
的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，
C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法
或列表法，求点M落在四边形ABCD
内(含边界)的概率．
解：列表如下：
?
－2
－1
0
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(0，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(0，－1)
(1，－1)
0
(－2，0)
(－1，0)
(0，0)
(1，0)
1
(－2，1)
(－1，1)
(0，1)
(1，1)
4．【2020·泸州】某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1
L所行驶的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
(1)求n的值，并补全频数直方图．
解：12÷30%＝40(辆)，即n＝40.
B组的车辆为40－2－16－12－2＝8(辆)．
补全频数直方图如图①．
(2)若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1
L所行驶的路程低于13
km的该型号汽车的辆数．
(3)从被抽取的耗油1
L所行驶的路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
解：设行驶的路程在12≤x＜12.5范围内的2辆汽车记为甲，乙，行驶的路程在14≤x＜14.5范围内的2辆汽车记为丙，丁．
画树状图如图②：(共33张PPT)
JJ版九年级下
31．3 用频率估计概率
第三十一章
随机事件的概率
第2课时 用频率估计概率
4
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6
7
1
2
3
5
B
D
100
B
C
D
8
见习题
见习题
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9
见习题
1．【2020?营口】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1
000
“射中九环以
上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”
的频率(结果保
留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是( )
A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
B
2．【2020?邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少．
他采取了以下办法：用一个长为5
m，宽为4
m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果)，
他将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为( )
A．6
m2
B．7
m2
C．8
m2
D．9
m2
【答案】B
3.【中考?绍兴】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别
x<160cm
160cm≤x
＜170cm
170cm≤x
＜180cm
x≥180cm
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区1名九年级男生，估计他的身高不低于180
cm的概率是( )
A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
【点拨】先计算出样本中身高不低于180
cm的频率，然后根据用频率估计概率求解．
【答案】D
4．【中考·永州】在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．
100
5．下列说法错误的是( )
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率可以通过大量重复试验求得
C
6.【中考?玉林】某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【点拨】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【答案】D
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
错解：A
诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率，试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率．
正解：D
8．【中考?西藏】某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了________名学生；若该校共有1
500名学生，估计全校爱好运动的学生共有________名；
100
600
(2)补全条形统计图，并计算阅读部分的圆心角是________；
解：补全条形统计图如图所示．
108°
(3)在全校学生中随机选出1名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是________．
9．【中考?福建】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2
000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5
000元，但无需支付工时费．
某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？
解：购买10次时，
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机器
的维修费
用/元
24
000
24
500
25
000
30
000
35
000
解：购买11次时，
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机器
的维修费
用/元
26
000
26
500
27
000
27
500
32
500(共31张PPT)
JJ版九年级下
31．4 用列举法求简单事件的概率
第三十一章
随机事件的概率
第1课时 用列举法求概率
4
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6
7
1
2
3
5
见习题
A
见习题
D
D
A
8
C
C
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10
11
9
C
D
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
1．【中考?娄底】如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．
D
A
4．【中考?重庆】一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．
【点拨】列表如下：
【答案】D
A
C
【点拨】将三个小区分别记为A，B，C，则列表如下：
?
A
B
C
A
(A，A)
(B，A)
(C，A)
B
(A，B)
(B，B)
(C，B)
C
(A，C)
(B，C)
(C，C)
【答案】C
C
【点拨】共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，满足a2＋b2＞19的有4种结果，故选D．
【答案】D
正解：C
错解：A
12．【2020?武威】2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五个国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)
解：(选取方法不唯一)从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：
第一个
第二个
A
B
C
D
A
—?
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
—?
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
?—
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
—?
13．【中考?徐州】如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
乙
积
甲
1
2
3
4
1
____
____
____
____
2
____
____
____
____
3
____
____
____
____
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数的概率为________．
14．【2020?南通】某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．
解：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6种．
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．(共25张PPT)
JJ版九年级下
31．1 确定事件和随机事件
第三十一章
随机事件的概率
4
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6
7
1
2
3
5
A
B
A
B
A
D
8
C
B
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10
11
9
D
B
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
15
见习题
1．【2020?沈阳】下列事件中，是必然事件的是( )
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
A
2．【2020?攀枝花】下列事件中，为必然事件的是( )
A．明天要下雨
B．|a|≥0
C．－2＞－1
D．打开电视机，它正在播广告
B
3．【中考?武汉】不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A．3个球都是黑球
B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球
D．3个球中有白球
B
4.下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队；
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；
③任取两个正整数，其和大于1；
④长为3
cm，5
cm，9
cm的三条线段能围成一个三角形．
其中，必然事件有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】①②是随机事件，③是必然事件，④是不可能事件，故选A.
【答案】A
5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是( )
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．无法确定
A
6．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )
A．确定事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．随机事件
D
B
8．下列说法正确的是( )
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“明天下雨”是随机事件
D．“经过有交通信号灯的路口
，遇到红灯”是必然事件
C
9．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
D
10．【2020·泰州】如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A．只闭合1个开关
B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关
D．闭合4个开关
B
11．事件“任意写出一个实数，这个实数的平方是正数”是( )
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．大部分情况下是必然事件
错解：D
诊断：错解的原因有两种：①对实数的概念不理解：当这个实数不为0时，其平方是正数；当这个实数为0时，其平方仍是0.所以该事件是随机事件．②对事件分类的概念不理解：每个事件一定是必然事件、不可能事件、随机事件中的一种，没有第四种事件．
正解：C
12．把下列事件划分为两类，并说出划分标准．
①向空中抛一块石头，石头会飞向太空；
②甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，甲获胜；
③从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌正好是红桃；
④从一大串钥匙中随意选中一把，并用它打开了大门；
⑤两个负数的商小于0；
⑥在你们班中，任意选出一名同学，该同学是男生；
⑦明天的太阳从西方升起．
解：按事件名称划分：
不可能事件：①⑤⑦；
随机事件：②③④⑥.
按事件的确定性划分：
确定事件：①⑤⑦；
不确定事件：②③④⑥.
13．判断下列事件的类型．
①守株待兔；②瓮中捉鳖；③海底捞月；④一箭双雕；⑤缘木求鱼；⑥鸡蛋里挑骨头．
解：必然事件：②
不可能事件：③⑤⑥
随机事件：①④
14．足球“世界杯”比赛分成8个小组，每个小组4个队，小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场)，选出2个队进入16强．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．请问：
(1)每个小组共比赛多少场？
解：每个小组共比赛6场．
(2)在小组比赛中，有一队比赛结束后积分为6分，该队出线这一事件是一个确定事件还是一个随机事件？
解：随机事件．
15．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1
000
m的学校上学．一天，小明以80
m/min的速度出发.5
min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是，爸爸立即以100
m/min的速度去追赶小明，结果在途中追上了小明．试探究这个事件是什么事件？
【点拨】解答本题运用了方程思想，先列出方程求出爸爸追上小明所需要的时间，然后根据三种事件的概念进行判断即可．
解：是不可能事件，理由如下：设小明的爸爸用
x
min追上小明，则可列方程80(x＋5)＝100x，
解得x＝20.
此时80(x＋5)＝80×(20＋5)＝2
000＞1
000，
说明这时小明已经到学校了，故小明的爸爸没有在途中追上小明，所以这个事件是不可能事件．(共31张PPT)
JJ版九年级下
31．2 随机事件的概率
第三十一章
随机事件的概率
第1课时 频率与概率的认识
4
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6
7
1
2
3
5
D
36；0.8；小明
A
D
A
A
8
C
C
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10
11
9
D
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
A
1．下列说法中正确的是( )
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．不可能事件在一次试验中也可能发生
C．可能性很小的事件在一次试验中一定会发生
D．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D
2．【2020?安顺】下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
D
3．九年级(1)班共有45名学生，选数学课代表时，小明得36票，小华得3票，那么小明得票的频数为________，频率为________，________应当选．
36
0.8
小明
4.在抛一枚均匀的硬币的试验中，某一小组做了500次试验，出现正面朝上的频率是0.496，出现正面朝上的频数为( )
A．248
B．250
C．258
D．无法确定
【点拨】500×49.6%＝248，故选A.
【答案】A
5．下列说法中错误的是( )
A．概率很小的事件不可能发生
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．必然事件发生的概率为1
A
A
C
【答案】C
D
10．【中考?南充】下列说法正确的是( )
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为0.95，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
【点拨】本题易因对概率的含义理解不透彻而致错，明天的降水概率为0.95意味着明天有可能会下雨，只是可能性比较大而已．
【答案】A
11．甲、乙两人在做抛掷硬币试验，他们同时抛掷两枚硬币，获得部分数据如下表：
?
两个正面
一正一反
两个反面
频数
48
?
46
频率
?
0.53
?
(1)他们共做了多少次试验？
解：试验总次数：(48＋46)÷(1－0.53)＝200(次)．
(2)将表格补充完整；
解：如下表所示.
?
两个正面
一正一反
两个反面
频数
48
106
46
频率
0.24
0.53
0.23
(3)从事件发生的可能性方面，分析一下他们试验的结果是否具有可靠性．
12．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．
(1)发生的可能性很大，但不一定发生；
解：发生的可能性很大，但不一定发生，0.9.
(2)发生的可能性很小；
(3)发生与不发生的可能性一样．
解：发生的可能性很小，0.1.
发生与不发生的可能性一样，0.5.
13．【2020?海南】新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________(填“全面调查”或“抽样调查”)，n＝________；
(2)从该样本中随机抽取1名初中生每日线上学习时长，其恰好在3≤t＜4范围内的概率是________；
(3)若该市有15
000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在4≤t＜5范围内的初中生有________名．
抽样调查
500
0.3
1200
(1)在飞镖游戏板上画有半径为5
cm的一个圆(如图①)，求飞镖落在圆内的概率；
(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB不是锐角三角形的概率．
解：如图，(共36张PPT)
JJ版九年级下
31．4 用列举法求简单事件的概率
第三十一章
随机事件的概率
第2课时 用树形图法求概率
4
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6
7
1
2
3
5
D
B
C
A
D
D
8
见习题
见习题
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10
11
9
见习题
见习题
见习题
12
见习题
D
A
【点拨】画树状图如图．
【答案】B
C
D
D
7．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．
解：根据题意画出如图所示的树状图：
(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？
(3)这个规则对两个球队是否公平？为什么？
解：这个规则对两个球队公平．理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种，正正反，正反正，反正正．
两次反面朝上一次反面朝下的情况有3种，正反反，反正反，反反正．
8．【2020?陕西】小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球1次．
(1)小亮随机摸球10次，其中有6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率．
【点拨】本题易忽略“放回”与“不放回”这一过程而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的小球；若不放回，则不包含这个小球．
(2)若小丽随机摸球2次，请利用画树状图或列表的方法，求这2次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【点拨】本题易忽略“放回”与“不放回”这一过程而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的小球；若不放回，则不包含这个小球．
解：(选取方法不唯一)画树状图如图：
9．【2020?营口】随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为________．
(2)用列表法或画树状图的方法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
解：(选取方法不唯一)画树状图如图：
10．【中考?淮安】如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所指向扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的
交线上时，重新转动转盘)．
(1)画树形图表示所有可能出现的结果；
解：画树形图如图所示．
共有12种等可能的结果．
(2)求两个数字的积为奇数的概率．
11．【中考?南充】现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数为负数的概率．
(2)先随机抽取一张卡片，将其上的数作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，将其上的数作为点A的纵坐标．试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
解：画树状图如图所示：
12．【2020?盐城】生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：
网格中只有一个小方格，如图②，
通过涂色或不涂色可表示两个不
同的信息．
(1)用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数．(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)
解：(选取方法不唯一)画树状图如图．
共有4种等可能的结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4.
(2)如图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为________．
16
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共有492人，则n的最小值为________．
3(共35张PPT)
JJ版九年级下
31．3 用频率估计概率
第三十一章
随机事件的概率
第1课时 频率的稳定性
4
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1
2
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5
见习题
D
C
D
C
D
8
C
D
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11
9
见习题
见习题
见习题
12
见习题
1．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________________．
【答案】D
3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( )
A．买1张这种彩票一定不会中奖
B．买1张这种彩票一定会中奖
C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在0.01附近
D
4．下列说法正确的是( )
①试验条件不会影响某事件出现的频率；
②在相同的条件下试验的次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但是每个人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后骰子上每个点数出现的机会均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的机会相同．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
【答案】C
5．为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是( )
A．钉尖着地的频率是0.4
B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近
C．前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4次
D．前10次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是4次
【答案】C
6．某小组做试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
A．在“石头、剪刀、
布”的游戏中，小明
随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，其花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4
【答案】D
D
7．【中考?铁岭】在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有( )
A．13个
B．15个
C．16个
D．12个
8.小明和同学做抛掷质地均匀的硬币试验获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1
000，则“正面朝上”的频数最接近( )
A．20
B．300
C．500
D．800
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
【点拨】观察表格可知，随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1
000，则“正面朝上”的频数最接近
1
000×0.5＝500.
【答案】C
9．判断下列说法是否正确，为什么？
(1)掷一枚均匀的正方体骰子，每次掷得的点数无法预测，因此，掷1
500次骰子，掷得的点数为3或许有300次，或许有600次，没有什么规律可循；
(2)某种彩票的中奖率是1%，买1张彩票根本不可能中奖，买100张彩票就一定能中奖；
解：这种说法不对，买一张彩票有可能中奖，买100张彩票有可能不中奖，因为中奖是一个随机事件，每次试验都有可能发生，也可能不发生．
(3)某彩民在上期的体彩中，一次性买了100注，结果有一注中了一等奖，三注中了四等奖，可见这次体彩的中奖率很高，达到4%；
解：这种说法不对，不能由买了100注中了4注就认定中奖率为4%，只有当试验次数充分大时，其频率才接近于概率，否则不能断定．
解：这种说法不对，因为小明射击一枪中靶与不中靶的可能性不一定相等，若他射击技术高，则中靶机会大，否则就低．
10．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1
000
3
000
摸到白球
的次数m
65
124
178
302
481
599
1
803
摸到白球
的频率
0.650
0.620
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1)；
(2)假如你摸一次，你摸到白球的可能性为___________；
0.6
0.6
(3)试估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有多少个．
解：40×(1－0.6)＝16(个)，40×0.6＝24(个)
答：估计盒子里黑、白两种颜色的球分别有
16个、24个．
11．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数m
100
150
200
500
800
1
000
指针指向“洗衣粉”
区域的次数n
68
111
136
345
564
701
指针指向“洗衣粉”
区域的频率
?
?
?
?
?
?
(1)计算并完成表格；
解：0.68；0.74；0.68；0.69；0.705；0.701
(2)请估计，当m很大时，指针指向“洗衣粉”区域的频率将接近多少？(精确到0.1)
解：当m很大时，指针指向“洗衣粉”区域的频率将接近0.7.
(3)在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？(精确到1°)
解：在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是360°×0.7＝252°.
12．九年级(1)班同学做抛硬币的试验，每人10次，其中5人，10人，15人，…，50人的试验数据及部分频率见下表：
抛掷次
数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
正面朝上
的频数m
20
53
70
98
115
156
169
202
219
244
正面朝上
的频率
0.4
0.53
0.47
a1
0.46
a2
0.48
a3
0.49
a4
(1)计算上表中的频率a1＝________，a2＝________，a3＝________，a4＝________；
0.49
0.52
0.505
0.488
(2)在图中画出正面朝上的频率折线统计图；
解：频率折线统计图如图所示．
(3)随着试验次数的增多，出现正面朝上的频率稳定吗？你认为它在哪个常数附近摆动？
解：由频率折线统计图可以看出，随着试验次数的增多，出现正面朝上的频率稳定，它在0.5附近摆动．
【点拨】运用数形结合思想，通过表格和频率折线统计图判断频率的稳定情况．(共21张PPT)
JJ版九年级下
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第三十一章
随机事件的概率
4
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6
1
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3
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7
C
C
见习题
见习题
B
C
见习题
1．【中考?包头】下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
C
2．【中考·长沙】下列说法正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说：“明天的降水概率为0.4”，表明明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
C
B
4．【中考?南京】某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每名学生选择两天参加活动．
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
解：画树状图如图所示：
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是________．
5．小军和小刚两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算2点朝上的频率和5点朝上的频率．
(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
解：小刚的说法不正确，因为随机事件的发生具有随机性，所以出现6点朝上的次数不一定是100次．
【答案】C
7．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别，已知红球比黑球多1个，比白球少3个．
(1)小王通过大量重复试验(每次随机取1个球，放回搅匀后再随机取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在0.25左右，请你估计口袋中黑球的个数．
解：设口袋中红球有x个，则黑球有(x－1)个，白球有(x＋3)个，共有球x＋(x－1)＋(x＋3)＝3x＋2(个)．
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？(共17张PPT)
JJ版九年级下
31．2 随机事件的概率
第三十一章
随机事件的概率
第2课时 事件的公平性
4
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见习题
见习题
见习题
见习题
1．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．
(1)求(x，y)所有可能出现的结果总数；
解：列表如下：
共有16种等可能的结果．
y
x
1
2
3
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
2．【中考·黄石】将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．
(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果．
解：(m，n)所有可能出现的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
3．【2020?青岛】小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积
相等的几个扇形．
同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
B盘
A盘
蓝
蓝
红
蓝
(蓝，蓝)
(蓝，蓝)
(蓝，红)
红
(红，蓝)
(红，蓝)
(红，红)
4．【2020?威海】小伟和小梅两名同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；
?
?
?
?
?
?
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小伟
差的绝对值
小梅
1
2
3
4
5
6
1
0
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
5
4
3
2
1
0
1
6
5
4
3
2
1
0
(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．
