5.2.2 平行线的判定课件(共31张PPT)

学习目标
掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行.
能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
复习回顾
思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
知识精讲
知识精讲
平行线画法
C
E
A
B
F
D
1.放
2.靠
3.推
4.画
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
知识精讲
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
知识精讲
判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
文字语言
几何语言
图形语言
知识精讲
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由.
典例解析
解：EF与GH平行.
理由：∵∠1=∠2，∠2=∠5（已知）
∴∠1=∠5（等量代换）
又∵∠3=∠4 （已知）
∴∠1+∠3=∠4+∠5（等量加等量和相等）
即∠MEF=∠HGE
∴EF∥ HG（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）
∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）
1.如图1
∵∠B=∠_______，∴ AB∥ CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥ EF（ ）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥_______（ ）
2.如图2
图1
图2
针对练习
同位角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
AB
DE
BC
EF
CGF
F
EF
同位角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
平行.
同位角相等，两直线平行.
针对练习
4.如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行.
同位角相等，两直线平行.
针对练习
5.如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠3=55°
针对练习
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
针对练习
问题1：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ ?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
? ?1=?2.
? a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
知识精讲
知识精讲
判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠2=∠3（已知）
∴a∥ b（内错角相等，两直线平行）
典例解析
已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC，则AB与CD的位置关系如何并说明理由？
解： AB∥ CD.
理由：∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠2=∠DBA（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DBA（等量代换）
∴AB∥ CD（内错角相等，两直线平行）
针对练习
1.如图，能判定EC∥AB的条件是（ 　）
A.∠B=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB
D.∠A=∠ACE
2.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( )
A.∠2＝∠4
B.∠1＝∠3
C.∠C＝∠5
D.∠A=∠4
D
B
问题2:如图，如果?1+?2=180° ，你能判定a//b吗?
c
解:能,
∵?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角的性质）
??2=?3（同角的补角相等）
?a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
知识精讲
知识精讲
判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠2+∠4=180°（已知）
∴a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
例:根据条件完成填空.
典例解析
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据条件完成填空.
针对练习
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
典例解析
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
针对练习
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
针对练习
做一做
做一做
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
针对练习
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
达标检测
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
达标检测
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
达标检测
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
达标检测
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
_ __相等,
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
_________互补,
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
a
b
c
1
2
4
3
小结梳理