5.2.3 平行线判定方法的综合运用课件(共25张PPT)

学习目标
进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的
判定解决问题.
掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用）
(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
复习回顾
2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.
a
b
c
1
2
若∠1=∠2，则b c.
若∠1=∠2，则 // .
若∠ =∠ ，则AB//DC.
C
A
B
D
1
2
3
//
AD
BC
2
3
复习回顾
枕木
铁轨
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
思考：如何确定两条直轨是否平行？
问题引入
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
例1：如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解 : (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
典例解析
例2：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o ，问：AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
典例解析
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
典例解析
例2：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o ，问：AB与CD平行吗？为什么？
例3： 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
?
?
?
?
?
?
F
D
C
A
B
E
1
2
解：不能．
添加∠CBD＝∠EDB
内错角相等，两直线平行
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
典例解析
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
知识精讲
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的定义)
解法1：如图，
知识精讲
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
知识精讲
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
知识精讲
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条
直线平行.)
a
b
c
1
2
知识精讲
例4：如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
典例解析
若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD.
（ 　　　 　　 ）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD.（ 　　　 ）
内错角相等,两直线平行
120°
60°
同旁内角互补,两直线平行
达标检测
2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？
解：内错角相等，两直线平行
达标检测
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐50?，第二次向左拐130?
B.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
C.第一次向右拐50?，第二次向右拐130?
D.第一次向左拐50?，第二次向左拐130?
B
达标检测
解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．
①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.
∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.
4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
达标检测
5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°， 所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
Q
达标检测
6.有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？
达标检测
1
2
方案1：
40°
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
达标检测
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
40°
方案2：
达标检测
140°
40°
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
1
2
方案3：
达标检测
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.平行于同一直线的两直线平行.
5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行.
6.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有：
小结梳理