5.3.1 平行线的性质-课件(共24张PPT)

掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补.
能够根据平行线的性质进行简单的推理.
学习目标
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
复习回顾
两直线平行

1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
复习回顾
活动 ：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
知识精讲
观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
知识精讲
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
知识精讲
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
知识精讲
知识精讲
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？
知识精讲
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
知识精讲
知识精讲
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥ b（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180°
（邻补角的性质）,
∴? 2+ ? 4=180°
（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
知识精讲
知识精讲
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a∥ b（已知）
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
典例解析
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？
典例解析
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
总结提升
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
达标检测
2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
达标检测
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?
a
b
c
解： a⊥c .
因为两直线平行, 同位角相等
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对
D
达标检测
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
5.(1)有这样一道题：如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
达标检测
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
5.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
达标检测
6.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和
离开潜望镜的光线平行.
达标检测
小结梳理