1.7.2 多项式除以单项式 课件（共52张PPT）

(共52张PPT)
第一章
整式的乘除
1.7.2
多项式除以单项式
北师大版数学七年级下册
1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
学习目标
复习回顾：
单项式除以单项式的法则是什么？
导入新知
1
知识点
多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由
.
(1)(ad+bd)
÷d
=_________；
(2)(a2b+3ab)
÷a
=_________；
(3)
)(xy3-2xy)
÷xy
=_________.
如何进行多项式除以单项式的运算?
合作探究
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加
.
新知归纳
1.
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加．
2.
易错警示：
(1)多项式除以单项式时漏项；
(2)多项式除以单项式时符号出错．
例1
计算：
(1)
(6ab+8b)÷2b
；(2)
(27a3-15a2+6a)÷3a
；
(3)
(9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)
解：(1)
(6ab+8b)÷2b
=
6ab÷2b+8b÷2b
=
3a+4
；
(2)
(27a3-15a2+6a)÷3a
=
27a3÷3a
-15a2÷3a
+6a÷3a
=9a2-5a+2
；
合作探究
(3)
(9x2y-6xy2)÷3xy
=
9x2y÷3xy
-
6xy2
÷3xy
=
3x
-2y；
(4)
例2
计算
(1)
(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，
计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号
的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的
顺序排列．
新知小结
计算：(1)(3xy+y)÷y
；(2)
(ma+mb+mc)÷m
；
(3)
(6c2d－c3d3
)
÷(－2c2d)；(4)
(4x2y+3xy2)÷7xy
.
1
解：
(1)(3xy＋y)÷y＝3xy÷y＋y÷y＝3x＋1.
(2)(ma＋mb＋mc)÷m＝ma÷m＋mb÷m＋mc÷m
＝a＋b＋c.
(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d)＝－6c2d÷2c2d＋c3d3÷2c2d
＝－3＋
cd2.
(4)(4x2y＋3xy2)÷7xy＝4x2y÷7xy＋3xy2÷7xy＝
x＋
y.
巩固新知
(中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．
2
a＋2
2
知识点
整式的混合运算
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1
;
第二阶段的平均速度为
v
，所用时间为t2
.
下山时，小明的平均速度保持为4v
.已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？
合作探究
整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
例3
计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a
.
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式．
新知小结
例4
已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
合作探究
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b
的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便
可得到解决．
新知小结
例5
一天数学课上，老师讲了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？
合作探究
导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以
单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对
应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系
解答．
解：因为21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2，而且商式中未弄
污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容
就是－3x2y2；
因为(5xy－y)·(－7x2y)＝－35x3y2＋7x2y2，所以被
除式中被弄污的部分为35x3y2.
解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关
系从而确定所求的项或系数．
新知小结
1.
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分
别除以单项式，再把所得的商相加
.
2.
利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一
项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结
果仍然是一个多项式．
1
知识小结
归纳新知
1．下列各式，计算结果错误的是(　　)
易错点：对法则理解不透导致出错
2
易错小结
C
2．计算：
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0
解：
3．计算：
解：
每一项
单项式
相加
课后练习
D
A
B
C
B
【答案】C
D
C
【答案】C
2
4a4－a2b2
x2
021＋x2
020＋x2
019＋…＋x＋1
xn－1＋xn－2＋…＋x＋1
再见