2020-2021学年北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式 同步练习试卷（Word版含答案）

北师大版九年级数学下册第二章
2.3确定二次函数的表达式
同步练习题
一、选择题
1、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1，3)，(0，1)两点，则b，c的值分别为(
)
A．b＝1，c＝－1
B．b＝1，c＝1
C．b＝－1，c＝1
D．b＝0，c＝
2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(
)
A．a＝－1，b＝－6，c＝4
B．a＝1，b＝－6，c＝－4
C．a＝－1，b＝－6，c＝－4
D．a＝1，b＝－6，c＝4
3、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则二次函数的表达式为(
)
A．y＝x2＋2
B．y＝(x－2)2＋2
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x＋2)2－2
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表：
x
－1
0
2
3
4
y
5
0
－4
－3
0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
5、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a＋c＝0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6、将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为(
)
A．y＝(x－8)2＋5
B．y＝(x－4)2＋5
C．y＝(x－8)2＋3
D．y＝(x－4)2＋3
7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法错误的是(
)
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4
C．函数与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)
D．当x<1时，y随x的增大而增大
二、填空题
8、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为________
9、将抛物线y＝(x＋3)2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后所得新抛物线的表达式是________
10、若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝2，k＝－4．
11、已知二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________
12、如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中点B坐标为(4，4)，则该抛物线的表达式为________
13、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为________
14、如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A坐标为(－1，0)，OC＝2，OB＝3，点D为抛物线的顶点，则抛物线的表达式为________
15、已知二次函数的图象经过点(－1，)和(－3，)，且该二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式为________
三、解答题
16、已知二次函数的图象经过点(－1，1)，(1，5)和(3，1)，求这个二次函数的表达式．
17、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3，顶点的纵坐标是－2.请确定抛物线的表达式．
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求tan∠ABC.
19、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．
(1)求平移后抛物线的表达式；
(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
20、在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点．
(1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由；
(2)求a，b的值；
(3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
参考答案
北师大版九年级数学下册第二章
2.3确定二次函数的表达式
同步练习题
一、选择题
1、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1，3)，(0，1)两点，则b，c的值分别为(B)
A．b＝1，c＝－1
B．b＝1，c＝1
C．b＝－1，c＝1
D．b＝0，c＝
2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(D)
A．a＝－1，b＝－6，c＝4
B．a＝1，b＝－6，c＝－4
C．a＝－1，b＝－6，c＝－4
D．a＝1，b＝－6，c＝4
3、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，则二次函数的表达式为(D)
A．y＝x2＋2
B．y＝(x－2)2＋2
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x＋2)2－2
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表：
x
－1
0
2
3
4
y
5
0
－4
－3
0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是(B)
A．2
B．3
C．4
D．5
5、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b＜c；③3a＋c＝0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的有(D)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6、将抛物线y＝x2－6x＋21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为(D)
A．y＝(x－8)2＋5
B．y＝(x－4)2＋5
C．y＝(x－8)2＋3
D．y＝(x－4)2＋3
7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法错误的是(D)
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4
C．函数与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)
D．当x<1时，y随x的增大而增大
二、填空题
8、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为y＝2x2＋4x＋5
9、将抛物线y＝(x＋3)2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后所得新抛物线的表达式是y＝(x＋1)2－1．
10、若抛物线y＝ax2＋k(a≠0)与y＝－2x2＋4关于x轴对称，则a＝2，k＝－4．
11、已知二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．
12、如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中点B坐标为(4，4)，则该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4．
13、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为y＝x2－x－2．
14、如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A坐标为(－1，0)，OC＝2，OB＝3，点D为抛物线的顶点，则抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－3)(或写成y＝－x2＋x＋2)．
15、已知二次函数的图象经过点(－1，)和(－3，)，且该二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式为y＝(x＋2)2＋3(或写成y＝x2＋2x＋5)．
三、解答题
16、已知二次函数的图象经过点(－1，1)，(1，5)和(3，1)，求这个二次函数的表达式．
解：方法一：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将三个点的坐标分别代入，得
解得
∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋4.
方法二：∵二次函数的图象经过点(－1，1)和(3，1)，∴对称轴为直线x＝1.
又∵二次函数的图象经过点(1，5)，
∴顶点坐标为(1，5)．
设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋5，将点(3，1)代入，得4a＋5＝1，解得a＝－1.
∴二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋5，即y＝－x2＋2x＋4.
17、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3，顶点的纵坐标是－2.请确定抛物线的表达式．
解：由题意，设y＝a(x＋1)(x－3)，
则y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a.
∵顶点的纵坐标是－2,
∴－4a＝－2.∴a＝.
∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－2，
即y＝x2－x－.
18、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求tan∠ABC.
解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2－3(a≠0)．
把A(1，0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝.
故该二次函数的表达式为y＝(x－4)2－3.
(2)令x＝0，则y＝(0－4)2－3＝.∴OC＝.
∵二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，
∴点B与点A关于直线x＝4对称．
又∵A(1，0)，
∴B(7，0)．∴OB＝7.
∴tan∠ABC＝＝.
19、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．
(1)求平移后抛物线的表达式；
(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
解：(1)把点A(2，1)代入y＝a(x－3)2－1，得
1＝a(2－3)2－1，解得a＝2.
∴平移后的抛物线表达式为y＝2(x－3)2－1.
(2)由(1)知，平移后的抛物线表达式为y＝2(x－3)2－1，则M(3，0)．
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y＝2(x－3)2－1，
∴平移前的抛物线表达式为y＝2(x－1)2－1.
∴P(1，－1)．∴PM＝.
令x＝0，则y＝1.故B(0，1)．
∴BM＝，BP＝.
∴BM2＝BP2＋PM2，即△BPM为直角三角形．
∴S△BPM＝BP·MP＝××＝.
20、在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点．
(1)判断点B是否在直线y＝x＋m上，并说明理由；
(2)求a，b的值；
(3)平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
解：(1)点B在直线y＝x＋m上．理由如下：
∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)，
∴2＝1＋m，解得m＝1.
∴直线对应的表达式为y＝x＋1.
又∵点B的坐标(2，3)满足该表达式，
∴点B在这条直线上．
(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋1与直线AB都经过点(0，1)，且B，C两点横坐标相同，
∴此抛物线只能经过A，C两点．
将A(1，2)，C(2，1)代入y＝ax2＋bx＋1，得
解得
(3)由(2)知，抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋1，设平移后所得抛物线对应的表达式为y＝－x2＋px＋q，其顶点坐标为(，＋q)，
∵抛物线的顶点在直线y＝x＋1上，
∴＋1＝＋q.
∴q＝－＋＋1＝－(p－1)2＋.
∴当p＝1时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值，为.