2020-2021学年 苏科版七年级数学下册第九章乘法公式与因式分解提优试卷（word版，含答案）

2020-2021学年度七年级数学第九章提优试卷
考试范围：乘法公式与因式分解
考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（共12题，每题2分）
1．若是一个完全平方式，则常数k的值为　　
A．6
B．
C．
D．无法确定
2．已知，mn=12，则的值为（
）
A．-84
B．84
C．
D．300
3．已知满足，，则的值为（
）
A．4
B．1
C．0
D．-8
4．若，则等于（
）
A．2020
B．2019
C．2018
D．－2020
5．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16
B．﹣14
C．﹣12
D．﹣10
6．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此
4，12，20
都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（
）
A．56
B．60
C．62
D．88
8．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是(
)
A．方案①提价最多
B．方案②提价最多
C．方案③提价最多
D．三种方案提价一样多
9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（
）
A．6
B．2
C．3
D．4
10．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　)
A．b=5a
B．b=4a
C．b=3a
D．b=a
12．设，且，则（
）
A．673
B．
C．
D．674
第II卷（非选择题）
二、填空题（共14题，每空2分）
13．若的积不含项，则___________．
14．若，其中均为整数，则m的值为_______．
15．已知，，则______．
16．已知a-b=4，ab=6，则=
_________．
17．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为____．
18．若，，则______．
19．若多项式可化为的形式，则单项式可以是__________．
20．已知求_________________。
21．已知，那么
______________．
22．已知非零实数满足，且，则_______．
23．已知，，，则代数式的值为______．
24．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
25．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出的展开式：______．
26．（1），________；________．
（2）猜想：________（其中为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计：________．
三、解答题（27、28题每题5分，其余每题6分）
27．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣2020
28．先化简，再求值：，其中：，．
29．已知，
（1）求的值；
（2）求的值．
30．（1）已知，
求与的值；
（2）已知：，求的值．
31．已知为有理数，现规定一种新运算，满足．
求的值；
求的值；
，探索与两个式子是否相等，说明理由．
32．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：已知，，求；
（3）根据（1）中的结论：若，分别求出上和的值．
33．阅读材料，解答问题
（1）；
；
；…
猜想：_________．
（2）根据以上结论，写出下面式子的结果：_________．
（3）由以上情形，你能求出下面式子的结果吗？若能求，请直接写出结果，若不能求，请说明理由．____．
34．阅读理解并填空：
（1）为了求代数式的值，我们必须知道的值．
若，则这个代数式的值为_________，若，则这个代数式的值为_________，．．．．
可见，这个代数式的值因的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．
例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是_________，此时相应的的值是_________．
（3）求代数式的最小值，并写出相应的的值．
（4）求代数式的最大值，并写出相应的的值．
35．（感悟数学方法）
已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值．
（解决实际问题）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值．
试卷第6页，总6页
试卷第5页，总6页
参考答案
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第2页，总2页
答案第1页，总1页
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．D
10．B
11．A
12．B
13．
14．或
15．-1
16．28
17．
18．12
19．或或或
20．47
21．22100
22．或0或1
23．3
24．a=2b
25．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
26．
27．；-2023
28．原式，
29．（1）29；（2）．
30．（1）=4，=1；（2）1
31．（1）8；（2）240；（3）不相等，理由见解析．
32．（1），说明见解析；（2）；（3），
33．（1）xn+1-1；（2）x501；（3）x19+x18+…+x+1
34．（1）6；11；（2）2；-1；（3）最小值是-1，相应的x的值是6；（4）最大值是21，相应的x的值是-3．
35．感悟数学方法：（1）；（2）；解决实际问题：．