第二十章 数据的分析单元卷（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十章 数据的分析单元卷（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 482.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-24 21:05:05 | ||
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文档简介
第二十章 数据的分析
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．小华在一次射击训练时，连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环，则小华这10次射击的平均成绩为（ ）
A．8.6环 B．8.7 环 C．8.8 环 D．8.9环
2．一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3︰5︰2，小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.6 C．87.8 D．88
5．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A．10 B．8 C．12 D．4
6．某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
8．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
8题图 9题图
9．如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（ ）
A．10人、20人 B．13人、14人 C．14分、14分 D．13.5分、14分
10．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．
12．观察手机号码13938891548的11个数字，这些数字的中位数是______
13．在数据20，10，40，30， 90，50中，其方差是 .
14．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是_______岁．
15．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．
16．若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是___________．
17．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_____．
18．已知点(x1，y1),(x2，y2),(x3，y3)都在函数y=－2x＋7的图象上，若数据x1，x2，x3的方差为5，则另一组数据y1，y2，y3的方差为_________.
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩.他们的各项成绩如下表所示：
候选人 笔试成绩(分) 面试成绩(分)
甲 90 88
乙 84 92
丙 a 90
丁 88 86
（1）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中a的值
（2）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
20．(本题8分)为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
21．(本题8分)一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到9分及以上为优秀．甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下：
成绩（分）
甲组（人）
乙组（人）
（1）请补充完成下面的成绩分析表：
统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组
________
乙组 ________
________
（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出两条支持你的观点的理由．
22．(本题8分)我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：
考生序号 1 2 3 4
专业技能笔试 90 70 86 75
课堂教学展示 70 90 80 86
（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？
23．(本题8分)某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽家乡风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 100 m 93 93 12
八（2）班 99 95 n 93 8.4
（1）求表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好，请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．
24．(本题8分)某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ．
25．(本题8分)某校八年级（1）班积极响应学校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数 4 5 6 7 8 90
人数 6 8 15
2
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.
26．(本题10分)某厂生产A、B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A、B产品单价变化统计表
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得A产品三次单价的平均数和方差：
：．
（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．
参考答案
1．C. 解析：＝8.8（环），
故小华这10次射击的平均成绩为8.8环，故选：C．
2．D. 解析：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D．
3．C. 解析：∵方差越小数据组中的数据越稳定，而四名同学这10射击的方差中，最小的是S丙2=0.39，∴这四人中丙的成绩最稳定. 故选C.
4．B. 解析：根据题意，有：
小王的最后得分为：；故选：B.
5．A. 解析：根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．
（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，
则中位数是10；
（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．
故选A．
6．C. 解析：∵9＞8，∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，
又∵1＜1.2，∴丙的方差小于乙的方差，∴丙发挥稳定，
∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是丙．
故选：C．
7．B. 解析：由表可知，样本的平均数为
则估计这4万个数据的平均数约为
故选：B．
8．C. 解析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
数据：3,4,5,6,6,6的众数是6，平均数是5，中位数是5.5，方差是，
所以，选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
9．D. 解析：由频数分布图可知，11分的有5人，12分的有10人，13分的有10人，14分的有20人，15分的有5个，所以共有50人，篮球运球成绩在第25位的是13分，在第26位的是14分，所以中位数是（13+14）÷2=13.5，14分的人数最多，所以众数是14，故选D.
10．A. 解析：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故S1＜S2，故选：A．
11．. 解析：这组数据的平均数，故答案为：．
12．5. 解析：中位数的求法：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的平均数. 把手机号码13938891548的11个数字按从小到大的顺序排列为11334588899，则这组数据的中位数为5.
13．. 解析：先计算平均数：（20+10+40+30+90+50）÷6=40，
方差为：S2=[(20-40)2+(10-40)2+(40-40)2+(30-40)2+(90-40)2+(50-40)2]
==，故方差为.
14．15. 解析：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这些足球队员的年龄的中位数是第12名和第13名的平均年龄，为：15.
15．3500. 解析：由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知，平均每户一周使用的环保方便袋的数量为，
则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，
故答案为3500.
16．3. 解析：由题意可知，（3+3+4+x+8）÷5=4，解得x=2，
这组数据从小到大排列2，3，3，4，8，
所以中位数是3．
17．7. 解析：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为7．
18．20.解析：设这组数据x1，x2，x3的平均数为，
则另一组新数据-2x1+7，-2x2+7，-2x3+7的平均数为-2+7，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2]=5，
∴方差为S′2= [（-2x1+7+2-7）2+（-2x2+7+2-7）2+（-2x3+7+2-7）2]
= [4（x1-）2+4（x2-）2+4（x3-）2]
=4S2
=4×5
=20，
故答案为:20．
19．解：（1）由题意得：，解得：
答：表中a的值为86
（2）甲候选人的综合成绩为：（分）；
乙候选人的综合成绩为：（分）；
丁候选人的综合成绩为：（分）；
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙
20．解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，
由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为1.5，1.5；
（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．
21．解：（1）乙组的平均分是：（4×1+5×2+6×4+7×4+8×3+9×1）÷15=6.6；
把乙组的数据从小到大排列，最中间的数是第8个数，是7；则中位数是7，
∵成绩达到9分及以上为优秀，
∴甲组的优秀率是×100%=20%；
填表如下：
统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组
20%
乙组 6.6
7
（2）认为甲组的投篮成绩较好，理由如下：
①甲组成绩的合格率比乙组的高；②甲组成绩的优秀率比乙组的高．?
认为乙组的投篮成绩较好，理由如下：
①乙组成绩的中位数比甲组的高；②乙组成绩的方差比甲组的小．
22．解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．
根据题意，得90a＋70(1－a)＝78．
解这个方程，得a＝40%．1－40%＝60%．
所以专业技能笔试和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．
（2）2号考生总成绩为70×0.4＋90×0.6＝82（分）．
3号考生总成绩为86×0.4＋80×0.6＝82.4（分）．
4号考生总成绩为75×0.4＋86×0.6＝81.6（分）．
因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．
23．解：（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；八（2）班的中位数n＝＝95.5； ∴m=94, n=95.5 .
（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．
24．解：（1）由统计表可知，乙的学习规范分数85；
（2）解：① 甲得票分，
乙得票分，
丙得票分，
分 ，
分 ，
分 ，
所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年；
②设品行规范成绩在总分中所占比例为x，则学习规范在总分中所占比例为(1-0.2- x)，根据题意，得，95×x+80×(1-0.2- x)+90×20%≥91，
化简，得15x≥9，解得x≥0.6，1-0.2- x＞0，∴x＜0.8．
故取值范围：
25．解：（1）设捐7册图书的有x人，捐8册图书的有y人.
则根据题意列出方程：
解得：
捐7册图书的有6人，捐8册图书的有3人.
（2）平均数是10册，中位数是6册，众数是6册.其中平均数10册不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中，有38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影响，故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况.
26．解：（1）如图所示
A、B产品单价变化的折线图，如上图.
即：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.
（2），
．
∵，∴B产品的单价波动小．
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3．
又∵，∴第四次单价小于4．
∴，∴m＝25．
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．小华在一次射击训练时，连续10次的成绩为3次10环、2次9环、5次8环，则小华这10次射击的平均成绩为（ ）
A．8.6环 B．8.7 环 C．8.8 环 D．8.9环
2．一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3︰5︰2，小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）
A．87 B．87.6 C．87.8 D．88
5．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A．10 B．8 C．12 D．4
6．某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
8．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
8题图 9题图
9．如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（ ）
A．10人、20人 B．13人、14人 C．14分、14分 D．13.5分、14分
10．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S1，S2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是__________．
12．观察手机号码13938891548的11个数字，这些数字的中位数是______
13．在数据20，10，40，30， 90，50中，其方差是 .
14．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是_______岁．
15．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．
16．若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是___________．
17．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_____．
18．已知点(x1，y1),(x2，y2),(x3，y3)都在函数y=－2x＋7的图象上，若数据x1，x2，x3的方差为5，则另一组数据y1，y2，y3的方差为_________.
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题8分)某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩.他们的各项成绩如下表所示：
候选人 笔试成绩(分) 面试成绩(分)
甲 90 88
乙 84 92
丙 a 90
丁 88 86
（1）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中a的值
（2）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
20．(本题8分)为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
21．(本题8分)一分钟投篮测试规定：满分为10分，成绩达到6分及以上为合格，成绩达到9分及以上为优秀．甲、乙两组各15名学生的某次测试成绩如下：
成绩（分）
甲组（人）
乙组（人）
（1）请补充完成下面的成绩分析表：
统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组
________
乙组 ________
________
（2）你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好？请写出两条支持你的观点的理由．
22．(本题8分)我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：
考生序号 1 2 3 4
专业技能笔试 90 70 86 75
课堂教学展示 70 90 80 86
（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？
23．(本题8分)某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽家乡风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 100 m 93 93 12
八（2）班 99 95 n 93 8.4
（1）求表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好，请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．
24．(本题8分)某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的第二轮是由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．
①若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按4:3:3的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年．
②若规定得票测试分占20％，要使甲学生最后得分不低于91分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 ．
25．(本题8分)某校八年级（1）班积极响应学校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：
册数 4 5 6 7 8 90
人数 6 8 15
2
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.
26．(本题10分)某厂生产A、B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A、B产品单价变化统计表
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得A产品三次单价的平均数和方差：
：．
（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6．5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1．求m的值．
参考答案
1．C. 解析：＝8.8（环），
故小华这10次射击的平均成绩为8.8环，故选：C．
2．D. 解析：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；故选：D．
3．C. 解析：∵方差越小数据组中的数据越稳定，而四名同学这10射击的方差中，最小的是S丙2=0.39，∴这四人中丙的成绩最稳定. 故选C.
4．B. 解析：根据题意，有：
小王的最后得分为：；故选：B.
5．A. 解析：根据众数和平均数相等列方程．要分类讨论．
（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，
则中位数是10；
（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．
故选A．
6．C. 解析：∵9＞8，∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，
又∵1＜1.2，∴丙的方差小于乙的方差，∴丙发挥稳定，
∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是丙．
故选：C．
7．B. 解析：由表可知，样本的平均数为
则估计这4万个数据的平均数约为
故选：B．
8．C. 解析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
数据：3,4,5,6,6,6的众数是6，平均数是5，中位数是5.5，方差是，
所以，选项A、B、D正确，选项C错误，故选C.
9．D. 解析：由频数分布图可知，11分的有5人，12分的有10人，13分的有10人，14分的有20人，15分的有5个，所以共有50人，篮球运球成绩在第25位的是13分，在第26位的是14分，所以中位数是（13+14）÷2=13.5，14分的人数最多，所以众数是14，故选D.
10．A. 解析：根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故S1＜S2，故选：A．
11．. 解析：这组数据的平均数，故答案为：．
12．5. 解析：中位数的求法：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的平均数. 把手机号码13938891548的11个数字按从小到大的顺序排列为11334588899，则这组数据的中位数为5.
13．. 解析：先计算平均数：（20+10+40+30+90+50）÷6=40，
方差为：S2=[(20-40)2+(10-40)2+(40-40)2+(30-40)2+(90-40)2+(50-40)2]
==，故方差为.
14．15. 解析：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这些足球队员的年龄的中位数是第12名和第13名的平均年龄，为：15.
15．3500. 解析：由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知，平均每户一周使用的环保方便袋的数量为，
则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，
故答案为3500.
16．3. 解析：由题意可知，（3+3+4+x+8）÷5=4，解得x=2，
这组数据从小到大排列2，3，3，4，8，
所以中位数是3．
17．7. 解析：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为7．
18．20.解析：设这组数据x1，x2，x3的平均数为，
则另一组新数据-2x1+7，-2x2+7，-2x3+7的平均数为-2+7，
∵S2=[（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2]=5，
∴方差为S′2= [（-2x1+7+2-7）2+（-2x2+7+2-7）2+（-2x3+7+2-7）2]
= [4（x1-）2+4（x2-）2+4（x3-）2]
=4S2
=4×5
=20，
故答案为:20．
19．解：（1）由题意得：，解得：
答：表中a的值为86
（2）甲候选人的综合成绩为：（分）；
乙候选人的综合成绩为：（分）；
丁候选人的综合成绩为：（分）；
∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙
20．解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，
由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为1.5，1.5；
（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．
21．解：（1）乙组的平均分是：（4×1+5×2+6×4+7×4+8×3+9×1）÷15=6.6；
把乙组的数据从小到大排列，最中间的数是第8个数，是7；则中位数是7，
∵成绩达到9分及以上为优秀，
∴甲组的优秀率是×100%=20%；
填表如下：
统计量 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组
20%
乙组 6.6
7
（2）认为甲组的投篮成绩较好，理由如下：
①甲组成绩的合格率比乙组的高；②甲组成绩的优秀率比乙组的高．?
认为乙组的投篮成绩较好，理由如下：
①乙组成绩的中位数比甲组的高；②乙组成绩的方差比甲组的小．
22．解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．
根据题意，得90a＋70(1－a)＝78．
解这个方程，得a＝40%．1－40%＝60%．
所以专业技能笔试和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．
（2）2号考生总成绩为70×0.4＋90×0.6＝82（分）．
3号考生总成绩为86×0.4＋80×0.6＝82.4（分）．
4号考生总成绩为75×0.4＋86×0.6＝81.6（分）．
因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．
23．解：（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；八（2）班的中位数n＝＝95.5； ∴m=94, n=95.5 .
（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．
24．解：（1）由统计表可知，乙的学习规范分数85；
（2）解：① 甲得票分，
乙得票分，
丙得票分，
分 ，
分 ，
分 ，
所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年；
②设品行规范成绩在总分中所占比例为x，则学习规范在总分中所占比例为(1-0.2- x)，根据题意，得，95×x+80×(1-0.2- x)+90×20%≥91，
化简，得15x≥9，解得x≥0.6，1-0.2- x＞0，∴x＜0.8．
故取值范围：
25．解：（1）设捐7册图书的有x人，捐8册图书的有y人.
则根据题意列出方程：
解得：
捐7册图书的有6人，捐8册图书的有3人.
（2）平均数是10册，中位数是6册，众数是6册.其中平均数10册不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中，有38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影响，故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况.
26．解：（1）如图所示
A、B产品单价变化的折线图，如上图.
即：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.
（2），
．
∵，∴B产品的单价波动小．
（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；
对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3．
又∵，∴第四次单价小于4．
∴，∴m＝25．