第16章二次根式 单元训练卷（Word版 含解析）

第16章二次根式 单元训练卷
1．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　）
A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3
2．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
4．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
5．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
6．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
7．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
8．计算（﹣3）2018（+3）2019的值为（　　）
A．1 B．+3 C．﹣3 D．3
9．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　）
A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1
11．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．
12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝　 　．
13．若，则＝　 　．
14．最简二次根式与能够合并，则x＝　 　．
15．1.96的平方根为　 　，的算术平方根为　 　，若+y＝3成立，则xy＝　 　．
16．化简＝　 　．
17．已知a＞0，那么可简化为　 　．
18．+×＝　 　；﹣4＝　 　．
19．已知x+y＝﹣3，xy＝2，则+＝　 　．
20．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　．
21．计算﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30+|﹣2|．
22．先化简，再求值：﹣6+2x，其中x＝4．
23．计算题
（1）
（2）（）×
（3）（）（）﹣（）2
（4）．
24．先化简，再求值．已知x＝4，求x﹣x2+6x的值．
25．阅读材料，解答下列问题：
例：当a＞0时，如a＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|﹣5|＝﹣（﹣5）＝5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|＝，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
（1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况；
（2）猜想与|a|的大小关系；
（3）已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：
﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．
26．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
27．若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值．
28．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简+++…+；
（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
参考答案
1．解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
2．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
3．解：A．＝2，此选项错误；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．×＝，此选项正确；
D．÷＝，此选项错误；
故选：C．
4．解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
5．解：∵a＝2﹣，
∴2a2﹣8a﹣1
＝2（a﹣2）2﹣9
＝2（2﹣﹣2）2﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故选：A．
6．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
7．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
8．解：原式＝（﹣3）2018（+3）2018×（+3）
＝[（﹣3）（+3）]2018×（+3）
＝（10﹣9）2018×（+3）
＝1×（+3）
＝+3，
故选：B．
9．解：∵代数式有意义，
∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，
解得：x≥且x≠3．
故选：C．
10．解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：
a+1＞0，a﹣b＜0，1﹣b＜0，a+b＞0，
∴
＝|a+1|+|a﹣b|+2|1﹣b|﹣|a+b|
＝a+1+b﹣a+2（b﹣1）﹣（a+b）
＝a+1+b﹣a+2b﹣2﹣a﹣b
＝﹣a+2b﹣1．
故选：C．
11．解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
12．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝+1﹣（﹣1）＝2，xy＝1，
∴x2﹣5xy+y2+6＝（x﹣y）2﹣3xy+6＝22﹣3+6＝7；
故答案为：7．
13．解：∵，
∴（+）2＝25，
∴++2＝25，
∴+＝23．
故答案为：23．
14．解：由二次根式与能够合并，得
2x+1＝7﹣x，
解得x＝2，
故答案为：2．
15．解：1.96的平方根为±1.4，＝9的算术平方根为 3，
若+y＝3成立，得
x＝2，y＝3，则xy＝23＝8，
故答案为：±1.4，3，8．
16．解：由得2﹣x≥0，
原式＝2﹣x﹣（3﹣x）
＝2﹣x﹣3+x
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：∵a＞0，
∴﹣4a＜0，
∵，
∴b＜0，
那么＝，
故答案为：﹣．
18．解：+×＝+2×2＝+4＝5；
﹣4＝2﹣2．
故答案为5，2﹣2．
19．解：∵x+y＝﹣3，xy＝2，
∴x＜0，y＜0，
∴+
＝
＝
＝﹣
＝﹣
＝，
故答案为：．
20．解：由＝2，＝3，＝4，…得
＝（n+1），
故答案为：＝（n+1）．
21．解：原式＝2﹣+3﹣﹣1+2﹣
＝4﹣．
22．解：原式＝5﹣+2＝6，
当x＝4时，原式＝6×＝12．
23．解：（1）
＝﹣3﹣+2+
＝﹣+；
（2）（）×
＝2××
＝；
（3）（）（）﹣（）2
＝7﹣5﹣3﹣6﹣18
＝﹣19﹣6；
（4）
＝2a+a﹣2+
＝3a﹣．
24．解：当x＝4时，
原式＝2x﹣x2+3x
＝2x﹣+3x
＝（5x﹣1）
＝19×
＝38
25．解：（1）当a＞0时，如a＝5，＝＝5，即＝a；
当a＝0时，＝＝0，即＝0；
当a＜0时，如a＝﹣5，＝＝5，即＝5，综上所述：＝，
（2）＝|a|；
（3）由数轴上点的位置，得
a＜b＜0＜c，
原式＝﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）＝﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b＝﹣2b+2c﹣a．
26．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+＝＝＝＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．
27．解：依题意得：x＝，则y＝，
所以＝＝，＝＝2，
所以﹣＝﹣＝﹣＝．
28．解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；
（2）a＝+1，
则原式＝4（a2﹣2a+1）﹣3＝4（a﹣1）2﹣3
当a＝+1时，原式＝4×（）2﹣3＝5．