6.2 立方根课件（23张）

立方根
问题2.如果制作一个容积 的正方体容器，
它的棱长为多少呢？
1.引入新知
问题1.制作一种容积为 的正方体形状
的包装箱，这种包装箱的棱长是多少？
2.探究新知
探究1：立方根的定义
请类比平方根的定义给出立方根的定义.
2．探究新知
立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根（ 也叫三次方根）
即若 那么 叫做 的立方根．
求一个数 的立方根的运算叫做开立方．
一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号a”， 其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
2．探究新知
探究2：立方根的表示
2．探究新知
探究2：立方根的表示
因为 ，所以8的立方根是（ ），
因为　 ，所以0.064的立方根是（ ），
因为 ，所以0的立方根是（ ），
因为 　 ，所以－8的立方根是（ ），
因为　 ，所以　 的立方根是（ ），
2．探究新知
表示并求出下列各数的立方根
探究3：立方根的性质
2．探究新知
观察被开方数与它的立方根之间符号关系
立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0；
任何数都有且仅有一个立方根
被开方数
8
-8
64
-64
27
-27
0
立方根
2
-2
4
-4
3
-3
0
探究3：立方根的性质
2．探究新知
比较互为相反数的两个数的立方根间的关系
被开方数
8
-8
64
-64
27
-27
0
立方根
2
-2
4
-4
3
-3
0
探究3：立方根的性质
一般地
3．应用新知
　1.求下列各式的值 ：
3．应用新知
　2.求下列使等式成立的 的值 ：
试一试
求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27
解：
∴27的立方根是3,
∴-27的立方根是-3,
性质
=
-2
-2
=
-3
-3
试一试
根据立方根的意义填空：
（1）因为 =8，所以8的立方根是（　）；
（2）因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
（3）因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
（4）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
0
2
-2
0
-2
（5）因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
探究新知
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0。
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
你能举出相似的例子吗？
探究新知
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
正数
负数
0
有两个，互为相反数
有一个,是正数
无平方根
0
有一个,是负数
0
开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方和开立方互为逆运算
你能说出下面式子的含义和结果吗?
这两个式子是什么运算呢？
试一试
0.5
-3
10
1
动手操作
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
解：依次按键：
显示：7
所以，
2ndF
4
3
3
=
依次按键：
显示：-1.1
所以，
2ndF
1
-
.
3
1
3
=
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器求 的近似值（精确到0.001）.
解 依次按键：
显示：1.259 921 05
所以，
2ndF
=
2
动手操作
实践探究
用计算器计算 ， ， ，
…，你能发现什么规律？
用计算器计算 , , , （精确到0.001），并总结你发现的规律。
= 6
= 0.6
= 0.06
= 60
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）。
基础巩固
(1) 25的平方根是5。
(2) -64没有立方根。
(3) -4的平方根是 。
(4) 0的平方根和立方根都是0。
(5)任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）