(共32张PPT)
XJ版九年级下
3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
第3章
投影与视图
4
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6
7
1
2
3
5
A
C
C
A
B
A
8
C
A
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10
11
9
2∶9
20
C
12
见习题
13
见习题
14
见习题
15
见习题
1．下列图形中，直四棱柱的侧面展开图可能是( )
A
2．【中考?宜昌】下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
A
3.如图所示是一个三棱柱的展开图．若AD＝10，CD＝2，则AB的长度可以是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
4．【中考?益阳】下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
C
【答案】B
A
7．【中考?西藏】如图，从一张腰长为90
cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为( )
A．15
cm
B．12
cm
C．10
cm
D．20
cm
A
C
9.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且BDl：ADl＝1：3(BDl表示BD的长)，若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长
的比为________．
︵
︵
︵
︵
︵
【点拨】如图，连接OD交AC于点M.
【答案】2∶9
︵
︵
10．【中考?黄冈】如图，圆柱形玻璃杯高为14
cm，底面周长为32
cm，在杯内壁离杯底5
cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯
上沿3
cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁
从外壁A处到内壁B处的最短距离为
______cm(杯壁厚度不计)．
20
【答案】C
【易错总结】误认为以斜边所在的直线为轴将直角三角形旋转一周所形成的几何体的表面积是两个共底面的圆锥的侧面积与一个底面积之和．
12．如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积(单位：厘米，纸的厚度忽略不计)．
解：长方体纸盒的高为(40－20)÷2＝10(厘米)，
表面积为20×15×2＋20×10×2＋15×10×2＝
600＋400＋300＝1
300(平方厘米)．
体积为20×15×10＝3
000(立方厘米)．
故长方体纸盒的表面积为1
300平方厘米，体积为
3
000立方厘米．
(1)圆锥的母线长与底面半径之比．
解：设此圆锥的底面半径为r
cm，母线长AB＝l
cm.
∵2πr＝πl，∴l＝2r，即l：r＝2：1.
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1.
(2)∠BAC的度数．
解：由(1)知AB＝AC＝2BO＝2CO，
∴AB＝AC＝BC.∴∠BAC＝60°.
(3)圆锥的侧面积(结果保留π)．
14．有一个直径为1
m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
(1)求被剪掉(阴影部分)的面积．
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
15．【中考·邵阳】如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.
(1)求由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积．
解：∵在等腰三角形ABC中，
∠BAC＝120°，∴∠B＝30°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，且圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.(共26张PPT)
XJ版九年级下
3．3 三视图
第3章
投影与视图
第1课时 由几何体到三视图
4
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7
1
2
3
5
A
B
D
C
A
B
8
见习题
见习题
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11
9
A
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
1．【2020?广州】如图所示的圆锥，下列说法正确的是( )
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
【答案】A
2．【中考?玉林】如图，圆柱底面圆的半径为2，高为2，则圆柱的左视图是( )
A．平行四边形
B．正方形
C．矩形
D．圆
C
3．【2020?黄石】如图所示，该几何体的俯视图是( )
B
4.【2020?威海】下列几何体的左视图和俯视图相同的是( )
D
5.【中考?宁夏】由若干个大小、形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
【点拨】几何体从前向后观察得到的图形中，左侧有3个正方形，中间有2个正方形，右侧有1个正方形．
【答案】A
6.【2020?山西】下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是( )
B
7．如图，添线补全各物体的三视图．
解：主视图正确，左视图、俯视图如图①所示．
解：主视图正确，左视图、俯视图如图②所示．
8．画出如图所示立体图形的三视图．(相当于在桌面的中间靠后放着一个盒子)
【规律总结】三视图的长、宽、高的关系：主视图和俯视图长度相等，主视图和左视图高度相等，俯视图和左视图宽度相等．
解：三视图如图所示．
9．如图是一个由3个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图是( )
【点拨】本题易忽略被遮挡的部分的轮廓线而错选C.
【答案】A
10．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体．
(1)上面三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是________，________，________；
(2)若大正方体的棱长为20
cm，小正方体的棱长为10
cm，求这个几何体的表面积．
③
②
①
解：这个几何体的表面积为6×20×20＝2
400(cm2)．
11．如图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．
(1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为________；
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长．
4
解：如图所示．
12．画出如图所示的几何体的三视图．
解：如图①所示．
解：如图②所示．
13．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图(用阴影表示)；
解：画图，如图所示．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
解：最多可以再添加4个小正方体．(共34张PPT)
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3．3 三视图
第3章
投影与视图
第3课时 由三视图到几何体
的展开图
4
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7
1
2
3
5
D
C或E
c；a；b
B
C
C
8
C
D
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11
9
D
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
1．如图是一个几何体的展开图，下面平面图形不是它的三视图中的一个视图的是( )
D
2．【中考?泰安】如图是一个圆锥的左视图，根据图中所标数据，可知圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
【答案】B
3．【中考?攀枝花】如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面________．(填字母)
C或E
4．如图是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．
A与________，B与________，C与________．
c
a
b
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )
A．三个视图的面积一样大
B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小
D．俯视图的面积最小
C
6．【中考?威海】如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
A．25π
B．24π
C．20π
D．15π
【答案】C
7．【中考?荆州】某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
D
8.【中考?临沂】如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．根据图中所示数据求
得这个几何体的侧面积是( )
A．12
cm2
B．(12＋π)
cm2
C．6π
cm2
D．8π
cm2
【点拨】由三视图知该几何体是圆柱，且底面直径是2
cm，高是3
cm，则其侧面积为2π×3＝6π(cm2)．
【答案】C
9.【中考?荆州】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1
200
B．160π＋1
700
C．3
200π＋1
200
D．800π＋3
000
【点拨】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×(20÷2)2×8＋30×20×5＝800π＋3
000，故选D.
【答案】D
10．如图为一个几何体从不同方向看到的图形：
(1)写出这个几何体的名称；
解：正三棱柱．
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；
解：如图．(答案不唯一)
(3)若长方形的长为10
cm，正三角形的边长为4
cm，求这个几何体的侧面积．
解：10×4×3＝120(cm2)．
11．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按
1：1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4
cm，
∠EFG＝45°，FG＝
12
cm，又知AD＝8
cm.求：
(1)AB的长；
【点拨】过点E作EH⊥FG于点H，则根据题意可得出EH＝AB，然后由勾股定理即可得出答案．
(2)这个直三棱柱的体积．
【点拨】根据直三棱柱的体积等于底面积乘它的高进行计算即可．
12．已知一个模型的三视图如图所示．(单位：m)
(1)请描述这个模型的形状．
解：此模型由两个长方体组成：上面是一个小长方体，下面是一个大长方体．
(2)制作这个模型的木料密度为360
kg/m3，则这个模型的质量是多少千克？
解：模型的体积＝5×6×10＋2×3×1.5＝309(m3)，则该模型的质量＝309×360＝111
240(kg)．
(3)如果要给这个模型刷油漆，每千克油漆可以刷4
m2，需要油漆多少千克？
解：模型的表面积＝2×3×2＋2×1.5×2＋10×5×
2＋5×6×2＋6×10×2＝298(m2)，
需要油漆298÷4＝74.5(kg)．
13．如图是一个几何体的三视图：(单位：cm)
(1)写出这个几何体的名称；
解：圆锥．
(2)根据图中的数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出最短线路的路程．(共13张PPT)
XJ版九年级下
阶段核心归类
三视图与实物的互相转化
第3章
投影与视图
4
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1
2
3
5
B
C
见习题
6
B
见习题
B
7
见习题
1．【中考?本溪】如图，该几何体的左视图是( )
B
2．【中考?河南】如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图相同
B．左视图相同
C．俯视图相同
D．三种视图都不相同
【点拨】题图①的三视图为
题图②的三视图为
故选C.
【答案】C
3．观察如图所示的几何体，画出它们的三视图．
【点拨】画三视图时，要根据几何体合理想象，看得见的轮廓线用实线画，看不见的轮廓线用虚线画．
解：如图所示．
4．【中考?河北】如图所示的三视图所对应的几何体是( )
B
5．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
【点拨】该物体是一个长方体切去了右上角后剩余的部分，还原物体时，要根据实线和虚线确定切去部分的位置．
解：如图所示．
6．【中考?毕节】一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
B
7．用若干个相同的小立方块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
解：这样的几何体不是只有一种，它最少需要10个小正方体，最多需要16个．(共18张PPT)
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阶段核心应用
平行投影、中心投影、正投影的五种常见应用
第3章
投影与视图
4
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1
2
3
5
B
见习题
C
见习题
见习题
1．如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
【点拨】题图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；题图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比例，是在阳光下的影子．
【答案】B
2．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
解：题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
(2)你是用什么方法判断的？
解：题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特征，因此题图①反映了在路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特征，因此题图②反映了在阳光下的情形．
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
解：在路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为
AB；在阳光下小丽的影
子如图②所示，表示影
子的线段为CD.
3．如图，若投影的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
C
4．学习了投影后，小明利用灯光下自己的影子长度来测量一盏路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，身高为1.6
m的小明(AB)站在距路灯的底部(点H)
6
m处，此时他的影子BC长是3
m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G.
解：如图．
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
解：如图，连接GA1并延长交HC于点C1，连接GA2并延长交HC于点C2.
5．如图①②，为了测得树的高度，在同一时刻小华和小明分别进行了如下操作：
图①：测得竹竿CD长0.8
m，其影长CE为1
m，以及图①中树影AE长2.4
m.
图②：测得树落在地面上的影长为2.8
m，落在墙上的影子的高为1.2
m.
则图①②中的树高分别为多少米？(共30张PPT)
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3．1 投 影
第3章
投影与视图
第1课时 平行投影与中心投影
4
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7
1
2
3
5
见习题
A
C
C
C
D
8
3
B
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10
11
9
B
见习题
见习题
12
见习题
13
见习题
1．把下列物体与它们的投影(如图)连接起来．
2．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是( )
A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
【答案】C
3．平行投影中的光线是( )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
A
4．【2020?安顺】下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )
C
5.如图是胡老师画的一幅写生画，四名同学对这幅画的作画时间做了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是( )
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
【点拨】本题考查了平行投影的特点和规律．不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在改变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：正西→西北→正北→东北→正东，影长由长变短，再变长．由题图得影子在物体的东方，所以作画时间应该是下午．
【答案】C
6．下列现象属于中心投影的个数有( )
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
7．【中考?庆阳】如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短
D．逐渐变长
B
8.【中考?北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7
m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8
m，1.5
m，已知小军、小珠的身高分别为1.8
m，1.5
m，则路灯的高为________m.
【答案】3
9．灯与影子的位置最合理的是( )
【点拨】本题考查的是投影的特点，即物体的影子与灯应在物体的异侧，观察图象可知，只有B符合题意．
【答案】B
10．如图分别是两根木杆及其影子的图形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
解：图①为在路灯下的情形，图②为在阳光下的情形．
(2)请你画出图中表示小树影长的线段．
解：如图所示．
11．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5
m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3
m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；
解：如图所示，即EF为DE在阳光下的影子．
(2)若在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6
m，请你计算DE的长．
12．如图，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2
m，且AC＝17.2
m，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10
m，现有一只小猫睡
在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)楼房的高度约为多少米
(结果精确到0.1
m)
？
解：当α＝45°时，小猫能晒到太阳．理由：
假设没有台阶，如图，当α＝
45°时，从点B射下的光线与
地面AD的交点为点F，与MC
的交点为点H.
13．如图，身高为1.6
m的小明从距路灯的底部(点O)20
m的点A沿AO方向行走14
m到点C处，小明在A处时，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处时，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
解：如图．
(2)若路灯(点P)距地面8
m，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？(共25张PPT)
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3．3 三视图
第3章
投影与视图
第2课时 由三视图到几何体
4
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6
7
1
2
3
5
B
D
B
D
C
A
8
见习题
B
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10
11
9
见习题
见习题
见习题
1．【2020?十堰】某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．四棱柱
B
2．【中考?长沙】某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
D
3．【2020?宜昌】诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图所示是对某物体
从不同角度观察的记录情况，对
该物体判断最接近本质的是( )
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【答案】D
4．【2020?雅安】一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
B
5．【中考?大庆】一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( )
A．21π
m3
B．30π
m3
C．45π
m3
D．63π
m3
【答案】C
6.【2020·宁夏】如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝( )
A．a2＋a
B．2a2
C．a2＋2a＋1
D．2a2＋a
【点拨】∵S主＝a2＝a·a，S左＝a2＋a＝a(a＋1)，
∴俯视图的长为a＋1，宽为a，
∴S俯＝a·(a＋1)＝a2＋a.故选A.
【答案】A
7.【中考?呼和浩特】如图所示是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是( )
A．80－2π
B．80＋4π
C．80
D．80＋6π
【点拨】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长、宽、高分别为4，4，3，圆柱体的直径为2，高为3.
长方体的表面积为4×4×2＋4×3×4＝80，圆柱体侧面积为2π×3＝6π，上下表面空心圆面积和为2π，
∴这个几何体的表面积是80＋6π－2π＝80＋4π.
【答案】B
8．如图，根据主视图和俯视图找出物体(连线)．
9．如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形．
解：直径和宽相等的圆柱和长方体的组合图形．如图所示．
10．如图是一个包装纸盒的三视图．(单位：cm)
(1)该包装纸盒的几何形状是________；
(2)画出该纸盒的平面展开图；
正六棱柱
解：如图．(答案不唯一)
(3)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积．(精确到个位)
11．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上小正方体的个数，请回答下列问题：
(1)a，b，c各表示几？
【点拨】由主视图与俯视图可知a为3，b与c均为1，而d，e，f中至少有一个应为2.
解：a为3，b为1，c为1.
(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
【点拨】当均为2时，共有11个小正方体；当其中两个为2，一个为1时，共有10个小正方体；当其中一个为2，另外两个为1时，共有9个小正方体．
解：最少由9个小正方体搭成，最多由11个小正方体搭成．
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
【点拨】当a，b，c，d，e，f的值确定时，就只有一种情况，由此即可画出它的左视图．
解：当d＝e＝1，f＝2时，该几何体的左视图如图所示．(共32张PPT)
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3．1 投 影
第3章
投影与视图
第2课时 正投影
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1．球的正投影是( )
A．圆
B．椭圆
C．点
D．圆环
A
2．【中考?绥化】正方形的正投影不可能是( )
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
D
3．如图所示的投影中，正投影有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
4．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( )
D
5．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
B
6．【中考?南宁】把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A
7．如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
解：如图所示．
8．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
D
9．【中考?南宁】小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．平行四边形
A
10．当棱长为20
cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为( )
A．200
cm2
B．300
cm2
C．400
cm2
D．600
cm2
C
11.几何体在平面P的正投影，取决于( )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P的大小．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【点拨】几何体在平面上的正投影与几何体的形状、投影面与几何体的位置关系有关，与投影面的大小无关．
【答案】A
12．如图，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是( )
【点拨】根据太阳光垂直照射到正方体的每一个顶点上，故在白纸上的投影是一个正六边形．
【答案】C
13．已知一根长为8
cm的木棒AB与投影面平行，投影线垂直于投影面．
(1)求此时的影子A1B1的长度；
解：因为木棒平行于投影面，
所以A1B1＝AB＝8
cm，
即此时的影子A1B1的长度为8
cm.
(2)如图是将木棒绕其端点A逆时针旋转30°后的示意图(此时平面ABB2A2垂直于投影面)，求旋转后木棒的影子A2B2的长度．
【点拨】利用转化思想将A2B2的长转化为△ABH中AH的长即可求解．
解：过点A作AH⊥BB2于点H.
因为AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，
所以四边形AA2B2H为矩形，
所以AH＝A2B2.
14．已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10
cm.如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD在面β上的正投影，AD，BC与投影面β平行，且AB，CD与投影面β成30°角，求正方形ABCD的正投影
(四边形A1B1C1D1)的面积．
【点拨】求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相应的面积公式，有针对性地求出相关线段的长．
解：过点A作AH⊥BB1于点H.依题意，得∠BAH＝30°，四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD，A1B1＝AH.
15．如图是棱长为a
cm的正方体，其上、下底面的对角线AC，A1C1与平面H垂直．
(1)分别指出正方体的六个面在平面H上的正投影.
解：面ABCD的正投影是线段MQ，面A1B1C1D1的正投影是线段NP，面AA1D1D与面DD1C1C的正投影是矩形EFPQ，面ABB1A1与面BCC1B1的正投影是矩形MNFE.
(2)计算投影MNPQ的面积．
16．操作与探究：
如图，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
(1)指出图中AC的正投影是什么，CD与BC的正投影呢？
解：AC的正投影是AD，CD的正投影是点D，BC的正投影是BD.
(2)当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．
通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：
①BC2＝BD·AB；
证明：易证得△BCD∽△BAC，可得BC2＝BD·AB；
②CD2＝AD·BD.
易证得△ACD∽△CBD，可得CD2＝AD·BD.(共31张PPT)
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第3章
投影与视图
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1．在一个晴朗的上午，小颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A
2．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22
cm)在光源前适当地移动，使其影子刚好为BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN
为10
cm，O和建筑物之间的距离MB为20
m，
问：建筑物A有多高？(刻度尺与
建筑物平行)
3．如图是一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无盖长方体盒子的容积为________．
8
4．【2020?河北】如图的两个几何体分别是由7个和6个相同的小正方体搭成的，比较两个几何体的三视图，正确的是( )
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
D
5．如图①是由一些棱长都为1
cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的表面积为________；
26
cm2
(2)该几何体的主视图如图②中阴影部分所示，请在图②的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
解：如图．
6．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
【点拨】由题中俯视图可以想象出几何体的形状，进而可得出左视图中从左至右小正方形的数量依次为1，3，2，故选A.对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图问题，要想象出左视图中每列小正方形的数量．
【答案】A
7．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图．
解：这种容器的三视图如图所示．
8．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
解：如图，AB即为所求．
(2)若已知小明身高是1.60
m，小明与小丽间的距离为2
m，而小丽的影子长为1.75
m，求小丽的身高．
9．【中考·镇江】某兴趣小组开展课外活动，如图，A，B两地相距12
m，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2
s后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影子为AD，继续按原速行走2
s到达点F，
此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2
m，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2
s到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影子为BH.(点C，E，G在一条直线上)
(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影子FM；(不写画法)
解：如图．
解：设小明原来的速度为x
m/s，则CE＝2x
m，
AM＝AF－MF＝(4x－1.2)m，EG＝2×1.5x＝3x(m)，BM＝AB－AM＝12－(4x－1.2)＝(13.2－4x)m.
由题易知△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.
(2)求小明原来的速度．
10．一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．
解：如图．
11．如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子(HE)长为3
m，左边的影子(HF)长为1.5
m，又知自己身高(GH)为1.8
m，两盏路灯
的高相同，两盏路灯之间的距
离(BD)为12
m，求路灯的高度．
解：解：设路灯的高度为x
m，
∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴∠ABH＝∠GHE＝90°.
12．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7
m.
(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6
m，小明的眼睛距地面的距离CB＝
1.2
m．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.
