(共35张PPT)
XJ版九年级下
4．2.2 用列举法求概率
第4章
概
率
第1课时 用列举法求概率
4
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D
D
见习题
A
见习题
A
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C
C
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C
D
C
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见习题
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见习题
14
见习题
D
A
【答案】D
4．【中考?重庆】一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．
A
C
【点拨】将三个小区分别记为A，B，C，则列表如下：
?
A
B
C
A
(A，A)
(B，A)
(C，A)
B
(A，B)
(B，B)
(C，B)
C
(A，C)
(B，C)
(C，C)
【答案】C
C
【点拨】列表如下：
?
1
2
3
4
1
—
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
—
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
—
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
—
共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，
满足a2＋b2＞19的有4种结果．
【答案】D
【答案】C
12．【2020?武威】2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五个国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)
解：(选取方法不唯一)从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：
第一个
第二个
A
B
C
D
A
—?
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
—?
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
?—
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
—?
13．【中考?徐州】如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
乙
积
甲
1
2
3
4
1
____
____
____
____
2
____
____
____
____
3
____
____
____
____
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
(2)积为9的概率为________，积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数的概率为________．
14．【中考?广元】如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，这既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天所饮用饮品的情况进行了调查，饮品大致可分为四种：a.白开水，b.瓶装矿泉水，c.碳酸饮料，d.非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
解：这个班级有15÷30%＝50(名)同学．
补全条形统计图如图．
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如下表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装
矿泉水
碳酸
饮料?
非碳酸
?饮料
平均价格/
(元/瓶)
0
2
3
4
(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有2名班长记为A，B，其余3名记为C，D，E)中随机抽取2名班委干部担任良好习惯监督员，求出恰好抽到2名班长的概率．(共38张PPT)
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4．2.2 用列举法求概率
第4章
概
率
第2课时 用树状图法求概率
4
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D
B
C
A
D
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12
见习题
D
A
【点拨】画树状图如图．
【答案】B
C
D
7．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；若两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．
(1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．
解：根据题意画出如图所示的树状图：
(2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？
(3)这个规则对两个球队是否公平？为什么？
解：这个规则对两个球队公平．理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下的情况有3种，正正反，正反正，反正正．
两次反面朝上一次反面朝下的情况有3种，正反反，反正反，反反正．
8．【2020?陕西】小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其他都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球1次．
(1)小亮随机摸球10次，其中有6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率．
【点拨】本题易混淆“放回”与“不放回”而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的小球；若不放回，则不包含这个小球．
(2)若小丽随机摸球2次，请利用画树状图的方法，求这2次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【点拨】本题易混淆“放回”与“不放回”而致错，第一次“放回”与“不放回”，直接影响第二次等可能的结果，若放回，则包含放回的小球；若不放回，则不包含这个小球．
解：(选取方法不唯一)画树状图如图：
9．【2020?营口】随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为________．
(2)用画树状图的方法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
解：(选取方法不唯一)画树状图如图：
10．【中考?辽阳】我市某校准备成立四个活动小组：A声乐，B体育，C舞蹈，D书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽查了________名学生，扇形统计图中的m值是________．
50
32
(2)请补全条形统计图．
解：B组的人数为50－6－16－10＝18，补全条形统计图如图①.
(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
解：画树状图如图②.
11．【中考?南充】现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数－2，－1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数为负数的概率．
(2)先随机抽取一张卡片，将其上的数作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，将其上的数作为点A的纵坐标．试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．
解：画树状图如图所示：
12．【2020?通辽】甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率．
解：(选取方法不唯一)画树状图如图：
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．(共17张PPT)
XJ版九年级下
4．2.2 用列举法求概率
第4章
概
率
第3课时 利用概率判断游戏规则的
公平性
4
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见习题
见习题
见习题
1．【中考·云南】甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其他差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．
(1)用列表法或树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
解：画树状图如图所示：
共有16种等可能的结果．
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
2．【中考·黄石】将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．
(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果．
解：(m，n)所有可能出现的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)．
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
3．【2020?青岛】小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积
相等的几个扇形．
同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
B盘
A盘
蓝
蓝
红
蓝
(蓝，蓝)
(蓝，蓝)
(蓝，红)
红
(红，蓝)
(红，蓝)
(红，红)
4．【2020?威海】小伟和小梅两名同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；
?
?
?
?
?
?
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小伟
差的绝对值
小梅
1
2
3
4
5
6
1
0
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
5
4
3
2
1
0
1
6
5
4
3
2
1
0
(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．(共32张PPT)
XJ九年级下
4．1 随机事件与可能性
第4章
概
率
4
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1
2
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5
C
B
D
A
D
A
8
D
④；③⑥；①
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11
9
D
C
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
1．【2020?通辽】下列事件中，是不可能事件的是( )
A．守株待兔
B．瓮中捉鳖
C．水中捞月
D．百步穿杨
C
2．【2020?沈阳】下列事件中是必然事件的是( )
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
A
3．【2020?武汉】两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和大于6
B
4．【中考?襄阳】下列语句所描述的事件中是随机事件的是( )
A．任意画一个四边形，其内角和为180°
B．经过任意两点画一条直线
C．任意画一个菱形，是中心对称图形
D．过平面内任意三点画一个圆
D
5．【中考?盘锦】下列说法中正确的是( )
A．方差越大，数据波动越小
B．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查
C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．用长为3
cm，5
cm，9
cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件
D
6.【中考?广安】下列说法中正确的是( )
A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
【点拨】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数、平均数以及方差的概念进行判断即可．
【答案】A
7．有下列事件：
①掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上；
②随意翻开一本400页的书，正好翻到第200页；
③天上下雨，地上潮湿；
④小明能长到10米高；
⑤买奖券中特等奖；
⑥掷一枚骰子(6个面上分别标有1，2，3，4，5，6)一次得到的点数小于8.
其中不可能事件为________；必然事件为________；随机事件中，发生可能性最大的是________(将序号填入题中的横线上)．
④
③⑥
①
8．下列说法中正确的是( )
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．不可能事件在一次试验中也可能发生
C．可能性很小的事件在一次试验中一定会发生
D．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D
9．【中考?资阳】在一个布袋中装有红、白两种颜色的球，它们除颜色外没有任何其他区别，其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀，若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( )
A．4个
B．5个
C．不足4个
D．6个或6个以上
D
10．在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”．下列对该同学的说法理解正确的是( )
A．李东夺冠的可能性较小
B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局
C．李东夺冠的可能性较大
D．李东肯定会赢
【点拨】本题易对随机事件发生的可能性大小理解不透彻而致错，李东夺冠的可能性是80%表示李东有可能夺冠，且夺冠的可能性较大．
【答案】C
11．把下列事件划分为两类，并说出划分标准．
①向空中抛一块石头，石头会飞向太空；
②甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，甲获胜；
③从一副扑克牌中随意抽取一张牌，这张牌正好是红桃；
④黑暗中从一大串钥匙中随意选中一把，并用它打开了大门；
⑤两个负数的商大于0；
⑥在你们班中，任意选出一名同学，该同学是男生；
⑦明天的太阳从西方升起．
解：按事件的确定性划分为确定性事件：①⑤⑦；随机事件：②③④⑥.
12．一个不透明的口袋里装有5个红球，3个白球，2个绿球，这些球的形状和大小完全相同，小明从中任意摸出一个球．
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色？为什么？
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗？
解：红色，因为红球最多．
不一样．
(3)如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．
解：取2个红球出来，或放2个白球进去．
【点拨】答案不唯一，合理即可．
13．有A1，A2，A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A1；
两个舞蹈演员A1，A2跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种(1×2)，即A1A2，A2A1；
三个舞蹈演员A1，A2，A3跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种(1×2×3)，即A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1.
请你猜测：
(1)四个舞蹈演员A1，A2，A3，A4跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A1和A2相邻的所有情况，并计算演员A1和A2相邻的可能性是多少？
【点拨】本题运用从特殊到一般的思想，先根据已知条件，推算前面较简单的几项，观察并猜想它们的变化规律，假设一个规律，代入后面的项进行验证，得出一般性的规律．
(2)n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？
解：n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有1×2×3×…×n种．
14．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校
2
000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如图所示
两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生共有________名，并补全条形统计图；
100
解：补全条形统计图如图所示．
(2)在扇形统计图中，m＝________，n＝________，表示区域C的圆心角是________；
30
10
144°
(3)小明是被问卷调查的学生，那么他参加哪项活动的可能性最大？
解：由扇形统计图可知，参加跳绳的学生所占百分比最大，故小明喜欢跳绳的可能性最大．(共20张PPT)
XJ版九年级下
阶段核心归类
概率与其他知识的综合应用类型
第4章
概
率
4
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1
2
3
见习题
见习题
见习题
见习题
1．【中考·甘肃】在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．
解：画树状图如图所示：
(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
解：若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，
则m＝2，n＝3或m＝3，n＝2.
2．【中考·扬州】4张相同的卡片上分别写有数－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
(1)从中任意抽取1张，抽到的数是奇数的概率是___．
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
解：画树状图如图：
3．【中考·孝感】一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数－2，－1，0，1，它们除了数不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数为正数的概率是________．
(2)小聪从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点
的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，
C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法
或列表法，求点M落在四边形ABCD
内(含边界)的概率．
解：列表如下：
?
－2
－1
0
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(0，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(0，－1)
(1，－1)
0
(－2，0)
(－1，0)
(0，0)
(1，0)
1
(－2，1)
(－1，1)
(0，1)
(1，1)
4．【2020·泸州】某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1
L所行驶的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
(1)求n的值，并补全频数直方图．
解：12÷30%＝40(辆)，即n＝40.
B组的车辆为40－2－16－12－2＝8(辆)．
补全频数直方图如图．
(2)若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1
L所行驶的路程低于13
km的该型号汽车的辆数．
(3)从被抽取的耗油1
L所行驶的路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
解：设行驶的路程在12≤x＜12.5范围内的2辆汽车记为甲，乙，行驶的路程在14≤x＜14.5范围内的2辆汽车记为丙，丁．
画树状图如图：(共21张PPT)
XJ版九年级下
全章热门考点整合应用
第4章
概
率
4
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6
1
2
3
5
7
C
C
见习题
见习题
B
C
见习题
1．【中考?包头】下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
C
2．【中考·长沙】下列说法正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说：“明天的降水概率为40%”，表明明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
C
B
4．【中考?南京】某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每名学生选择两天参加活动．
(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
解：画树状图如图所示：(分别用1，2，3，4代表第二周的星期一、星期二、星期三、星期四)
(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是________．
5．小军和小刚两名同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算2点朝上的频率和5点朝上的频率．
(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
解：小刚的说法不正确，因为随机事件的发生具有随机性，所以出现6点朝上的次数不一定是100次．
【答案】C
7．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别，已知红球比黑球多1个，比白球少3个．
(1)小王通过大量重复试验(每次取1个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在
左右，请你估计口袋中黑球的个数．
解：设口袋中红球有x个，则黑球有(x－1)个，白球有(x＋3)个，共有球x＋(x－1)＋(x＋3)＝3x＋2(个)．
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？(共30张PPT)
XJ版九年级下
4．2 概率及其计算
第4章
概
率
4．2.1 概率的概念
4
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6
7
1
2
3
5
D
见习题
A
D
A
C
8
A
C
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10
11
9
C
A
见习题
12
见习题
13
见习题
14
见习题
1．【中考?佛山】掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面朝上比反面朝上的概率大
D．正面朝上和反面朝上的概率都是0.5
D
D
3．(1)必然事件A的概率：P(A)＝________.
(2)不可能事件A的概率：P(A)＝________.
(3)随机事件A的概率P(A)的取值范围：______________.
1
0
0＜P(A)＜1
A
A
C
C
A
【答案】C
10．【中考?南充】下列说法正确的是( )
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
【点拨】本题易因对概率的含义理解不透彻而致错，明天的降水概率为95%意味着明天有可能会下雨，只是可能性比较大而已．
【答案】A
11．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配？
(1)发生的可能性很大，但不一定发生；
解：发生的可能性很大，但不一定发生，0.9.
(2)发生的可能性很小；
(3)发生与不发生的可能性一样．
解：发生的可能性很小，0.1.
发生与不发生的可能性一样，0.5.
12．【中考?百色】密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××.小张同学要破解其密码：
(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是________．
1或2
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．
(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
解：小张同学是6月份出生，6月份只有30天，
∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，…，9(第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮设置的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮设置的数字只能是0)．
∴9＋10＋10＋1＝30，
∴用小张生日设置的密码的所有可能个数为30(也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数，得出设置的密码的所有可能个数为30)．
13．【2020·海南】新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．
某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是________(填“全面调查”或“抽样调查”)，n＝________；
(2)从该样本中随机抽取1名初中生每日线上学习时长，其恰好在3≤t＜4范围内的概率是________；
(3)若该市有15
000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在4≤t＜5范围内的初中生有________名．
抽样调查
500
0.3
1200
(1)在飞镖游戏板上画有半径为5
cm的一个圆(如图①)，求飞镖落在圆内的概率．
(2)将飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB不是锐角三角形的概率．
解：如图，(共33张PPT)
XJ版九年级下
4．3 用频率估计概率
第4章
概
率
4
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6
7
1
2
3
5
B
C
D
D
100
C
8
D
D
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9
见习题
10
见习题
1．【2020?营口】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1
000
“射中九环以
上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”
的频率(结果保
留两位小数)
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的概率约是( )
A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
B
2．【中考?宜昌】在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是( )
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．丁组
D
3．【中考?泰州】小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1
000，则“正面朝上”的频数最接近( )
A．200
B．300
C．500
D．800
C
4.【中考?绍兴】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别
x<160cm
160cm≤x
＜170cm
170cm≤x
＜180cm
x≥180cm
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区1名九年级男生，估计他的身高不低于180
cm的概率是( )
A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
【点拨】先计算出样本中身高不低于180
cm的频率，然后根据用频率估计概率求解．
【答案】D
5．【中考·永州】在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．
100
6．【中考?襄阳】下列说法错误的是( )
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
C
7.【中考?玉林】某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( )
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【点拨】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【答案】D
C．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖
D．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48%和0.51%
【易错总结】用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率就会越接近这个事件发生的概率，试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率．
【答案】D
9．【2020?辽阳】为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A(0≤x＜2)，B(2≤x＜4)，C(4≤x＜6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了________名学生．
(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________°.
50
108
(3)请补全条形统计图．
解：等级C的人数为50－(4＋13＋15)＝18(名)，补全条形统计图如图．
(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁这4人表现最为优秀，现从这4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
解：(选取方法不唯一)画树状图如图，
10．【中考?福建】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2
000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5
000元，但无需支付工时费．
某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表：
维修次数
8
9
10
11
12
频数(台数)
10
20
30
30
10
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？
解：购买10次时，
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机器
的维修费
用/元
24
000
24
500
25
000
30
000
35
000
解：购买11次时，
某台机器
使用期内
维修次数
8
9
10
11
12
该台机器
的维修费
用/元
26
000
26
500
27
000
27
500
32
500
