第27章 相似 单元训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第27章 相似 单元训练卷（Word版含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-24 00:00:00 | ||
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文档简介
第27章 相似单元训练卷
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列各组线段中，成比例线段的是( )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．4，6，7，8
2．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为1∶2，当BC＝1时，则对应边EF的长是( )
A. B.2 C.3 D.4
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
5．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
6. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量教学楼AB的高度，镜子与教学楼之间的距离EB＝20 m，镜子与王华之间的距离ED＝2 m时，王华刚好从镜子中看到教学楼的顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5 m，则教学楼AB的高度是( )
A．15 m B． m C．16 m D．16.5 m
8．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．③④
9．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为( )
A．25 B．30 C．35 D．40
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知＝，则＝ ．
12. 已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是3:4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长是________cm.
13． 两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为__________．
14． 已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为________cm2.
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O.若AC＝8，BC＝6，则OE的长是__ __．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝________________.
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5).若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为_______________．
18．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推….若A1C1＝2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__ __.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
20．(8分) 如图，在?ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F，试证明：AF·AD＝AG·BF.
21．(8分) 如图，阳光通过窗口AB照到室内，在地面上留下一个亮区ED，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝2.7 m，窗高AB＝0.8 m，窗口底边离地面的高度BC＝1 m，求亮区的宽度ED.
22．(10分) 如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF.
求证：CO2＝OF·OP；
23．(10分) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC；
(2)设＝.
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
24．(10分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．
(2)拓展研究
试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
25．(12分) 如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证△ABC∽△A′B′C.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-5BABBA 6-10BABDC
11. 12．36 13．8或32 14. 3.75 15. 16. 1或4或2.5 17. (3，4)或(0，4)
18.
19. 解：(1)图略 (2)图略，A2(－2，－2)
20. 证明：∵在?ABCD中，AD∥BC，DG∥AB，∴∠DGA＝∠GAB，∠DAG＝∠AFB，∴△BFA∽△DAG，∴＝，∴AF·AD＝AG·BF
21. 解：根据题意，易得△BCD∽△ACE，∴＝，又因为AB＝0.8 m，CE＝2.7 m，BC＝1 m，所以＝，解得ED＝1.2 m．答：亮区的宽度ED是1.2 m
22. 解：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∵AB是直径，EF＝FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD＝∠OCP＝90°，∵∠FOD＝∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴＝，∵OD＝OC，∴OC2＝OF·OP
23. 解：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC
(2)①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴＝，解得BE＝4
②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝()2＝()2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45
24．解：(1)① ②
(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB. ∴＝，∠EDC＝∠B＝90°. 在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α， ∴△CEA∽△CDB.∴＝. 在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝. ∴＝，即的大小不变．
(3)线段BD的长为4或.
25. 解：(1)证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为：＝＝ ∠A＝∠A′.
(2)相似．理由：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝.∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列各组线段中，成比例线段的是( )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．4，6，7，8
2．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为1∶2，当BC＝1时，则对应边EF的长是( )
A. B.2 C.3 D.4
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
5．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
6. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量教学楼AB的高度，镜子与教学楼之间的距离EB＝20 m，镜子与王华之间的距离ED＝2 m时，王华刚好从镜子中看到教学楼的顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5 m，则教学楼AB的高度是( )
A．15 m B． m C．16 m D．16.5 m
8．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．③④
9．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为( )
A．25 B．30 C．35 D．40
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知＝，则＝ ．
12. 已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是3:4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长是________cm.
13． 两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为__________．
14． 已知三个边长分别为2 cm，3 cm，5 cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为________cm2.
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O.若AC＝8，BC＝6，则OE的长是__ __．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP＝________________.
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1，3)，(2，5).若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为_______________．
18．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推….若A1C1＝2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__ __.
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
20．(8分) 如图，在?ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F，试证明：AF·AD＝AG·BF.
21．(8分) 如图，阳光通过窗口AB照到室内，在地面上留下一个亮区ED，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝2.7 m，窗高AB＝0.8 m，窗口底边离地面的高度BC＝1 m，求亮区的宽度ED.
22．(10分) 如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF.
求证：CO2＝OF·OP；
23．(10分) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
(1)求证：△BDE∽△EFC；
(2)设＝.
①若BC＝12，求线段BE的长；
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
24．(10分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．
(2)拓展研究
试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
25．(12分) 如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.
(1)当＝＝时，求证△ABC∽△A′B′C.
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
参考答案
1-5BABBA 6-10BABDC
11. 12．36 13．8或32 14. 3.75 15. 16. 1或4或2.5 17. (3，4)或(0，4)
18.
19. 解：(1)图略 (2)图略，A2(－2，－2)
20. 证明：∵在?ABCD中，AD∥BC，DG∥AB，∴∠DGA＝∠GAB，∠DAG＝∠AFB，∴△BFA∽△DAG，∴＝，∴AF·AD＝AG·BF
21. 解：根据题意，易得△BCD∽△ACE，∴＝，又因为AB＝0.8 m，CE＝2.7 m，BC＝1 m，所以＝，解得ED＝1.2 m．答：亮区的宽度ED是1.2 m
22. 解：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO＝90°，∵AB是直径，EF＝FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD＝∠OCP＝90°，∵∠FOD＝∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴＝，∵OD＝OC，∴OC2＝OF·OP
23. 解：(1)证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC
(2)①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴＝，解得BE＝4
②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝()2＝()2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45
24．解：(1)① ②
(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB. ∴＝，∠EDC＝∠B＝90°. 在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．又∵∠ACE＝∠BCD＝α， ∴△CEA∽△CDB.∴＝. 在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝. ∴＝，即的大小不变．
(3)线段BD的长为4或.
25. 解：(1)证明：∵＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.故答案为：＝＝ ∠A＝∠A′.
(2)相似．理由：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，同理，＝＝.∵＝，∴＝，∴＝，同理，＝，∴＝，即＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED＝∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°，同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵＝，∴△ABC∽△A′B′C′.