新疆维吾尔自治区呼图壁县第一中学2020-2021学年高一第二学期期初考试数学试卷 Word版含答案

呼图壁县第一中学2020-2021学年第二学期高一年级
期初数学模块测试卷
分 值：100分 时 间：90分钟
一、单选题（每题12分，共48分）
1．设集合S={x|x>-2}，T={x|-4≤x≤1}，则S∩T=（ ）
A．[-4，+∞) B．(-2，+∞) C．[-4，1] D．(-2，1]
2．在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，是上一点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．若向量，，则（ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的零点所在区间应是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则a，b，c的大小关系（　　）
A． B． C． D．
11．设为单位向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．已知幂函数，则________.
14．函数的周期为________.
15．若平面向量，满足，，与的夹角为60°，则______．
16．函数的部分图象如图所示，则的值为_______.
三、解答题（每题8分，共40分）
17．已知.
（1）求；
（2）设，的夹角为，求的值.
18．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
已知，
（1）求的值；
（2）求；
20．已知向量, (其中),函数, 其最小正周期为.
(1)求函数的解析式和单调递增区间.
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
21．已知二次函数，.
（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）若时，函数的图像恰好在函数的图像上方（且恰好能取到等号），求实数的值.
答案
1．D
【分析】
找出两集合的公共部分,即可求出交集.
【详解】
因为集合S={x|x>-2}，T={x|-4≤x≤1}，
所以S∩T=(-2,+ ∞) ∩[-4，1]= (-2，1].
故选:D
【点睛】
集合的交并运算：
(1)离散型的数集用韦恩图；
(2)连续型的数集用数轴．
2．A
【分析】
由任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式求出．
【详解】
∵角a终边过点，
∴
∴，
故．
故选：A．
【点睛】
(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；
(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论．
3．C
【分析】
利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．
【详解】
因为是上一点，且，
则．
故选：C．
4．C
【分析】
根据根式和对数的性质解不等式即可求解.
【详解】
由题意得，解得：，
所以原函数的定义域为，
故选：C.
5．A
【分析】
直接根据,将坐标代入运算即可得出结果.
【详解】
解:.
故选:A
6．C
【分析】
根据三角函数的平移原则，可直接得出结果.
【详解】
函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，
所得函数图象解析式可以是.
故选：C.
7．C
【分析】
根据向量垂直的坐标表示，列出方程求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.
【详解】
因为，，，
所以，解得，
所以.
故选：C.
8．D
【分析】
根据同角的三角函数关系式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.
【详解】
因为，，所以，
因此.
故选：D
9．B
【分析】
利用函数的零点存在定理求解.
【详解】
由函数，
因为，
所以函数的零点所在区间应是
故选：B
10．D
【分析】
利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.
【详解】
由指数函数和对数函数图像可知：，
则的大小关系是：.
故选D．
【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．B
【分析】
先根据得，再根据向量模的公式计算即可得答案.
【详解】
因为为单位向量，且，所以，所以，解得，
所以.
故选：B.
12．A
【分析】
根据函数的奇偶性以及单调性，结合不等式，可得结果.
【详解】
依题意：
函数的图象关于对称，
则，
且在上单调递增
故 ，
所以
故选：A.
【点睛】
本题考查抽象函数的性质，主要考查利用函数单调性求解不等式，中档题.
13．
【分析】
由条件可得，然后可得答案.
【详解】
因为是幂函数，所以，即
所以，所以
故答案为：
14．.
【分析】
利用公式求解.
【详解】
因为，，则周期为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查三角函数的周期，属于简单的公式应用题.
15．24
【分析】
根据数量积的运算律和数量积的定义可求的值.
【详解】
，
故答案为：24.
16．
【分析】
首先根据图象的最值，求，再由图象判断函数的周期，求，最后根据最大值点求，求得函数的解析式后，再代入求值.
【详解】
由图象可知函数的最大值是2，所以，
并且，解得：，
当时，，解得，,
，，
所以，.
故答案为：
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据平面向量的线性运算可得结果；
（2）根据平面向量的夹角公式可得结果.
【详解】
（1）.
（2）.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）由得到，再利用交集运算求解.
（2）根据，得到，然后分和求解.
【详解】
（1）当时，，
又集合，
所以.
（2）因为，则.
当时，，解得；
当时，由得，即，
解得.
综上，的取值范围是.
19．（1）2；（2）.
【分析】
（1）由已知，化简整理可得，即可得解；
（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．
【详解】
（1）由已知，
化简得，整理得故
（2）
．
【点睛】
本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.
20．（1）（2）最大值为3，最小值为0
【分析】
（I）由三角恒等变换的公式，化简得，再由函数的最小正周期，求得，即可得到函数的解析式；
（2）由，所以，所以，即可求解函数的最值.
【详解】
（I）由题意，函数
，
因为最小正周期为，所以，解得，即
（2）由，所以，所以，
所以，即的最大值为3，最小值为0
【点睛】
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，以及三角函数的性质的应用，其中熟练应用三角函数恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的性质及其应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）根据函数的图像开口向上，对称轴为，由求解.
（Ⅱ）由函数的图像恰好在函数的图像上方，转化为且恰好能取到等号，即求解.
【详解】
（Ⅰ）∵函数的图像开口向上，对称轴为，
∴函数在上单调递减.
又∵函数在上单调递减，
∴，即的取值范围是.
（Ⅱ）当时，，
∴，即.
∵，
∴.