2020-2021学年七年级数学苏科版下册第8章《幂运算》竞赛题
一，单项选择题（本大题共8小题）
若，则m的值是
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法运算，首先根据幂的乘方法和同底数幂的乘法法则将等式左边进行变形，然后利用幂与底数相等得到指数相等，即可求出m的值．
【解答】
解：，
．
解得．
故选C．
计算的结果为????
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法有关知识，首先对该式进行变形，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选D
已知，则下列结论正确的是???
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的除法有关知识，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】
解：，
，
故选A．
已知，，，那么的值
A.
2007
B.
2008
C.
2009
D.
2010
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法乘法法则，代数式求值，解题的关键是求出、．
解：，，，
，
，
，，
．
故选
B．
已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】
解：因为，，，，所以，
所以．
故选D．
已知，，则等于?
?
A.
1
B.
2
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘法则，考查学生灵活运用公式的能力．
由题意可知：，，然后利用，从而求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，，
，
，
，
，
故选：B．
如果等式成立，则使得等式成立的x
的值有几个??
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查零指数幂，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．
【解答】
解：当时，；
任何非0数的0次幂等于
当时，．
的值为4，，
故选B．
已知a、b、c是自然数，且满足，则的取值不可能是
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方的运算以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把变形，再把192分解成，最后分类讨论即可．
【解答】
解：，
，
、b、c是自然数，，，
当时，，，则，
当时，，舍去，
当时，，，则，
当时，，舍去，
当时，，?
，则，
当时，，?
舍去，
当时，，?
，则，
的取值不可能是8．
故选D．
二、填空题（本大题共6小题）
如果，那么________．
【答案】12
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟记运算法则，先利用法则分别把分子分母计算，再利用逆运算求出结果即可．
【解答】
解：原式，
，
，
，
，
，
又，
．
故答案为12．
计算：__________．
【答案】解：原式，
，
，
．
【解析】本题考查了整式的乘除法，正整数指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键利用正整数指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
已知关于x的方程组则代数式___________
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得，难度适中．首先根据方程组得到，然后将代数式变形后代入即可求值．
【解答】
解：将方程组中的两个方程相加得，
，
故答案为：．
已知，用x的代数式表示y是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的知识点，解题的关键是把化为．
把化为求解即可．
【解答】
解：，，
，，
．
故答案为．
计算：____．
【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．
将，计算可得．
【解答】
解：
故答案为．
若等式成立，则a的值可能为_____________
______??__
【答案】3或
【解析】
【分析】
此题主要考查了零次幂，关键是掌握0指数幂和1的任何次幂都为1，以及的偶次幂为1．
非0数的0指数幂为1和1的任何次幂都为1，的偶次幂为1，分析求解．
【解答】
解：当，即时，等式成立；
当，即时，等式成立；
当，即时，等式不成立；
综上所述，当等式成立，则a的值可能为3或，
故答案为3或．
三、解答题（本大题共4小题）
已知，
求的值；
求的值。
【答案】解：，
；
，
．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
逆向应用同底数幂的乘法，计算即可求得答案；
利用幂的乘方与积的乘方法则，变形为，代入即可求得答案．
阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘：记作，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即一般地，若，则n叫做以a为底b的对数，记为．
求下列各对数的值：??????????，??????????，??????????
观察中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出，，满足的关系为?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
由的结果，请你归纳出一个一般性的结果：??????????且，，
根据上述结论解决下列问题：已知，求和的值且．
【答案】解：；4；6?
，
．
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义．
根据对数的定义求解即；
根据的结果进行观察，即可解答；
根据得到的关系，由特殊到一般，设，，再根据幂的运算法则：以及对数的含义可得结论；
首先对待求式进行变形可得，，结合已知进行计算即可．
【解答】
解：因为，，，
所以，，．
故答案为2；4；6；
，，，，
，
故答案为；
设，，
则，，
，
，
，
，
故答案为；
见答案．
规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：_____________，____________；
若，则______________，若，则b________________；
求证：．
【答案】；2
，；
解：设，，，则，，．
4，
，
4，
，
?．
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
根据已知和同底数的幂乘法法则得出即可；
根据已知和乘方运算，即可得出答案；
根据已知和设参数，利用同底数的幂乘法法则可证．【解答】
解：，
，．
，，
，，
见答案．
已知，，，，
计算；
求的值；
猜想与的关系并说明理由．
【答案】解：
；
?
；
与
，
与互为相反数．
【解析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、相反数和有理数的混合运算的知识点，解题关键点是熟练掌握这些运算法则．
根据题意，可得、，根据有理数的加法，可得答案；
根据乘方的意义，可得、，根据有理数的加法，可得答案；
根据乘方的意义，可得与，根据有理数的加法，可得答案．
第2页，共2页
第1页，共1页2020-2021学年七年级数学苏科版下册第8章《幂运算》竞赛题
一，单项选择题（本大题共8小题）
若，则m的值是
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
计算的结果为????
A.
B.
C.
D.
已知，则下列结论正确的是???
A.
B.
C.
D.
已知，，，那么的值
A.
2007
B.
2008
C.
2009
D.
2010
已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是
A.
B.
C.
D.
已知，，则等于?
?
A.
1
B.
2
C.
D.
如果等式成立，则使得等式成立的x
的值有几个??
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4
已知a、b、c是自然数，且满足，则的取值不可能是
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
二、填空题（本大题共6小题）
如果，那么________．
计算：__________．
已知关于x的方程组则代数式___________
已知，用x的代数式表示y是_____．
计算：____．
若等式成立，则a的值可能为_____________
三、解答题（本大题共4小题）
已知，
求的值；
求的值。
阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘：记作，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即一般地，若，则n叫做以a为底b的对数，记为．
求下列各对数的值：??????????，??????????，??????????
观察中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出，，满足的关系为?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
由的结果，请你归纳出一个一般性的结果：??????????且，，
根据上述结论解决下列问题：已知，求和的值且．
规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：_____________，____________；
若，则______________，若，则b________________；
求证：．
已知，，，，
计算；
求的值；
猜想与的关系并说明理由．
第2页，共2页
第1页，共1页
