2020-2021学年 湘教版九年级下册数学 第3章投影与视图达标检测卷（word版含答案）

第3章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是(　　)
2．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是(　　)
3．如图所示的几何体，其左视图为(　　)
4．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能是(　　)
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形
5．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(　　)
6．如图，方桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为(　　)
A．1.8 m2
B．3.6 m2
C．3.24 m2
D．12.96 m2
7．已知圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积是(　　)
A．4π B．6π C．10π D．12π
8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是(　　)
A．5个或6个 B．5个或7个
C．4个、5个或6个 D．5个、6个或7个
9．在小明家所在的小区内有一条笔直的路，路边有一盏路灯，一天晚上，小明行走在这条路上，如图，他从点A走到点B的过程中，反映他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系的图象大致是(　　)
10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一名身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m．由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面上的影长BD为3.6 m，建筑物上的影长CD为1.8 m，则树的高度为(　　)
A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在__________光下．(填“灯”或“太阳”)　
12．如图所示的这两个图形的正投影分别是________________(不用画图，文字叙述即可)．
13．学校小卖部的货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有________盒．
14．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：厘米)，则其俯视图的面积是________平方厘米．
15．如图，体育课上，甲、乙两名同学分别站在C处、D处时，乙同学的影子顶端恰好与甲同学的影子顶端重合，已知甲、乙两名同学相距1米，甲同学身高1.8米，乙同学身高1.5米，则甲同学的影长是________米．
16．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上数字之和的最小值是________．
17．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是________，它的侧面积是________．(结果保留π)
18．如图，王华晚上从路灯A的正下方B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝______米．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．在一幢八层楼的楼顶有一个大灯泡O，该楼房旁边的楼房A和旗杆C在灯泡下的影子如图所示，试确定灯泡O的位置，再作出小树E在灯泡下的影子FG.(不写作法，保留作图痕迹)
20．(1)用5个棱长为1 cm的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格中画出它
的三视图．
(2)在实物图中，再添加若干个小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多可添加________个小立方块．
21．已知一张正方形纸板ABCD(如图所示)，其边长为20 cm，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求投影四边形A1B1C1D1的面积．
22．某工厂要制作一批茶叶罐，设计者给出了如图所示的茶叶罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个茶叶罐所需钢板的面积．(图中单位：mm)

23．如图，圆锥的底面圆半径为10 cm，高为10 cm.
(1)求圆锥的表面积．
(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上的点M处，且SM＝3AM，求蚂蚁所走的最短路径的长．
24．某数学兴趣小组的同学利用树影测量树高，如图，同学们已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°角．
(1)求树AB的高．
(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面的夹角保持不变，求树影的最大长度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)
答案
一、1．B　
2．B　
3．D
4．B　点拨：根据平行投影的特点(在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例)可知，矩形在阳光下的投影的对边应该是相等的，所以不会是等腰梯形，故选B.
5．B　
6．C　
7．B
8．D　点拨：由俯视图易得，最底层有4个小立方体；由左视图易得，第二层最多有3个小立方体，最少有1个小立方体．那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是5个、6个或7个．故选D.
9．C
10．B　点拨：如图，分别延长AC，BD交于点E.
∵BD＝3.6 m，CD＝1.8 m，且同一时刻测得一名身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m，
∴＝，即＝.
∴DE＝1.62 m.
∵CD∥AB，∴＝，即＝.
∴AB＝5.8 m．即树的高度为5.8 m.
二、11．灯　
12．圆，长方形
13．7　点拨：当货架上的方便面盒数最少时，如图所示，图中数字表示该位置叠放的方便面盒数，因此至少有7盒．
14．6　点拨：其俯视图如图(单位：厘米)．
15．6　点拨：由题意知△AED∽△ABC，
∴＝，即＝.
∴AD＝5米．∴AC＝CD＋AD＝6(米)，
即甲同学的影长是6米．
16．6　点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面，3和4所在的面是相对的两个面，1和5所在的面是相对的两个面．∵2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，∴原正方体相对两个面上数字之和的最小值是6.
17．圆锥；2π　18．6
三、19．解：如图所示．
20．解：(1)如图所示．
(2)2
21．解：过点A作AH⊥BB1于点H，
∵∠ABB1＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH＝AB＝10 cm，
∴A1B1＝AH＝10 cm.
由题意知A1D1＝AD＝20 cm，且四边形A1B1C1D1为矩形，
∴矩形A1B1C1D1的面积＝A1B1·A1D1＝10 ×20＝200 (cm2)．
∴投影四边形A1B1C1D1的面积是200 cm2.
22．解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱，并且圆柱的底面圆直径(2r)为
100 mm，高(h)为150 mm.制作每个茶叶罐所需钢板的面积即为该圆柱的表面积，S表＝2πr2＋2πrh＝2π×502＋2π×50×150＝20 000π(mm2)．
故制作每个茶叶罐所需钢板的面积为20 000π mm2.
23．解：(1)由题意，可得圆锥的母线SA＝＝40(cm)，
圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长l＝2π·OA＝20π(cm)．
∴S侧＝l·SA＝400π(cm2)，
而S底＝π·AO2＝100π(cm2)．
∴S表＝S侧＋S底＝(400＋100)π＝500π(cm2)，
即圆锥的表面积为500π cm2.
(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，如图所示，连接AM，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短路径的长．
由(1)知，SA＝40 cm，＝20π cm.设侧面展开图(扇形)的圆心角为n°，
∵＝20π，∴n＝＝90.
∴∠S＝90°.
∵SA′＝SA＝40 cm，SM＝3A′M，∴SM＝30 cm.
在Rt△ASM中，由勾股定理，得AM＝＝50(cm)．
∴蚂蚁所走的最短路径的长是50 cm.
24．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∵tan∠ACB＝，
∴AB＝AC·tan∠ACB＝9×≈5.2(米)．
故树AB的高约为5.2米．
(2)如图，以点A为圆心，以AB长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，设点D为切点，连接AD，则AD⊥DE.在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠AED＝30°，∴AE＝2AD≈2×5.2＝10.4(米)．故树影的最大长度约为10.4米．