2020-2021学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册第六章 圆周运动 单元练习

第六章
圆周运动
一、选择题
1．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平的旋转轴杆上固定着两个薄圆盘A、B，A、B平行，相距2
m，轴杆的转速为3
600
r/min，在薄圆盘转动不到半周的时间里，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示，则该子弹的速度是(　　)
A.360
m/s
B.720
m/s
C.1
440
m/s
D.1
080
m/s
2．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为(　　)
A.(2m＋2M)g
B.Mg－
C.2m＋Mg
D.2m＋Mg
3．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　)
A．mg
B．mg
C．3mg
D．2mg
4．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2
m，轴杆的转速为3
600
r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是(　　)
A．360
m/s
B．720
m/s
C．1
440
m/s
D．108
m/s
5．关于匀速圆周运动的向心力,下列说法错误的是(　　)。
A.向心力是根据力的作用效果命名的
B.对匀速圆周运动,向心力是一个恒力
C.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力
D.向心力方向指向圆心,其表现就是改变速度的方向
6．如图所示,某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中,物体的速率逐渐增大,则(　　)。
A.物体受到的合力为零
B.物体受到的合力大小不变,方向始终指向圆心O
C.物体受到的合力就是向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)
7．飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g=10
m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100
m/s时,圆弧轨道的最小半径为(　　)。
A.100
m
B.111
m
C.125
m
D.250
m
　　
8．对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是(　　)。
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等
D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
9．(多选)如图所示，物体m用两根长度相等，不可伸长的绳系在竖直杆上，它们随竖直杆转动，当转动角速度变化时，各力变化的情况是(　　)
A．只有ω超过某一数值，绳AC的张力才出现
B．绳BC的张力随ω的增大而增大
C．不论ω如何变化，绳BC的张力总大于绳AC的张力
D．当ω增大到某个值时，就会出现绳AC的张力大于绳BC的张力的情况
10．(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法正确的是(　　)。
A.它们的方向都沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
11．(多选)关于圆周运动,下列说法中正确的是(　　)。
A.做匀速圆周运动的物体,向心力是恒力
B.做匀速圆周运动的物体,向心力是变力
C.做圆周运动的物体所受合力的方向一定指向圆心
D.做圆周运动的物体所受合力的方向不一定指向圆心
二、非选择题
12．在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过(　　)
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。
14．如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为15°，sin
15°＝0.259，cos
15°＝0.996，不考虑空气阻力，g＝10
m/s2。
(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60
m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？
(2)若该运动员骑自行车以18
m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100
kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
15．如图所示,游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散,但这种车的设计有足够的安全系数,离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上,还有安全棒紧紧压在乘客胸前,在过山车未达终点以前,谁也无法将它们打开。设想如下数据,轨道最高处离地面32
m,最低处几乎贴地,圆环直径为15
m,过山车经过圆环最低点时的速度约为25
m/s,经过圆环最高点时的速度约为18
m/s。请利用牛顿第二定律和圆周运动的知识,探究这样的情况下能否保证乘客的安全。
16．如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8
m的水平高台,接着以4
m/s的水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为2
m,人和车的总质量为200
kg,特技表演的全过程中,空气阻力不计。(计算中取g=10
m/s2)求:
(1)从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s。
(2)从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧对应圆心角θ。
(3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度为6
m/s,求此时人和车对轨道的压力大小。
17．汽车若在起伏不平的公路上行驶时,应控制车速,以避免造成危险,如图所示为起伏不平的公路简化的模型图。设公路为若干段半径r为50
m的圆弧相切连接,其中A、C为最高点,B、D为最低点,一质量为2000
kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上,(g=10
m/s2)试求:
(1)当汽车保持大小为20
m/s的速度在公路上行驶时,路面的最高点和最低点受到压力各为多大。
(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零。
(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时,速度不宜太大?
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】
由于圆盘转动不到半周，由时间相等关系，＝，ω＝2πn，故v＝＝＝
m/s＝1
440
m/s，故选C项.
2．C
【解析】
隔离一个小环，向上为正方向FN－mg＝m；FN＝mg＋m.把大环和两个小环合起来作为研究对象：F＝Mg＋2FN＝Mg＋2m，故C项正确.
3．A
【解析】　
设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcos
θ＝L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝m；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos
θ＋mg＝m，联立解得F＝mg，选项A正确。
4．C
【解析】　
子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π×
rad/s＝120π
rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝
m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1
440
m/s；n＝1时，v≈110.77
m/s；n＝2时，v＝57.6
m/s，C正确。
5．B
【解析】
向心力是按照力的作用效果命名的,它可以是某一个力,也可以是多个力的合力,还可以是某一个力的分力。匀速圆周运动的向心力方向时刻指向圆心,是个变力,表现在改变速度的方向。B项符合题意。
6．D
【解析】
物体做圆周运动,一定有外力提供向心力,合力一定不为零,A项错误;物体做圆周运动,一定有指向圆心的外力提供向心力,物体的速率增大,一定有沿圆弧切线方向的分力,根据平行四边形定则可知,物体的合力方向始终与其运动方向不垂直,最低点除外,B、C两项错误,D项正确。
7．C
【解析】
在飞机过最低点时,对飞行员受力分析,由牛顿第二定律有FN-mg=m,FN=9mg,联立解得R==125
m,C项正确。
8．C
【解析】
匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A、B、D项正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C项错误。
9．ABC
【解析】　
设绳BC的张力为FBC，绳AC的张力为FAC，当ω小于某一数值时，绳AC处于松弛状态，故A项正确；由受力分析可知FBC和FAC的水平分力提供向心力，随ω增大而增大，故B项正确；由受力分析可知绳BC的张力总大于绳AC的张力，故C项正确，D项错误。
10．BD
【解析】
如图所示,地球表面各点的向心加速度方向(向心力的方向)都在平行于赤道的平面内指向地轴,A项错误,B项正确。在地面上纬度为φ的P点,做圆周运动的轨道半径r=R0cos
φ,其向心加速度an=rω2=R0ω2cos
φ。由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大,北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小,C项错误,D项正确。
11．BD
【解析】
做匀速圆周运动的物体,向心力大小不变,但向心力方向时刻改变,故向心力是变力,A项错误,B项正确;做匀速圆周运动的物体所受合力的方向指向圆心,做变速圆周运动的物体所受合力的方向不一定指向圆心,C项错误,D项正确。
二、非选择题
12．D　
重物转到飞轮的最高点，电动机刚要跳起时，重物对飞轮的作用力的大小F恰好等于电动机的重力的大小Mg，即F＝Mg。以重物为研究对象，由牛顿第二定律得Mg＋mg＝mω2r，解得ω＝，故选D。
13．对小物块受力分析如图所示，由牛顿第二定律知mgtan
θ＝mω·Rsin
θ，得ω0＝＝。
14．(1)设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：mgtan
15°＝m
解得：v0≈12.7
m/s。
(2)当自行车速v＝18
m/s>12.7
m/s
此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示，根据牛顿第二定律可得：
在y轴方向：Ncos
15°＝mg＋fsin
15°
在x轴方向：fcos15°＋Nsin15°＝m
联立解得：f≈279
N。
15．首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中人的受力情况:重力mg、FN下和FN上。FN下、FN上分别为过山车在底部和顶部时对人的支持力(为使问题简化,可不考虑摩擦及空气阻力)。我们知道,过山车沿圆环运动,人也在做圆周运动,这时人做圆周运动所需的向心力由mg和FN提供。用v下表示人在圆环底部的速度,v上表示人在圆环顶部的速度,R表示环的半径,则
在底部有FN下-mg=m
在顶部有FN上+mg=m
由FN下=mg+m可知,在环的底部时,过山车对人的支持力比人的重力大了m,这时人对过山车座位的压力自然也比自身重力大m,好像人的重力增加了m,使人紧压在椅子上不能动弹。
由FN上=m-mg可知,在环的顶部,当重力mg等于向心力m时,就可以使人沿圆环做圆周运动,不掉下来。由mg=m可得,v上==8.7
m/s,也就是说,过山车要安全通过顶点,有8.7
m/s的速度就足够了。而过山车通过顶点时的速度约18
m/s,比8.7
m/s大得多,所以过山车和人一定能安全地通过顶点,不必担心。
16．
(1)摩托车做的是平抛运动,根据平抛运动的规律可得,竖直方向有H=gt2;水平方向有s=vt,可得s=v=1.6
m。
(2)摩托车落至A点时其竖直方向的分速度vy=gt=4
m/s;到达A点时速度vA==4m/s,设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则tan
α==1,即α=45°,所以θ=2α=90°。
(3)对摩托车受力分析可以知道,摩托车受到指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力,所以有N-mg=m,当v'=6
m/s时,N=5600
N;由牛顿第三定律可以知道,人和车在最低点O时对轨道的压力大小为5600
N。
17．　(1)以汽车为研究对象,根据牛顿第二定律有
最高点mg-F1=m,
得F1=mg-m=4000
N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力
F1'=F1=4000
N
最低点F2-mg=m,
得F2=mg+m=36000
N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力
F2'=F2=36000
N。
(2)汽车在最高点对公路的压力为零时,由mg=m得
v==22.4
m/s。
(3)若速度太大,则车对地面的压力明显减小甚至为0,则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0,会给汽车刹车和转弯带来困难,甚至可能使汽车腾空抛出。