上海市嘉定第一高级中学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 PDF版缺答案

嘉定一中 2020 学年高一下阶段检测一（数学）
2021年 3月 19 日
一、 填空 题（ 本大 题共 12 题， 1-6 题每 题 4 分， 7-12 题每 题 5 分， 满分 54 分）
1. 2019弧度 是第 _______象限 角.
2. 已知 角?终边 上一 点P的坐 标是?2 sin 2, 2 cos 2? ?，则sin??_________.
1 t an? A ? ??
3. 若 ? ?4 5，则cot? ?? ?A ___________.
1 t an? A ? ?4
4. 周长 为30cm的扇 形取 得面 积最 大值 时的 半径 为 _________.
? ?? ?5 ? ?? 5
5. 已知?? ?? ?, ，且cos? ??? ? ，则cos??_________.
? ?6 6 ? ?6 13
6. 函数 y x? ?4 sin? ?，x? ?? ?? ?, 在区 间 _________上是 严格 减函 数 .
7. 在?ABC中，BC AC S? ? ?8, 10, 20 3?ABC ，则?ABC的最 大角 为_________.
? B 2 5
8. 在?ABC中， 角A、B、C所 对的 边分 别为a、b、c ，已 知a?2，C ? ，co s ? ， 则?ABC的 面
4 2 5
积S ?_________.
2 si n cos cos? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 2 3?
9. 设 f( )? ? ,其中s i n?? ? ，则 f( )? ?_________.
2 ? ? ? ?3? 2 ? 2 6
1 si n cos si n? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?
? ? ? ?2 2
10. 在斜 三角 形?ABC中，sin 2 cos cosA B C? ? ? ，且tan tan 1 2B C? ? ? ，则 角A的值 为_________.
1 si n 2? B
11. 在 2
?ABC中，角A、B、C所对 的边 分别 为a b c, , ，且ac b? ，则 y ? 的取 值范 围是 ________.
si n cosB B?
12.有 一位 同学 在研 究方 程 3 2 2 1
x x? ? ?1 0的 实数 解的 个数 时发 现，将 方程等 价 转 化为x ? 后 ，方 程的 解可 视
x?1
为函 数 2 1 ?
y x? 的图 像与 函数 y ? 的图 像交 点的 横坐 标 . 结合 该同 学的 解题 启示 ，方 程 x x x xs i n ? ?
x?1 2
的解 的个 数为 _________.
二、 选择 题（ 本大 题共 4 题， 每题 5 分， 满分 20 分）
1 ?
13. “s i n?? ” 是“?? ”的 ( )
2 6
A.充分 非必 要条 件 B.必要 非充 分条 件 C.充要 条件 D.既非 充分 又非 必要 条件
?
14. 已知 点A的坐 标为 ，将 绕坐 标原 点 逆时 针旋 转 至 ，则 点 的纵 坐标 为 ( )
? ?4 3 , 1 OA O OB B
3
3 3 5 3 11 13
A. B. C. D.
2 2 2 2
3
15. 在△ABC中，tan A?tanB? 3 ? 3tan AtanB，sinBcosB ? ，则 ( )
4
A. ?ABC是正三角形 B. ?ABC是直角三角形
C. ?ABC是正三角形或直角三角形 D. ?ABC是直角三角形或等腰三角形
? ??
16. 设a?R，b??0,2??，若对任意实数x都有sin?3x? ??sin?ax?b?，则满足条件的有序实数对?a,b?的
? 3 ?
对数为( )
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
三、解答题（本大题共5题，满分76分）
17. （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
4 5
已知?,?都是锐角，sin?? ，cos?????? ，求
5 13
（1）sin?????；
（2）sin?的值.
18. （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
? ?? ? ?? ? ??
已知函数 f(x)?cos?2x? ??2sin?x? ?sin?x? ?
? 3 ? ? 4 ? ? 4 ?
（1）求函数 f(x)的最小正周期；
? ? ??
（2）求函数 f(x)在区间?? , 上的值域.
?
? 12 2?
19. （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆AB 顶部的仰角为?，主持人俯看最后一排学生C
的俯角为?，最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为?，旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计人的身高.
（1）设CD? x米，试用?、?、?和x表示旗杆的高度AB（米）；
? ? ?
（2）测得x?5 6米，??30 ，??15 ，??60 ，若国歌长度为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升
旗才能使国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处？.
20. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
?
如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是?1,0?，?BOA?60 ，质点A以1弧度/秒的角速度按逆
时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1 ? y轴于A1，
过点B作BB1 ? y轴于B1.
（1）求经过1秒后，?BOA的弧度数；
（2）求质点A,B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记点A1与B1间的距离为y ，请写出 y 与时间t的函数关系式.
21. （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平面直角坐标系中，函数y ? f(x)，x?D上的点P?x,y?，若满足x,y ?0，x,y?N 则称点P为函数 y ? f(x)
的“正格点”.
（1）请你选取一个m的值，使对函数 f(x)?sinmx，x?R的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标；
（2）若函数 f(x)?sinmx，x?R，m??1,2?与函数g(x)?lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个
函数图像的所有交点个数；
? 5?
（3） 对于（2）的m值，函数 f(x)?sinmx，当x??0, 时，不等式 恒成立，求实数 的取值
? loga x ?sinmx a
? 9?
范围.