人教版数学八年级下册：18.1.2 平行四边形的判定 同步练习试卷（3课时Word版附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册：18.1.2 平行四边形的判定 同步练习试卷（3课时Word版附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 234.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 08:00:12 | ||
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文档简介
18．1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定1
1．在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，那么这个条件可能是( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
2．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
3．若AD＝8，AB＝4，则当BC＝ ，CD＝ 时，四边形ABCD是平行四边形．
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝ ．
5．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
7．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是
8．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝ ，DO＝ 时，四边形ABCD是平行四边形．
9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于( )
A．80° B．90° C．100° D．110°
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．20 D．24
12．如果一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这个四边形是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
(1)△ABE≌△CFE；
(2)四边形ABFD是平行四边形．
15．如图，在?ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
第2课时 平行四边形的判定2
1．如图，可判定四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边相等、另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是( )
A．∠A＝∠C B．AD∥BC
C．∠A＝∠B D．对角线互相平分
3．已知：如图，在?ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF.
4．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．
5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是( )
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)
7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝ 时，四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
(1)求证：△ABC≌△DEF.
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
9．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有 种．
10．如图，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是( )
A．(3，1) B．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1)
11．如图，E是?ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF
C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
12．如图，在?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM，BD互相平分并相交于点O.求证：AM＝DC且AM∥DC.
14．如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
第3课时 三角形的中位线
1．如图，EF为△ABC的中位线，若AB＝6，则EF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是( )
A．5 B．7 C．8 D．10
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
6．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点．若DE＝18 m，则线段AB的长度是( )
A．9 m B．12 m C．8 m D．10 m
7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝ ．
8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是 ．
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．
10．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为 ．
11．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则?ABCD的周长为( )
A．20 B．16 C．12 D．8
12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是( )
A．145° B．152° C．158° D．160°
13．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A．12 B．14 C．24 D．21
14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是 ．
15．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
16．已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DE＝EF.
参考答案：
18．1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定1
1．D
2．C
3．若AD＝8，AB＝4，则当BC＝8，CD＝4时，四边形ABCD是平行四边形．
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝110°．
5．D
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO(答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
7．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝5，DO＝4时，四边形ABCD是平行四边形．
9．证明：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵AE＝CF，
∴AE－AO＝CF－CO，
即OE＝OF.
又∵BO＝DO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
10．C
11．D
12．如果一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这个四边形是平行四边形．
13．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEO＝∠BFO＝90°.
又∵∠DOE＝∠FOB，DE＝BF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)．
∴DO＝BO.
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(ASA)．
∴AO＝CO.
又∵DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
14．证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°.
∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC.
∵E是AC的中点，∴AE＝CE＝AC.
在△ABE和△CFE中，
∴△ABE≌△CFE(ASA)．
(2)∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°.∴AB＝AC＝AE.
∴△ABE是等边三角形．
∴△CEF是等边三角形．∴∠CFE＝60°.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠CDA＝∠DCA＝60°.
∴∠CFE＝∠CDA.∴BF∥AD.
∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC.
∴四边形ABFD是平行四边形．
15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.
∴∠ADE＝∠CBF＝60°.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴△AED，△CFB是等边三角形．
∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°.
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠CBA，∠DCB＝∠DAB.
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.
∴∠AED＝∠CFB.
∴180°－∠ADE－∠AED＝180°－∠CBF－∠CFB，
即∠EAD＝∠FCB.
又∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAF＝∠FCE.
∴四边形AFCE是平行四边形．
第2课时 平行四边形的判定2
1．D
2．C
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC.
∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴BE＝DF.
4．证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，AD＝EF.
又∵四边形EBCF是平行四边形，
∴BC∥EF，BC＝EF.
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
5．A
6．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC(答案不唯一)，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)
7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝3时，四边形ABCD是平行四边形．
8．证明：(1)∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)由(1)得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF.
∴AB∥DE.
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
9．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．
10．B
11．C
12．如图，在?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是2．
13．证明：连接DM，
∵AM，BD互相平分并相交于点O，即AO＝OM，BO＝DO，
∴四边形ABMD为平行四边形．
∴AD＝BM，AD∥BM.
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM.
∴AD＝MC，AD∥MC.
∴四边形AMCD为平行四边形．
∴AM＝DC且AM∥DC.
14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC.
∴四边形CEDF是平行四边形．
(2)过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，
∴∠BCD＝∠A＝60°.
∵AB＝3，AD＝4，
∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝.
∴FN＝.∴CE＝DF＝＝.
15．解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．
①若四边形ABQP是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.
∴t＝30－2t.解得t＝10.
∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.
∴24－t＝2t.解得t＝8.
∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．
综上所述：当P，Q两点同时出发8 s或10 s后，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形．
第3课时 三角形的中位线
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．
8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是19．证明：∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，
∴DF∥BC，DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形．
10．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为14或16．
11．B
12．B
13．A
14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是40°．
15．证明：连接BD.
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH＝BD，EH∥BD.
同理可证FG＝BD，FG∥BD.
∴EH綊FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
16．证明：连接BN，CM.
∵△ABM和△CAN是等边三角形，
∴AM＝AB，AC＝AN，∠MAB＝∠CAN＝60°.
∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN＋∠CAB，即∠MAC＝∠BAN.
在△MAC和△BAN中，
∴△MAC≌△BAN(SAS)．∴MC＝BN.
∵D，E，F分别为MB，BC，CN的中点，
∴DE＝MC，EF＝BN.
∴DE＝EF.
第1课时 平行四边形的判定1
1．在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，那么这个条件可能是( )
A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°
2．下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3
C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
3．若AD＝8，AB＝4，则当BC＝ ，CD＝ 时，四边形ABCD是平行四边形．
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝ ．
5．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
7．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是
8．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝ ，DO＝ 时，四边形ABCD是平行四边形．
9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于( )
A．80° B．90° C．100° D．110°
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．20 D．24
12．如果一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这个四边形是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD.求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
(1)△ABE≌△CFE；
(2)四边形ABFD是平行四边形．
15．如图，在?ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
第2课时 平行四边形的判定2
1．如图，可判定四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边相等、另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是( )
A．∠A＝∠C B．AD∥BC
C．∠A＝∠B D．对角线互相平分
3．已知：如图，在?ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．求证：BE＝DF.
4．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．
5．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是( )
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CD.
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)
7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝ 时，四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
(1)求证：△ABC≌△DEF.
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
9．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有 种．
10．如图，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是( )
A．(3，1) B．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1)
11．如图，E是?ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF
C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
12．如图，在?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，M是边BC的中点，AM，BD互相平分并相交于点O.求证：AM＝DC且AM∥DC.
14．如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
第3课时 三角形的中位线
1．如图，EF为△ABC的中位线，若AB＝6，则EF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是( )
A．5 B．7 C．8 D．10
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
6．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点．若DE＝18 m，则线段AB的长度是( )
A．9 m B．12 m C．8 m D．10 m
7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝ ．
8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是 ．
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点．求证：四边形DECF是平行四边形．
10．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为 ．
11．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则?ABCD的周长为( )
A．20 B．16 C．12 D．8
12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是( )
A．145° B．152° C．158° D．160°
13．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A．12 B．14 C．24 D．21
14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是 ．
15．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
16．已知：如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边△ABM和等边△CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，EF.求证：DE＝EF.
参考答案：
18．1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定1
1．D
2．C
3．若AD＝8，AB＝4，则当BC＝8，CD＝4时，四边形ABCD是平行四边形．
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠A＝110°，则∠C＝110°．
5．D
6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件BO＝DO(答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
7．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8．若AC＝10，BD＝8，AC与BD相交于点O，那么当AO＝5，DO＝4时，四边形ABCD是平行四边形．
9．证明：∵?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，
∴AO＝CO，BO＝DO.
∵AE＝CF，
∴AE－AO＝CF－CO，
即OE＝OF.
又∵BO＝DO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
10．C
11．D
12．如果一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，那么这个四边形是平行四边形．
13．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEO＝∠BFO＝90°.
又∵∠DOE＝∠FOB，DE＝BF，
∴△DOE≌△BOF(AAS)．
∴DO＝BO.
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(ASA)．
∴AO＝CO.
又∵DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
14．证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°.
∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC.
∵E是AC的中点，∴AE＝CE＝AC.
在△ABE和△CFE中，
∴△ABE≌△CFE(ASA)．
(2)∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°.∴AB＝AC＝AE.
∴△ABE是等边三角形．
∴△CEF是等边三角形．∴∠CFE＝60°.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠CDA＝∠DCA＝60°.
∴∠CFE＝∠CDA.∴BF∥AD.
∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC.
∴四边形ABFD是平行四边形．
15．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.
∴∠ADE＝∠CBF＝60°.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴△AED，△CFB是等边三角形．
∴∠AEC＝∠BFC＝60°，∠EAF＝∠FCE＝120°.
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)上述结论还成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDA＝∠CBA，∠DCB＝∠DAB.
∴∠ADE＝∠CBF.
∵AE＝AD，CF＝CB，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.
∴∠AED＝∠CFB.
∴180°－∠ADE－∠AED＝180°－∠CBF－∠CFB，
即∠EAD＝∠FCB.
又∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAF＝∠FCE.
∴四边形AFCE是平行四边形．
第2课时 平行四边形的判定2
1．D
2．C
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC.
∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴BE＝DF.
4．证明：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，AD＝EF.
又∵四边形EBCF是平行四边形，
∴BC∥EF，BC＝EF.
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
5．A
6．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC(答案不唯一)，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)
7．如图，已知四边形ABCD中，AC与BD相交于点O.若AC＝10，BD＝6，则当AO＝5，DO＝3时，四边形ABCD是平行四边形．
8．证明：(1)∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)由(1)得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF.
∴AB∥DE.
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
9．在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AD∥BC，选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．
10．B
11．C
12．如图，在?ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，EC＝4，则AB的长是2．
13．证明：连接DM，
∵AM，BD互相平分并相交于点O，即AO＝OM，BO＝DO，
∴四边形ABMD为平行四边形．
∴AD＝BM，AD∥BM.
∵M为BC的中点，
∴BM＝CM.
∴AD＝MC，AD∥MC.
∴四边形AMCD为平行四边形．
∴AM＝DC且AM∥DC.
14．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵DE＝AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC.
∴四边形CEDF是平行四边形．
(2)过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，
∴∠BCD＝∠A＝60°.
∵AB＝3，AD＝4，
∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝.
∴FN＝.∴CE＝DF＝＝.
15．解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．
根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．
①若四边形ABQP是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.
∴t＝30－2t.解得t＝10.
∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.
∴24－t＝2t.解得t＝8.
∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．
综上所述：当P，Q两点同时出发8 s或10 s后，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形．
第3课时 三角形的中位线
1．B
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝2．
8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是1
∴DF∥BC，DE∥AC.
∴四边形DECF是平行四边形．
10．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为14或16．
11．B
12．B
13．A
14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是40°．
15．证明：连接BD.
∵E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH＝BD，EH∥BD.
同理可证FG＝BD，FG∥BD.
∴EH綊FG.
∴四边形EFGH是平行四边形．
16．证明：连接BN，CM.
∵△ABM和△CAN是等边三角形，
∴AM＝AB，AC＝AN，∠MAB＝∠CAN＝60°.
∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN＋∠CAB，即∠MAC＝∠BAN.
在△MAC和△BAN中，
∴△MAC≌△BAN(SAS)．∴MC＝BN.
∵D，E，F分别为MB，BC，CN的中点，
∴DE＝MC，EF＝BN.
∴DE＝EF.