人教版数学 八年级下册 18.2.3 正方形 同步练习（Word版 含答案）

18．2.3　正方形
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
2．正方形面积为36，则对角线的长为( )
A．6 B．6 C．9 D．9
3．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED为( )
A．15° B．35° C．45° D．55°
4．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.
5．下列说法不正确的是( )
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．
7．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是( )
A．(－2，4)，(1，3) B．(－2，4)，(2，3)
C．(－3，4)，(1，4) D．(－3，4)，(1，3)
8．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝ ．
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是 .
10．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.
11．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
参考答案：
18．2.3　正方形
1．A
2．B
3．C
4．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°.
∴∠DOF＋∠COF＝90°.
∵∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，
∴∠COE＝∠DOF.
∴△COE≌△DOF(ASA)．
∴CE＝DF.
5．D
6．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形．
∵DE＝DF，
∴四边形CEDF是正方形．
7．A
8． ．
9．3.
10．证明：连接MC.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD，∠ADM＝∠CDM＝45°.
又∵DM＝DM，
∴△ADM≌△CDM(SAS)．∴AM＝CM.
∵ME∥CD，MF∥BC，
∴四边形CEMF是平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，
∴四边形CEMF是矩形．∴EF＝MC.
∴AM＝EF.
11．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.
又∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BE＝DF.
∴△BCE≌△DCF(SAS)．
(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF为正方形，理由如下：
∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.
又BC∥AD，∴OE∥AD.∴OE∥AF.
同理可证OF∥AE，
∴四边形AEOF为平行四边形．
由(1)可得AE＝AF，
∴四边形AEOF为菱形．
∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°.
∴菱形AEOF为正方形．
12．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB.
∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形．
∴CE＝AD.
(2)四边形BECD是菱形．理由：
∵D为AB中点，∴AD＝BD.
又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.
又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝AB＝BD.
∴四边形BECD是菱形．
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：
∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.
∵D为AB中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．