人教版数学八年级下册：18.1.1 平行四边形的性质 同步练习（2课时Word版附答案）

18．1.1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形边、角的性质
1．如图，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有( )
A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合部分构成一个四边形，这个四边形是 ；理由是 ．
3．如图，在?ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为( )
A．120° B．60° C．45° D．30°
4．在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( )
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5
C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
5．(1)在?ABCD 中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝ ；若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝ ；
(2)已知?ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝ ，BC＝ ．
6．已知：如图，E是?ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△ABC≌△DCE.
7．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是 ．
8．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5 cm，b与c的距离是3 cm，则a与c的距离是 ．
9．在?ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是 ．
10．如图，在?ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则?ABCD的周长为( )
A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm
11．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，则△ABC的面积( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定
12．如图，在?ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
13．在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是 ．
14．如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E＝ ．
15．如图，点E是?ABCD的边CD的中点，AE，BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求?ABCD的周长．
16．如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
第2课时　平行四边形对角线的性质
1．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为( )
A．13 B．17 C．20 D．26
2．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O.若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是( )
A．10 B．8 C．7 D．6
3．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若两条对角线长的和为20 cm，且BC长为6 cm，则△AOD的周长为 cm.
5．如图，在?ABCD中，AB＝5，BC＝9，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．
6．如图，在?ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．若△AOD的面积是5，则?ABCD的面积是( )
A．10 B．15 C．20 D．25
7．如图，?ABCD的对角线AC的长为10 cm，∠CAB＝30°，AB的长为6 cm，则?ABCD的面积为( )
A．60 cm2 B．30 cm2 C．20 cm2 D．16 cm2
8．在?ABCD中，AE⊥BC于点E，若AB＝10 cm，BC＝15 cm，BE＝6 cm，则?ABCD的面积为 ．
9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形共有( )
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
10．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A．S?ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形
11．如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线长的和是( )
A．18 B．28 C．36 D．46
12．如图，?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A．3 B．6 C．12 D．24
13．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A．28 B．24 C．21 D．14
14．以?ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(－2，1)，则C点坐标为 ．
15．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E.若AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为 ．
16．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
37655500(1)求AC的长；
(2)求?ABCD的面积．
17．如图，在?ABCD中，E是AB边上一点，Q是CE的中点，连接BQ并延长交CD于F，连接AF与DE相交于点P.若S△APD＝3，S△BQC＝5，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图1，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE＝OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图2和图3)，OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．

参考答案：
18．1.1　平行四边形的性质
第1课时　平行四边形边、角的性质
1．B
2． 平行四边形；理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
3．B
4．A
5．(1)在?ABCD 中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°；若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝100°；
(2)已知?ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝6_cm，BC＝8_cm．
6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠B＝∠DCE.
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DCE(SAS)．
7．3．
8．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5 cm，b与c的距离是3 cm，则a与c的距离是8_cm或2_cm．
9．在?ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则?ABCD的周长是22或20．
10．D
11．C
12．B
13．在平面直角坐标系xOy中，?OABC的三个顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是(1，2)．
14．112°．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.
又∵E是CD的中点，∴ED＝EC.
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2.
∴DC＝4.
∴?ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14.
16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB.
∴∠ODF＝∠OBE.
在△ODF和△OBE中，
∴△ODF≌△OBE(AAS)．∴BO＝DO.
(2)∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.
∴AD＝DB.
∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°.
又∵∠ADB＝90°，∴∠DOG＝∠G＝45°.
∴DO＝DG.
∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴∠DFG＝90°.
∵∠G＝45°，∴∠GDF＝∠G＝45°.
∴DF＝FG＝1.
∴DG＝＝.
∵BO＝DO，
∴DB＝2DO＝2DG＝2.
∴AD＝DB＝2.
第2课时　平行四边形对角线的性质
1．B
2．D
3．C
4．16cm.
5．2＜OA＜7．
6．C
7．B
8． 120_cm2．
9．A
10．A
11．C
12．C
13．D
14． (2，－1)．
15．．
16．解：(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC＝×2×8＝8，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
17．13．
18．解：图2中仍然相等．理由：
∵在?ABCD中，
AB∥CD，OA＝OC，
∴∠E＝∠F.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴OE＝OF.
图3中仍然相等．理由：
∵在?ABCD中，
AD∥BC，OA＝OC，
∴∠E＝∠F.
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴OE＝OF.