人教版数学八年级下册：第十八章 平行四边形 章末练习（word版附答案）

平行四边形 章末复习
1．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A．10 B．14 C．20 D．22
2．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．14
3．如图，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．
4．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为 ．
5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( )
A．5 B．4 C．3.5 D．3
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
(1)求证：四边形ABCD是矩形．
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．
7．下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是( )
A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD
8．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点．若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
9．如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN是菱形．
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得?ABCD为正方形．
12．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长是 ．
14．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ．
15．菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝9，点P是菱形ABCD内一点，PB＝PD＝3，则AP的长为 ．
16．(2019·遵义桐梓县月考)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形的是正方形的是(　C　)
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
17．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O.若AO＝5 cm，则AB的长为( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
18．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE.若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为( )
A．1 B．2 C．2 D．4
19．如图，在?ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与DC交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足为G，DG＝3，则BF的长为( )
A. B．5 C．6 D．8
20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝ ．
21．如图，在?ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为 ．
22．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 ．
23．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是 ．
24．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.
25．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE.
(1)如图1所示，当点D在线段BC上时，探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
(2)如图2所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴BE∥DF，BE＝DF.
∵M，N分别是BE，DF的中点，
∴EM＝BE＝DF＝NF.
∴四边形MFNE是平行四边形．
4．．
5．B
6．解：(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠AOB＝∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD，
∴∠OAD＝∠ADO.
∴AO＝DO.∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形．
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BAD＝90°.∴∠ABO＝∠ODC.
∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，
∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3.
∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3.
∴∠ABO＝180°×＝54°.
∴∠ADO＝90°－∠ABO＝36°.
7．D
8．C
9．证明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
∵BM＝DN，
∴AB－BM＝AD－DN，即AM＝AN.
∴四边形AMEN是菱形．
10．C
11．答案不唯一，如：AC＝BD
12．A
13． 16或18．
14． 30°或150°．
15． 3或6．
16．C
17．C
18．B
19．C
20． 90°．
21．40°．
22．20．
23．2．
24．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°.
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°.
∵∠DAG＋∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF.
在△BAF和△ADG中，
∴△BAF≌△ADG(AAS)．
∴BF＝AG，AF＝DG.
∵AG＝AF＋FG，
∴BF＝AG＝DG＋FG.
∴BF－DG＝FG.
25．解：(1)四边形BCGE是平行四边形．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°.
又∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，
∠DAC＝∠BAC－∠BAD，
∴∠EAB＝∠DAC.
∴△AEB≌△ADC(SAS)．
∴∠ABE＝∠C＝60°.
又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC.
∴EB∥GC.
又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．
(2)当CD＝CB(∠CAD＝30°或∠BAD＝90°或∠ADC＝30°)时，四边形BCGE是菱形．
理由：由(1)得△AEB≌△ADC，
∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝120°.
又∵∠ABC＝∠ACB＝∠DCG＝60°，
∴∠EBC＝∠ABE－∠ABC＝120°－60°＝60°＝∠DCG.
∴BE∥CG.
又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．
又∵CD＝CB，∴BE＝CD.
∴BE＝BC，∴四边形BCGE是菱形．