人教版数学八年级下册：18.2.2 菱形 同步练习（2课时Word版附答案）

18．2.2　菱形
第1课时　菱形的性质
1．菱形不具备的性质是( )
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )
A．30° B．25° C．20° D．15°
3．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
4．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( )
A．5 B．20 C．24 D．32
5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是( )
A．75° B．60° C．50° D．45°
6．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.
7．菱形ABCD的对角线分别为18 cm与12 cm，则此菱形的面积为 ．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积是( )
A．18 B．18 C．36 D．36
9．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝，则CE的长为 ．
10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A．8 B．12 C．16 D．32
11．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A. B. C．4 D.
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( )
A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)
14．如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．
第2课时　菱形的判定
1．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
2．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
3．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )
A．矩形 B．平行四边形
C．菱形 D．任意四边形
5．如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)求BD的长．
6．下列命题：
①四边都相等的四边形是菱形；
②两组邻边分别相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④对角线相等的四边形是菱形；
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的是 ．(填序号)
7．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
8．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )
A．40 B．24 C．20 D．15
9．如图，过?ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.
(1)求证：△PBE≌△QDE.
(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
(1)求证：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
参考答案：
18．2.2　菱形
第1课时　菱形的性质
1．菱形不具备的性质是( B )
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( D )
A．30° B．25° C．20° D．15°
3．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( A )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
4．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( B )
A．5 B．20 C．24 D．32
5．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，且AE＝DE，则∠EBF的度数是( B )
A．75° B．60° C．50° D．45°
6．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D.
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE＝AF.
7．菱形ABCD的对角线分别为18 cm与12 cm，则此菱形的面积为108_cm2．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积是( B )
A．18 B．18 C．36 D．36
9．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝，则CE的长为4或2．
10．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( C )
A．8 B．12 C．16 D．32
11．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( C )
A．28° B．52° C．62° D．72°
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( D )
A. B. C．4 D.
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( D )
A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)
14．如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.
∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.
∴△AEB≌△BFC(AAS)．∴AE＝BF.
(2)∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，
∴直线BE为AD的垂直平分线．
∴BD＝AB＝2.
15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD.∴AE∥CD.
又∵DE⊥BD，∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝5.
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.
∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为2．
第2课时　菱形的判定
1．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是( C )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
2．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵AE＝CF，
∴BE＝DF，BE∥DF.
∴四边形DEBF是平行四边形．
∵DF＝BF，
∴四边形DEBF是菱形．
3．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD綊BC.
∵DE＝BF，
∴AD－DE＝BC－BF.
∴AE＝FC.
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( C )
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．任意四边形
5．如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)求BD的长．
解：(1)四边形ABCD为菱形，理由如下：
由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，
∴四边形ABCD为菱形．
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD.
在Rt△AOB中，OB＝＝3，
∴BD＝2OB＝6.
6．下列命题：
①四边都相等的四边形是菱形；
②两组邻边分别相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④对角线相等的四边形是菱形；
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的是①③⑤．(填序号)
7．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( C )
A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
8．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( B )
A．40 B．24 C．20 D．15
9．如图，过?ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.
(1)求证：△PBE≌△QDE.
(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EB＝ED，AB∥CD.∴∠EBP＝∠EDQ.
在△PBE和△QDE中，
∴△PBE≌△QDE(ASA)．
(2)∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.
同理：△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN.
∴四边形PMQN是平行四边形．
又∵PQ⊥MN，
∴四边形PMQN是菱形．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
(1)求证：AF＝CE；
(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
解：(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB的中点，
∴DE∥AC，AC＝2DE.
∵EF＝2DE，
∴EF∥AC，EF＝AC.
∴四边形ACEF是平行四边形．
∴AF＝CE.
(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．
理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB.
在Rt△ACB中，E为AB的中点，
∴CE＝AB＝AC.
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF是菱形．
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝ED.
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∠FAE＝∠BDE.
∴△AFE≌△DBE(AAS)．
∴AF＝DB.
∵AD是BC边上的中线，
∴DB＝DC.
∴AF＝DC.
(2)四边形ADCF是菱形．
证明：由(1)知，AF＝DC，
∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．
∵AD是BC边上的中线，∴AD＝BC＝DC.
∴四边形ADCF是菱形．