甘肃省天水市一中11-12学年高二上学期第二学段考试题数学文

天水市一中2010级2011——2012学年度第一学期数学选修1-1模块考试题
文 科
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案）
1．对抛物线，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
2．若函数在区间内可导，且则
的值为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若，则x，y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若，则”的逆否命题。其中是真命题的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．函数的递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（0，1）
7．已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的（ ）条件
A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
8. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线y=x+a与曲线相切，则a的值为（ ）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
10．．已知函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则 HYPERLINK "http://www./" 、、 HYPERLINK "http://www./" 的大小关系为（ ）
A． B． B． D．
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．
11．曲线在点处的切线方程为 _____ ___ ．
12．命题“”的否定是 ．
13．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： ．
14．若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ．
三、解答题：（共4小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题満分10分） 设p ：指数函数在R上是减函数；q：。若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求的取值范围。
16．（本题满分10分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的第一象限内的点，且．（1）求的周长；（2）求点的坐标．
17．（本题满分10分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品），已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
18．（本小题満分10分）若函数，当x=2时，函数f（x）有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围。
天水市一中2010级2011——2012学年度第一学期数学选修1-1模块考试题
文 科
参考答案
一、选择题 BBDBC ACCCB
二、填空题
13．；14．；15．；16．。
三、解答题
15．解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题
∴p真q假 或 q假p真
p ：指数函数在R上不是减函数，即增函数；q：
∴或
所以的取值范围是
16解：椭圆中，长半轴，焦距
（1）根据椭圆定义，
所以，的周长为
（2）设点坐标为
由得，
又
∴
∵
∴，则
∴点坐标为
17.解：当时，，
综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：
（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0．
当时，
当且仅当时取等号．
所以当时，，此时
当时，由知
函数在上递增，，此时
综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润
若，则当日产量为万件时，可获得最大利润．
18．解：（1）对函数求导得：，
由题意：
解得
函数的解析式为．
（2）由（1）可得：，
令，得或．
当变化时，、的变化情况如下表：
—
单调递增↗ 单调递减↘ 单调递增↗
因此，当时，有极大值．
当时，有极小值．
函数的图象大致如图：
因为方程的解的个数即为y=k与y=的交点个数．
所以实数的取值范围