甘肃省天水市一中11-12学年高二上学期第二学段考试题数学理
文档属性
| 名称 | 甘肃省天水市一中11-12学年高二上学期第二学段考试题数学理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-01 18:17:29 | ||
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文档简介
天水市一中2010级2011——2012学年度第一学期数学选修2-1模块考试题
理 科
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案）
1．已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的条件 （ ）
A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
2．已知函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则HYPERLINK " http://www./"、、HYPERLINK " http://www./"的大小关系为（ ）
A． B． B． D．
3．由直线，，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
4．对抛物线，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
5．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
6．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支
8．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ）
A．6和-10 B．–6和10 C．–6和-10 D．6和10
9．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1,
则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
11．曲线在处的切线方程为 ．
12．若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ．
13．命题“”的否定是 ．
14．已知向量，且A、B、C三点共线，则k= ．
三、解答题：（共4小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题満分10分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，
侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，
并求出N点到AB和AP的距离．
16．（本题满分10分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的第一象限内的点，且．（1）求的周长；（2）求点的坐标．
17．（本小题満分10分）若函数，当x=2时，函数f（x）有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围.
18．（本小题満分10分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围.
天水市一中2010级2011——2012学年度第一学期数学选修2-1模块考试题
理 科
参考答案
选择题 CBDBC ACAAD
填空题11. ．12. 。13. .14.-2/3
15．解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、
B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、
P（0，0，2）、E（0，，1），
从而
设的夹角为θ，则
∴AC与PB所成角的余弦值为．
（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，
∴
即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，．
16.解：椭圆中，长半轴，焦距
（1）根据椭圆定义，
所以，的周长为
（2）设点坐标为
由得，
又
∴
∵
∴，则
∴点坐标为
17．解：（1）对函数求导得：，
由题意：
解得
函数的解析式为．
（2）由（1）可得：，
令，得或．
当变化时，、的变化情况如下表：
—
单调递增↗ 单调递减↘ 单调递增↗
因此，当时，有极大值．
当时，有极小值．
函数的图象大致如图：
因为方程的解的个数即为y=k与y=的交点个数．
所以实数的取值范围
18．解：（Ⅰ）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（Ⅱ）将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即 ① 设，则
而
于是 ②
由①、②得 故k的取值范围为
理 科
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案）
1．已知命题p:成等比数列，命题q：，那么p是q的条件 （ ）
A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
2．已知函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则HYPERLINK " http://www./"、、HYPERLINK " http://www./"的大小关系为（ ）
A． B． B． D．
3．由直线，，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
4．对抛物线，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为
5．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
6．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支
8．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ）
A．6和-10 B．–6和10 C．–6和-10 D．6和10
9．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1,
则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
11．曲线在处的切线方程为 ．
12．若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ．
13．命题“”的否定是 ．
14．已知向量，且A、B、C三点共线，则k= ．
三、解答题：（共4小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题満分10分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，
侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，
并求出N点到AB和AP的距离．
16．（本题满分10分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的第一象限内的点，且．（1）求的周长；（2）求点的坐标．
17．（本小题満分10分）若函数，当x=2时，函数f（x）有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围.
18．（本小题満分10分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围.
天水市一中2010级2011——2012学年度第一学期数学选修2-1模块考试题
理 科
参考答案
选择题 CBDBC ACAAD
填空题11. ．12. 。13. .14.-2/3
15．解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、
B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、
P（0，0，2）、E（0，，1），
从而
设的夹角为θ，则
∴AC与PB所成角的余弦值为．
（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，
∴
即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，．
16.解：椭圆中，长半轴，焦距
（1）根据椭圆定义，
所以，的周长为
（2）设点坐标为
由得，
又
∴
∵
∴，则
∴点坐标为
17．解：（1）对函数求导得：，
由题意：
解得
函数的解析式为．
（2）由（1）可得：，
令，得或．
当变化时，、的变化情况如下表：
—
单调递增↗ 单调递减↘ 单调递增↗
因此，当时，有极大值．
当时，有极小值．
函数的图象大致如图：
因为方程的解的个数即为y=k与y=的交点个数．
所以实数的取值范围
18．解：（Ⅰ）设双曲线方程为
由已知得
故双曲线C的方程为
（Ⅱ）将
由直线l与双曲线交于不同的两点得
即 ① 设，则
而
于是 ②
由①、②得 故k的取值范围为
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