数据的分析
《数据的集中趋势》同步基础训练
选择。
1．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A．76
B．75
C．74
D．73
2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（
）
A．95分，95分
B．95分，90分
C．90分，95分
D．95分，85分
4．一家卖鞋的鞋店调查近一段时间售出的200双鞋的鞋号，该鞋店最关心的是这组鞋号的（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．加权平均数
5．在某次捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额/元
20
30
40
50
100
学生数
3
17
5
12
3
则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（
）
A．30元
B．40元
C．35元
D．45元
6．某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．参加本次捐赠的职工共有30人
B．捐赠衣服数量的众数为4件
C．捐赠衣服数量的中位数为5件
D．捐赠衣服数量的平均数为5件
7．某校七年级一班期末数学成绩如下图所示，根据图表，可知数学成绩的平均分为(
)
?
A．分
B．分
C．分
D．分
8．对于给定的一组数据，下列说法中，错误的是( )
A．这组数据的平均数一定只有一个
B．这组数据的中位数一定只有一个
C．这组数据的众数一定只有一个
D．这组数据的平均数一定介于最大值和最小值之间(包括最大值和最小值)
9．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克立方米
B．20微克立方米
C．19微克立方米
D．18微克立方米
10．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（
）
A．8，9
B．8，8.5
C．16，8.5
D．16，10.5
填空。
11．在一次英语口试中，10名学生的得分（单位：分）分别为80，70，90，100，80，60，80，70，90，100，则这次英语口试中，这些学生成绩的中位数是________分．
12．一组数据16、13、10、16、10、40、10、50、10、5，这组数据的平均数是___，中位数是___，众数是___.
13．已知2，5，6和a四个数的平均数是4，且10，12，15，b和a五个数的平均数是9，则b=______.
14．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：
同学
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
90
88
92
94
91
乙
90
91
93
94
92
根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____．
15．某中学为了了解该校八年级学生在2018年4月23日“世界读书日”的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
15
17
2
在这组数据中，这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则m＋n＝_____．
解答。
16．有七个数，由小到大排列，其平均数为38．如果这组数中前四个数的平均数为33，后四个数的平均数为42，这组数据的中位数是多少？
17．青岛市某实验中学举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分．
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余评委所给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计试验，如图所示的是这个同学的得分统计图．
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
18．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分.
小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：
（分）.
小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程.
19．从A，B，C三个厂家生产的同一种产品中各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果(单位：年)如下：
A．3，4，5，6，8，8，8，10；
B．5，6，6，6，8，8，12，13；
C．3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命为8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中的哪一个？
20．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：(结果保留整数)
(1)月销售额在哪个值的人最多？月销售额处于中间的是多少？月平均销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DCACC
6-10:DCCBA
11．80
12．18
11.5
10
13．5
14．乙．
15．5.
16．这组数据的中位数是34．
【详解】
解：．
所以从小到大排列的第四个数是34．
故这组数据的中位数是34．
17．（1）方案1：7.7（分），方案2：8（分），方案3：8分，方案4：8分或8.4分；（2）方案1和方案4不适合作为这个同学演讲的最后得分．
【详解】
解：（1）方案1的得分为（分）；
方案2的得分为（分）；
方案3：处于中间位置的数是8分和8分，中位数是8分，所以得分为8分；
方案4的得分为8分或8.4分．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案.
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
18．小明的算法不正确.
该校八年级数学测试的平均成绩为83.2（分）
【详解】
小明的算法不正确.
该校八年级数学测试的平均成绩为：（分）.
19．A厂家在广告中用了众数，B厂家在广告中用了平均数，C厂家在广告中用了中位数．
【详解】
厂家的平均数为6.5年，中位数为7年，众数为8年；厂家的平均数为8年，中位数为7年，众数为6年；厂家的平均数为7.375年，中位数为8年，众数为3年．∴厂家在广告中用了众数，厂家在广告中用了平均数，厂家在广告中用了中位数．
20．(1)
月销售额在15万元的人最多；月销售额处于中间的是18万元；月平均销售额是20万元；(2)月销售额定为每月20万元是一个较高的目标.理由见解析.
【详解】
(1)因为众数为15万元，所以月销售额在15万元的人最多；总人数为30人，处于中间位置的是第15和16个人，他们的销售额均为18万元，即中位数是18万元，所以月销售额处于中间的是18万元；月平均销售额是(13＋14＋15×5＋16×4＋17×3＋18×2＋19×3＋22＋23＋24＋26×2＋28×3＋30＋32×2)÷30≈20(万元)
(2)因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标.数据的分析
第1节《数据的集中趋势》同步培优训练
选择。
1．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是(
)
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．既是平均数和中位数，又是众数
2．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（
）
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65
3．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的(
)
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．最低分数
4．如果数据x1，x2，……xn的平均数为a；数据y1,y2，……，yn的平均数为b；那么数据3
x1+
y1，3
x2+
y2，……，3
xn+
yn的平均数为（??）
A．3a+2b
B．2a+3b
C．3a+b
D．5(a+b)
5．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（
）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．平均数和中位数都增大
6．已知一组数据23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（
）
A．23
B．22
C．21
D．20
7．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15
B．15，15.5
C．15，16
D．16，15
8．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（
）
A．4
B．5
C．5.5
D．6
9．某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是单位：，和，若第一周这五天的平均气温为，则第二周这五天的平均气温为(
)
A．
B．
C．
D．
10．九（1）班一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男生、女生人数之比为（ ）
A．1：2????????????????B．2：1????????????????????????????????????C．2：3??????????????????????????????D．3：2
填空。
11．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为_____．
12．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．
13．在数据6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13，15，10，11，12，13中，出现次数最多的数据是_______．
14．在统计状态下，计算8个16和9个27的平均数为_____．
15．已知这四个数的平均数是5，这四个数的平均数是9，则________.
三、解答。
16．为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
17．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个合理的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计量制定今年的奖励制度.
下面是根据统计的销售额绘制的统计表：
年销售额/万元
10
8
5
3
人数
1
3
7
4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）年销售额在
万元的人数最多，年销售额的中位数是
万元，平均年销售额是
万元；
（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？说明理由；
（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定为多少比较合适？说明理由.
18．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）这15位销售人员该月销售量得平均数为______件，中位数为______件，众数为______件；
（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？
19．个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．
计算工作人员的平均工资；
计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？
去掉王某的工资后，再计算平均工资；
后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？
根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？
20．设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：
；
．
试卷第1页，总3页
答案
1-5:DCBCB
6-10:BBDDB
11．8．
12．4或8或16
13．10
14．21.823529
15．13
16．（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中m的值为；
故答案为：40，15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴（双），
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．
17．（1）5
5
5.4；（2）可以估计，年销售额定为5万元时，将有一半左右的营业员都能获得奖励；（3）年销售额定为每月5.4万元比较合适.
【解析】
（1）由题中表格，可知一共有15位营业员，年销售额在5万元的人数最多，将这组数据按从小到大的顺序排列，可知年销售额的中位数是5万元，平均年销售额是（万元）.
故答案为：5，5，5.4；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，年销售额可定为每月5万元，因为年销售额的中位数是5万元，所以可以估计，年销售额定为5万元时，将有一半左右的营业员都能获得奖励.
（3）因为平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，所以年销售额定为5.4万元比较合适.
18．（1）320，210，210；（2）合理．理由见解析.
【解析】
（1）平均数=（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=320，
按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；
210出现的次数最多，则众数为210；
故答案为320，210，210；
（2）合理．
因为销售210件的人数有5人，能代表大多数人的销售水平，
所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理．
19．工作人员的平均工资是750元；
不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平；
去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；
能代表一般工作人员的收入；
个别特殊值对平均数具有很大的影响．
【解析】
根据题意得：
元，
答：工作人员的平均工资是750元；
因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．
根据题意得：
元，
答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；
由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；
从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．
20．；．
【解析】
设一组数据的平均数是m，
即，
则．
，
，
的平均数是；
，
，
的平均数是．
