数据的分析
第2节《数据的波动程度》同步培优训练
选择。
1．将一组数据中的每一个数都减去50后，所得的新的一组数据的平均数是2，方差是5.则原来那组数据的平均数、方差分别是（
）
A．50，5
B．52，5
C．48，3
D．48，5
2．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
3．九年级（1）、（2）两班人数相同，在一次数学考试中，平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1），（2）班的方差分别为S21，S22，则（
）
A．S21>S22
B．S21C．S21=S22
D．S1>S2
4．一组数据2，3，2，3，5的方差是（
）
A．6
B．3
C．1.2
D．2
5．甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（
）
A．因为他们平均分相等，所以学习近平一样
B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学习近平不一样，方差较小的同学学习较稳定
6．为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（
）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
7．为参加学校举办的“诗意校园?致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
8．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的
（
）
A．平均数改变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变
D．平均数不变，方差不变
9．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
10．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是(
)
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
二、填空。
11．五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=____，这五个数的方差为_________.
12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
13．两名战士用同一步枪各打五发子弹，他们命中环数是：
甲：8、7、9、8、6；
乙：5、10、6、9、10.
判断比较稳定的应该是___________.
14．甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是______________。
15．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）
三、解答。
16．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：
甲：585，596，610，598，612，597，601，600，600，601；
乙：600，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？
17．水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势.
18．有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名参加比赛，在选技赛中每人打10发，环数如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9.
根据以上环数谁应参加比赛?
19．为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）
编 号
类
型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种手表
－3
4
2
－1
－2
－2
1
－2
2
1
乙种手表
－4
1
－2
1
4
1
－2
-1
2
－2
(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.
20．某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：
语文：80，84，88，76，79，85
数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
试卷第1页，总3页
答案
1-5:BBBCC
6-10:BAAAA
11．3
2
12．甲
13．甲
14．
15．乙
16．（1），；（2），；（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定；（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．
【详解】
（1）．
．
（2）．
．
（3）甲的平均成绩相对较高，而且波动较小；乙的平均成绩相对较低，且不稳定．
（4）为了夺冠应选甲参赛；为了打破纪录，应选乙参赛．
17．乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.
【解析】
解:每种水稻的苗高如下表所示:(单位:cm)
编号
1
2
3
4
5
甲种水稻苗高
7
5
4
5
8
乙种水稻苗高
6
4
5
6
5
因为=×(7+5+4+5+8)=5.8(cm),
=×(6+4+5+6+5)=5.2(cm),
所以甲种水稻比乙种水稻长得更高一些.
因为=×
[(7-5.8)2+(5-5.8)2+(4-5.8)2+(5-5.8)2+(8-5.8)2]=2.16,
=×
[(6-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(6-5.2)2+(5-5.2)2]=0.56,
所以乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些.
18．甲
【详解】
经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91，所以应先淘汰丙．
设甲、乙平均成绩分别为、，方差分别为、，则=，
==0.21，
==0.81
∵＜，
∴甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参赛．
19．（1），
.
（2），
由，知甲种手表走时稳定性好.
20．语文成绩比较稳定.
【详解】
先计算平均分得：数学=（80+75+90+64+88+95）=82；
语文=（84+80+88+76+79+85）=82；
S数学2=（4+49+64+324+36+169）≈107.7；
S语文2=（4+4+36+36+9+9）≈16.3；
∵S数学2＞S语文2，∴语文成绩比较稳定．数据的分析
第2节《数据的波动程度》同步基础训练
选择。
1．若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则?x?的值可以为(
)
A．12
B．10
C．2
D．0
2．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(
)
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
3．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，；则成绩最稳定的是(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知(
)
A．（1）班比（2）班的成绩稳定
B．（2）班比（1）班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定
D．无法确定哪班的成绩更稳定
6．如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是
A．甲
B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法确定
7．在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（
）
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数
D．数据组的方差和平均数
8．一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（
）
A．1
B．
C．
D．
9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
A．李飞或刘亮
B．李飞
C．刘亮
D．无法确定
二、填空。
11．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10
乙：7，8，9
，8，
8
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）
12．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，，，则两人中成绩较稳定的是_______.
13．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
14．一组数据－1，－2，x，1,
2的平均数为0，则这组数据的方差为_________．
15．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是______．
三、解答。
16．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4
分
2，则成绩较为整齐的是 队．
17．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
18．已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.
19．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲组
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80％
乙组
0
0
4
3
2
1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
20．在本学期某次考试中，某校八⑴、八⑵两班学生数学成绩统计
如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
八⑴班
3
5
16
3
11
12
八⑵班
2
5
11
12
13
7
请根据表格提供的信息回答下列问题：
1.八⑴班平均成绩为_________分，八⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两
个班成绩谁优谁次？____________________
2.八⑴班众数为________分，八⑵班众数为________分．从众数看两个班的成绩谁优
谁次？____________________
3.已知八⑴班的方差大于八⑵班的方差，那么说明什么？
试卷第1页，总3页
答案
1-5:AABBB
6-10:ACDDC
11．＞
12．甲
13．2
14．2．
15．2
16．（1）9.5，10；（2）9分，1分2；（3）乙
【详解】
（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：（分），
则方差是：（分2）
；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
17．乙同学的射击成绩比较稳定.
【解析】
甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
甲=(7×2+8×2+10×1)=8，
乙=(7×1+8×3+9×1)=8,
s2甲=［2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2］=1.2,
s2乙=［(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2］=0.4.
∵s2甲＞s2乙，
∴乙同学的射击成绩比较稳定.
18．5.5
【解析】
∵，
∴=.
19．从优秀率看，甲比乙好
解：从平均数、中位数看都是8题，成绩相等
从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
8
8
8
1.6
80％
8
8
7
1.0
60％
从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定
从优秀率看，甲比乙好．
20．80
80
70
90
(2)班成绩好
【解析】
（1）二（1）班平均成绩为：
（分）；
二（2）班平均成绩为：
（分）；
从平均成绩看两个班成绩一样．
（2）二（1）班70分的有16人，人数最多，众数为70（分）；
二（2）班90分的有13人，人数最多，众数为90（分）；
从众数看两个班的成绩二（2）班成绩优．
（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．数据的分析
第2节《数据的波动程度》同步基础训练
选择。
1．若一组数据的方差比另一组数据的方差大，则?x?的值可以为(
)
A．12
B．10
C．2
D．0
2．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(
)
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
3．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，；则成绩最稳定的是(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知(
)
A．（1）班比（2）班的成绩稳定
B．（2）班比（1）班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定
D．无法确定哪班的成绩更稳定
6．如图是甲、乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是
A．甲
B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法确定
7．在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（
）
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数
D．数据组的方差和平均数
8．一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（
）
A．1
B．
C．
D．
9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（ ）
A．李飞或刘亮
B．李飞
C．刘亮
D．无法确定
二、填空。
11．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10
乙：7，8，9
，8，
8
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）
12．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，，，则两人中成绩较稳定的是_______.
13．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
14．一组数据－1，－2，x，1,
2的平均数为0，则这组数据的方差为_________．
15．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是______．
三、解答。
16．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4
分
2，则成绩较为整齐的是 队．
17．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
18．已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.
19．八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲组
1
0
1
5
2
1
8
8
8
1.6
80％
乙组
0
0
4
3
2
1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．
20．在本学期某次考试中，某校八⑴、八⑵两班学生数学成绩统计
如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
八⑴班
3
5
16
3
11
12
八⑵班
2
5
11
12
13
7
请根据表格提供的信息回答下列问题：
1.八⑴班平均成绩为_________分，八⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两
个班成绩谁优谁次？____________________
2.八⑴班众数为________分，八⑵班众数为________分．从众数看两个班的成绩谁优
谁次？____________________
3.已知八⑴班的方差大于八⑵班的方差，那么说明什么？
试卷第1页，总3页
答案
1-5:AABBB
6-10:ACDDC
11．＞
12．甲
13．2
14．2．
15．2
16．（1）9.5，10；（2）9分，1分2；（3）乙
【详解】
（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：（分），
则方差是：（分2）
；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
17．乙同学的射击成绩比较稳定.
【解析】
甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
甲=(7×2+8×2+10×1)=8，
乙=(7×1+8×3+9×1)=8,
s2甲=［2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2］=1.2,
s2乙=［(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2］=0.4.
∵s2甲＞s2乙，
∴乙同学的射击成绩比较稳定.
18．5.5
【解析】
∵，
∴=.
19．从优秀率看，甲比乙好
解：从平均数、中位数看都是8题，成绩相等
从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
8
8
8
1.6
80％
8
8
7
1.0
60％
从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定
从优秀率看，甲比乙好．
20．80
80
70
90
(2)班成绩好
【解析】
（1）二（1）班平均成绩为：
（分）；
二（2）班平均成绩为：
（分）；
从平均成绩看两个班成绩一样．
（2）二（1）班70分的有16人，人数最多，众数为70（分）；
二（2）班90分的有13人，人数最多，众数为90（分）；
从众数看两个班的成绩二（2）班成绩优．
（3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大．
