五年级下册数学教案- 长方体和正方体体积 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案- 长方体和正方体体积 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 41.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-25 10:56:55 | ||
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文档简介
长方体和正方体体积
教学目标：
认知目标：
1.知道：物体体积就是它所含体积单位的数量。
2．理解：长方体和正方体计算公式的推导过程。
3．掌握：（1）能说出长方体、正方体体积计算公式，并会用字母表
示。
（2）会计算长方体、正方体的体积。
（3）会利用长方体、正方体的体积计算解决生活中的实际
问题。
情感目标：
通过观察、讨论、操作等活动在学习新知的过程中培养学生的探
究能力。
2．注重学生知识的建构过程，培养学生学习兴趣。
教学重点：长方体、正方体体积公式的推导。
教学难点：建立长方体、正方体的空间观念。
教学过程：
教师活动 创设情境
1.你听说过乌鸦喝水的故事吗？
聪明的乌鸦是怎样喝到水的？
（在瓶子里放了一些小石子，水位上升了，也就是瓶子里物体的体积增加了。）
师：是呀，瓶子里物体的体积增加，其实增加的就是石子的体积。那你能算出这些石子的体积吗？
通过这节课的研究学习后，我们就能解决这个问题了。
2.观察图形，引发猜想
（1）出示一长方体。改变长方体的高与长。（多媒体演示）
什么发生了变化？
体积怎样？
（2）引发猜想
长方体的体积大小与什么有关呢？
（长方体的体积大小与长、宽、高有关。）
3. 出示课题：长方体和正方体体积
探究新知
（一）、我们能比较这两个长方体的体积大小，但他们到底有多大呢？
用什么方法可以知道？
多媒体演示：所含体积单位数比较
（二）、长方体、正方体体积公式的推导
学生操作：
（出示1立方厘米的小正方体）
这是1个棱长是1厘米的小正方体，它的体积有多大？
分三种情况：
12个1立方厘米的小正方体
18个1立方厘米的小正方体
8个1立方厘米的小正方体
请你用老师为你提供的小正方体搭成一个长方体。
想一想：长方体的体积是多 少？长、宽、高各是多少？长方体的体积与长、宽、高之间究竟有怎样的关系呢？
2.得出结论：
（1）学生汇报（多媒体演示）
先请用12个小正方体搭的介绍。
长㎝
宽
㎝
高
㎝
体积㎝3
长方体
12
1
1
12
长方体
6
2
1
12
长方体
4
3
1
12
长方体
3
2
2
12
A.搭成的各个长方体的长、宽、高虽然不同，但体积为什么都是12立方厘米？
B.长方体体积与它的长、宽、高有什么关系？
师：我们再来听听其他组研究的结果。（验证结论）
长㎝
宽
㎝
高
㎝
体积㎝3
长方体
18
1
1
18
长方体
9
2
1
18
长方体
6
3
1
18
长方体
3
3
2
18
你们又得到了什么结论呢？
得出长方体体积公式：
长方体体积=长×宽×高
长方体体积的字母公式：
V=abh
师：还有一组，也请他们交流一下，你们是不是有更重要的发现？
长㎝
宽
㎝
高
㎝
体积㎝3
长方体
8
1
1
8
长方体
4
2
1
8
长方体
2
2
2
8
生：其中有一个长方体的长、宽、高
都是2㎝。
师：长、宽、高相等的长方体就是正方体。你是否已经得出正方体体积的计算方法？
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a
V=a3
a3表示什么？
（表示3个a相乘）
（二）尝试练习：
求长方体的体积要知道什么？求正方体呢？
1.求下列长方体和正方体的体积。（单位：㎝）
2.口答：P95-3下列长方体的体积各是多少立方厘米？（小正方体的棱长是1厘米）
（求体积只要找出长、宽、高）
三、练习反思：
1、判断
棱长10cm的正方体，它的体积是103=10×3=30 cm3。
一个长方体，长2 dm，宽4cm，高3 cm，它的体积是24 cm3。
棱长4 cm的正方体，它的体积是4×4×6=96cm3。
（4）棱长6 cm的正方体，它的体积是6×6×6=216cm3，它的表面积是6×6×6=216cm2，所以这个正方体的体积与表面积是相同的
2．解决实际问题：
（1）师：现在，你有办法求乌鸦放到瓶子里的石子的体积吗？
A.组织讨论
B.交流方法：
把石子放在装有水的长方体玻璃缸里，上升的水的体积就是石子的体积。
C.出示：一个长方体玻璃缸，长是30厘米，宽是14厘米，水深是10厘米，如果把一些石子放进去浸没水中，水面升高5厘米，这些石子的体积是多少立方厘米？
解：
30×14×（10＋2）－30×14×10
或 30×14×5
四、总结（略） 学生活动
学生观察图片
学生摆学具、讨论
学生汇报
学生汇报验证
观察思考
全体练习
指名板演
口答
全体练习
小组讨论
要 点
提出乌鸦喝水的问题，使学生产生迫切的需求，激发学生的求知欲。
直观地改变长方体的长、高，让学生初步感知长方体的长、宽、高变化，所占空间就变化，体积也就随之变化。同时也使学生笼统感知到长方体的体积与它的长、宽、高有关。
学生通过动手拼搭、观察、讨论等活动进行了积极思维，从而得出了长方体体积与它的长、宽、高的关系。
通过再一次对长方体体积和长、宽、高的观察学生证明了自己得出的结论，体验到了成功感。更能体会许多概念结论的得出是要经过多次的证明或实验的。
从其中的一个长方体的长、宽、高相等，引发学生从正方体是特殊的长方体这一知识点上去思考探究正方体体积计算公式。
这两个练习及时巩固所学知识。
选择练习主要针对学生易错问题，引起学生重视，提高审题能力。
学以致用，使数学与生活紧密相连。
附板书： 长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a.a.a
V=a3
解：V=abh 解：V=a3
=20×8×12 =8×8×8
=1920（㎝3 ） =512（㎝3 ）
教学目标：
认知目标：
1.知道：物体体积就是它所含体积单位的数量。
2．理解：长方体和正方体计算公式的推导过程。
3．掌握：（1）能说出长方体、正方体体积计算公式，并会用字母表
示。
（2）会计算长方体、正方体的体积。
（3）会利用长方体、正方体的体积计算解决生活中的实际
问题。
情感目标：
通过观察、讨论、操作等活动在学习新知的过程中培养学生的探
究能力。
2．注重学生知识的建构过程，培养学生学习兴趣。
教学重点：长方体、正方体体积公式的推导。
教学难点：建立长方体、正方体的空间观念。
教学过程：
教师活动 创设情境
1.你听说过乌鸦喝水的故事吗？
聪明的乌鸦是怎样喝到水的？
（在瓶子里放了一些小石子，水位上升了，也就是瓶子里物体的体积增加了。）
师：是呀，瓶子里物体的体积增加，其实增加的就是石子的体积。那你能算出这些石子的体积吗？
通过这节课的研究学习后，我们就能解决这个问题了。
2.观察图形，引发猜想
（1）出示一长方体。改变长方体的高与长。（多媒体演示）
什么发生了变化？
体积怎样？
（2）引发猜想
长方体的体积大小与什么有关呢？
（长方体的体积大小与长、宽、高有关。）
3. 出示课题：长方体和正方体体积
探究新知
（一）、我们能比较这两个长方体的体积大小，但他们到底有多大呢？
用什么方法可以知道？
多媒体演示：所含体积单位数比较
（二）、长方体、正方体体积公式的推导
学生操作：
（出示1立方厘米的小正方体）
这是1个棱长是1厘米的小正方体，它的体积有多大？
分三种情况：
12个1立方厘米的小正方体
18个1立方厘米的小正方体
8个1立方厘米的小正方体
请你用老师为你提供的小正方体搭成一个长方体。
想一想：长方体的体积是多 少？长、宽、高各是多少？长方体的体积与长、宽、高之间究竟有怎样的关系呢？
2.得出结论：
（1）学生汇报（多媒体演示）
先请用12个小正方体搭的介绍。
长㎝
宽
㎝
高
㎝
体积㎝3
长方体
12
1
1
12
长方体
6
2
1
12
长方体
4
3
1
12
长方体
3
2
2
12
A.搭成的各个长方体的长、宽、高虽然不同，但体积为什么都是12立方厘米？
B.长方体体积与它的长、宽、高有什么关系？
师：我们再来听听其他组研究的结果。（验证结论）
长㎝
宽
㎝
高
㎝
体积㎝3
长方体
18
1
1
18
长方体
9
2
1
18
长方体
6
3
1
18
长方体
3
3
2
18
你们又得到了什么结论呢？
得出长方体体积公式：
长方体体积=长×宽×高
长方体体积的字母公式：
V=abh
师：还有一组，也请他们交流一下，你们是不是有更重要的发现？
长㎝
宽
㎝
高
㎝
体积㎝3
长方体
8
1
1
8
长方体
4
2
1
8
长方体
2
2
2
8
生：其中有一个长方体的长、宽、高
都是2㎝。
师：长、宽、高相等的长方体就是正方体。你是否已经得出正方体体积的计算方法？
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a
V=a3
a3表示什么？
（表示3个a相乘）
（二）尝试练习：
求长方体的体积要知道什么？求正方体呢？
1.求下列长方体和正方体的体积。（单位：㎝）
2.口答：P95-3下列长方体的体积各是多少立方厘米？（小正方体的棱长是1厘米）
（求体积只要找出长、宽、高）
三、练习反思：
1、判断
棱长10cm的正方体，它的体积是103=10×3=30 cm3。
一个长方体，长2 dm，宽4cm，高3 cm，它的体积是24 cm3。
棱长4 cm的正方体，它的体积是4×4×6=96cm3。
（4）棱长6 cm的正方体，它的体积是6×6×6=216cm3，它的表面积是6×6×6=216cm2，所以这个正方体的体积与表面积是相同的
2．解决实际问题：
（1）师：现在，你有办法求乌鸦放到瓶子里的石子的体积吗？
A.组织讨论
B.交流方法：
把石子放在装有水的长方体玻璃缸里，上升的水的体积就是石子的体积。
C.出示：一个长方体玻璃缸，长是30厘米，宽是14厘米，水深是10厘米，如果把一些石子放进去浸没水中，水面升高5厘米，这些石子的体积是多少立方厘米？
解：
30×14×（10＋2）－30×14×10
或 30×14×5
四、总结（略） 学生活动
学生观察图片
学生摆学具、讨论
学生汇报
学生汇报验证
观察思考
全体练习
指名板演
口答
全体练习
小组讨论
要 点
提出乌鸦喝水的问题，使学生产生迫切的需求，激发学生的求知欲。
直观地改变长方体的长、高，让学生初步感知长方体的长、宽、高变化，所占空间就变化，体积也就随之变化。同时也使学生笼统感知到长方体的体积与它的长、宽、高有关。
学生通过动手拼搭、观察、讨论等活动进行了积极思维，从而得出了长方体体积与它的长、宽、高的关系。
通过再一次对长方体体积和长、宽、高的观察学生证明了自己得出的结论，体验到了成功感。更能体会许多概念结论的得出是要经过多次的证明或实验的。
从其中的一个长方体的长、宽、高相等，引发学生从正方体是特殊的长方体这一知识点上去思考探究正方体体积计算公式。
这两个练习及时巩固所学知识。
选择练习主要针对学生易错问题，引起学生重视，提高审题能力。
学以致用，使数学与生活紧密相连。
附板书： 长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh V=a.a.a
V=a3
解：V=abh 解：V=a3
=20×8×12 =8×8×8
=1920（㎝3 ） =512（㎝3 ）