苏科版七年级下册数学课件 7.5 多边形的内角和与外角和（17张）

做一做
1、n=____ x=_______ y=_______
7.5 三角形的内角和（1）
三角形的内角和等于 ，小学是如何说明这个结论的？
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？
A
⌒
⌒
⌒
B
C
图1
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？
3
A
a
b
B
C
⌒
⌒
1
2
c
⌒
3
⌒
4
解：因为c//b,
所以∠3=∠4
∠1+∠2+∠3=180°
所以∠1+∠2+∠4=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°.
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
三角形的内角和定理
三角形的3个内角的和等于180度。
例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？
例题
【解析】∠A+∠B=∠C+∠D
在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B= 1800 -∠AOB
△COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，∠C+∠D= 1800 -∠COD
又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD
所以∠A+∠B=∠C+∠D
想一想
在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？
结论 ?
直角三角形的两个锐角互余。
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角 。
2、想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
外角的性质——外角等于不相邻的2 个内角之和 ；
如图，你能证明这个结论吗？
例2、如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，求∠BPC的度数；
（2）若∠A=60°，求∠BPC的度数；
（3）∠BPC与∠A有什么数量关系？
延伸练习：
给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
系统归纳
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.
三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.