2020-2021学年北师大版数学七年级下册 章 2.2.1 用“同位角、第三直线”判定平行线 课件（65张）

(共65张PPT)
第二章
相交线与平行线
2.2.1
用“同位角、第三直线”判定平行线
北师大版数学七年级下册
1．探索两直线平行的条件。
2．理解“同位角相等,两条直线平行”。
学习目标
日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人
正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木
条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，
才能使木条a与木条b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
学习目标
1
知识点
同位角
如图,直线AB，CD与EF相交(也可以说两条直线
AB，CD被第三条直线EF所
截)，构成八个角.
我们
看那些没有公共顶点的
两个角的关系.
合作探究
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
同位角
没有公共顶点的角的位置关系
E
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
例1
如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角
的是(　　)
B
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为
“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，
D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必
须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截
线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点
所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，
那么这两个角就是同位角．
新知小结
1
【中考·上海】如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
巩固新知
2
如图，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
2
知识点
同位角相等，两直线平行
做一做
如图,三根木条相交成∠1，∠2,固定木条b，c转动木条a.
如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它
与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生
了什么变化？木条a何时与木条b平行？
合作探究
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做.
∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木
条b平行？与同伴进行交流.
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
样的图形变换?
(2)把图中的直线l1，l2看成被
尺边AB所截,那么在画图过
程中,什么角始终保持相等?
平移变换
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2
如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　
D．EF∥BC
要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪
两条直线被第三条直线所截得到的同位角，即找出
∠1，∠2除公共边外的另两边．
导引：
C
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
(1)找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截
形成的；
(2)根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条
直线平行．
新知小结
例3
如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°.
AB与CD平行吗？请说明理由．
要说明AB与CD平行，需找出AB，
CD被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3
即可；要说明∠1＝∠3，由于已
知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180°
即可，这可由补角定义得出．
导引：
合作探究
AB∥CD.
理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠2＋∠3＝180°(补角定义)，　
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
解：
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线
被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关
角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条
直线平行．
新知小结
找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
1
解：AB∥CD，EF∥GH.
理由：“同位角相等，两直线平行”．
巩固新知
如图，∠1
=
∠2
=
55°，
直线AB与CD平行吗？
2
AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°，所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
解：
如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB________CD.
3
∥
【2017·绥化】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
4
D
如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
5
D
3
知识点
平行线的确定性
经过点C可以画几条直
线与直线AB平行？
A
B
a
b
(2)
过点D画一条直线与
AB平行.
(3)
通过画图，你发
现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
C
D
合作探究
例4
下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有(　　)
A．3个　
B．2个　　C．1个
　
D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
C
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住
相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要
在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
新知小结
对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？
1
相交．
解：
巩固新知
过一点画已知直线的平行线时(　　)
A．有且只有一条
B．有两条
C．不存在
D．不存在或只有一条
2
D
下列说法正确的是(　　)
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行
D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
3
D
4
知识点
平行线的传递性
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于
第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
平行公理的推论：可用来判定两直线平行．
合作探究
例5
如图，P是三角形ABC内部任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向
右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于
180°，你能说明其中的道理吗？
在(1)中，按照过直线外一点画已知直线的平行线的方
法画图即可．在(2)中，要说明∠MPN＝180°，可转
化为说明点M，P，N在同一条直线上．
导引：
(1)画出的射线PM，PN，如图.
(2)因为射线PM∥BC，射线
PN∥BC，所以直线PM∥BC，
直线PN∥BC.
根据平行线的基本性质1，可知直线PM与直线PN是
同一条直线，
即点M，P，N在同一条直线上．所以∠MPN＝180°.
解：
本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转化
为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题转
化为利用平行线的基本性质说明直线PM与直线PN
是同一条直线．
新知小结
在每一步推理后面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF
(______________________________________)．
(2)如图②，因为AB∥CD，过点F作
EF∥AB
(_________________________________________),
所以EF∥CD(_____________________________).
1
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
巩固新知
下列说法中，错误的有(　　)
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2
B
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
1
知识小结
归纳新知
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是(　　)
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐130°
易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
2
易错小结
A
C或D
本题的错因在于对两个角的位置关系理解不清，不能正确画出图形．两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的，根据题中的四个选项提供的条件画出图形，运用平行线的判定进行判断，可排除B选项；其次由行驶方向不变可排除C，D选项．
错解：
诊断：
同一方
同
课后练习
C
【答案】C
∠2
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
同位角相等，两直线平行
D
A
有且只有一条直线
D
平行
b∥c
A
【答案】C
∥
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
∥
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a
b
b
c
已知
∠1
∠2
角平分线的定义
已知
等量代换
同位角相等，两直线平行
分类
再见