2020-2021学年北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式的应用教案

1.6.2完全平方公式（第二课时）
教学目标
知识与技能目标：1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，帮助学生进一步理解与的关系.
2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
3过程与方法目标：掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．
4情感态度与价值目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．
教学重点
完全平方公式结构特点及其应用，正确认识公式中的a与b，灵活运用完全平方公式进行计算
教学难点
完全平方公式的变形及灵活运用
教学过程
一、导入新课
复习导入
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a－b)2=a2－2ab+b2
2.
想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么?
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
二、讲授新课
完全平方公式的运用
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1)
1022；(2)
992.
（1）解：原式=
(100+2)2
=10000+400+4
=10404.
（2）解：原式=
(100
–1)2
=10000
-200+1
=9801.
典例精析
例1
运用完全平方公式计算:
(1)(-3m-2n)2
解:
(1)解法一：
原式=[
(-3m)+(-2n)
]2
=
(-3m)2+2.(-3m).(-2n)+(-2n)2
=9m2+12mn+4n2
(2)解法二：原式=[
(-3m)-2n
]2
=
(-3m)2-2.(-3m).2n+(2n)2
=9m2+12mn+4n2
(3)
解法三：原式=[
-(3m+2n）]2
=
(3m+2n）2
=（3m）2
+2.(3m).2n+(2n)2
=
9m2+12mn+4n2
(2)
(x+y+z)2.
解：原式=
[(x+y)+z]2
=
(x+y)2+2(x+y)z+z2
=
x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2
=
x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
例2已知a＋b＝7，ab＝10
求(1)a2＋b2，(2)(a－b)2
的值．
解：(1)
a2＋b2＝(a+b)2-2ab
=72-2×10
＝29
(2)
(a－b)2=(a+b)2-4ab
=72-4×10
=9
或利用（1）的结果
：(a－b)2＝a2＋b2-2ab
例3
已知(x+y)2＝4，(x-y)2=6
求（1）x2+y2的值．(2)xy的值
解：
由（x+y）2=4,得
x2+2xy+y2=4
①
由（x-y）2=6,得
x2-2xy+y2=6
②
①+②
得
2（x2+y2）=10
x2+y2=5
①-②
得
4xy=-2
xy=-1/2
例4
运用乘法公式计算:
(1)
(x+2y-3)(x-2y+3)
;
解：（1）原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
=
x2-(2y-3)2
=
x2-(4y2-12y+9)
=
x2-4y2+12y-9.
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”
例5
化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
1.简便计算：
(1)
962
；
(2)
2032
.
解：（1）原式=（100－4)2
=1002－2×100×4+42
=10000－800+16
=9216；
（2）原式=（200+3)2
=2002+2×200×3+32
=40000+1200+9
=41209.
2.运用完全平方公式计算：
(1)
(-4x-3y)2
(2)
(3a-2b+4c)2
3.已知：a+b=5
ab=-6
求（1）a2+b2
（2）(a-b)2的值
已知a-b=-3
ab=4
求（1）a2+b2
（2）(a+b)2的值
4.已知
（x+y)2=7,
(x-y)2=5
求（1）x2+y2
（2）xy的值
四、课堂小结
完全平方公式
法则
(a±b)2=
a2
±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
注意
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，可能需要先添括号
变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差
公式不同（从公式结构特点
及结果两方面）
常用
结论
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
(a+b)2=(a-b)2+4ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab