【参赛课件】数学：1.1.1《任意角》（新人教A版必修4）
文档属性
| 名称 | 【参赛课件】数学：1.1.1《任意角》（新人教A版必修4） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 123.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-01 19:34:20 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
1.1.1 任 意 角
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
探讨：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周），“转体 1080° ” （ 即转体 周）；
2
3
逆
30
顺
30
生活实例：
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ （ 时针旋转 度）
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；
二、新课导学
问题：
上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
探究任务一：角的概念
角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 ,
旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，
OB叫 ，
射线的端点 O 叫做叫的顶点．
初中所研究的角的范围为 ．
射线
端点
始边
终边
[0 , 360 )
新知：
新知：
按逆时针方向旋转所形成的角叫 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，
未作任何旋转所形成的角叫 角．
正
负
零
试试
图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角 、是正角，分别负角为 、 ．
图2
图3
再试试画出－45 °及405°．
750°
－150°
－660°
反思：
角的概念推广到了 ，
包括任意大小的 角、 角和 角．
正
负
零
探究任务二：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？
．
角的顶点与 重合，角的 与 Χ轴的非负半轴重合
新知：
角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
原点
始边
四
一
一
探究任务三：终边相同的角
问题：
与 60°终边相同的角有 、 、 、…
都可以用代数式表示为 ．
420°
-300°
780°
与终边相同的角如何表示？
反思：
420°=60°+360°
-300°=60°－360°
780°=60°+2×360°
新知：
与角终边相同的角,都可用式子 k·360°＋表示，k∈Z，写成集合为： ．
试试：
与 390°终边相同的角
可表示为 ，
也可以表示为 ．
S={ | = + k·360°,k∈Z }
S={ | = 390° + k·360°,k∈Z }
S={ | = 30° + k·360°,k∈Z }
反思：
终边相同的角 相等；
但相等的角，终边 相同；
终边相同的角有无数多个，
它们相差 360°的整数倍．
不一定
一定
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出
－720°～360°间角．
（1）120°；（2）－270°；（3）1020°
解：
－150°=210°－360 °
1040°=320 °+2×360 °
－940°=140 °－3×360 °
小组讨论：
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：
（1）y 轴； （2）直线y=x ．
解：
在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S =﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜
于是，终边在y轴上的角的集合
S=S ∪S =｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜
= ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜
= ｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜
小组讨论第（2）小题
注意：
0°～360°是指
小结
1．角的推广；
2．象限角的定义；
3．终边相同角的表示.
0°≤α＜360°
当堂检测
1．460° 是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°间的角可表示为（ ）.
A．{ | 0°<α<90°} B．{ | 0°≤α< 90°}
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
4. 一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
5. 集合 M＝{α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在 .
B
C
C
390°
坐标轴上
动手试试
练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是 ：
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是_ _ ；
终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _．
1.1.1 任 意 角
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
探讨：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 周），“转体 1080° ” （ 即转体 周）；
2
3
逆
30
顺
30
生活实例：
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？ （ 时针旋转 度）
③ 又如：自行车车轮；螺丝扳手；
二、新课导学
问题：
上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围．如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
探究任务一：角的概念
角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
如图，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成角 ,
旋转开始时的射线 OA 叫做角的 ，
OB叫 ，
射线的端点 O 叫做叫的顶点．
初中所研究的角的范围为 ．
射线
端点
始边
终边
[0 , 360 )
新知：
新知：
按逆时针方向旋转所形成的角叫 角
按顺时针方向旋转所形成的角叫 角，
未作任何旋转所形成的角叫 角．
正
负
零
试试
图 2 中的角是正角，为 ；图 3中的角 、是正角，分别负角为 、 ．
图2
图3
再试试画出－45 °及405°．
750°
－150°
－660°
反思：
角的概念推广到了 ，
包括任意大小的 角、 角和 角．
正
负
零
探究任务二：坐标系中讨论角
如何将角放入坐标系中讨论？
．
角的顶点与 重合，角的 与 Χ轴的非负半轴重合
新知：
角的终边（除端点外）在第几象限，
我们就说这个角是第几象限角．
试试：在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第 、 、 象限．
反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？
原点
始边
四
一
一
探究任务三：终边相同的角
问题：
与 60°终边相同的角有 、 、 、…
都可以用代数式表示为 ．
420°
-300°
780°
与终边相同的角如何表示？
反思：
420°=60°+360°
-300°=60°－360°
780°=60°+2×360°
新知：
与角终边相同的角,都可用式子 k·360°＋表示，k∈Z，写成集合为： ．
试试：
与 390°终边相同的角
可表示为 ，
也可以表示为 ．
S={ | = + k·360°,k∈Z }
S={ | = 390° + k·360°,k∈Z }
S={ | = 30° + k·360°,k∈Z }
反思：
终边相同的角 相等；
但相等的角，终边 相同；
终边相同的角有无数多个，
它们相差 360°的整数倍．
不一定
一定
例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
（1）－150°；（2）1040°；（3）－940°
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出
－720°～360°间角．
（1）120°；（2）－270°；（3）1020°
解：
－150°=210°－360 °
1040°=320 °+2×360 °
－940°=140 °－3×360 °
小组讨论：
例 2 写出终边在下列位置上的角的集合：
（1）y 轴； （2）直线y=x ．
解：
在 0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270 °角。
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S =｛β|β= 90°+k·360°， k∈Z ｝
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S =﹛β|β=270°+k·360°,k∈Z﹜
于是，终边在y轴上的角的集合
S=S ∪S =｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z﹜
= ｛β|β=90°+2k·180°，k∈Z﹜
∪﹛β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z﹜
= ｛β|β=90°+n·180°，n∈Z﹜
小组讨论第（2）小题
注意：
0°～360°是指
小结
1．角的推广；
2．象限角的定义；
3．终边相同角的表示.
0°≤α＜360°
当堂检测
1．460° 是（ ）.
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．在 0°～360°范围内，与﹣60 °终边相同的角是（ ）.
A．30° B．60° C．300° D．330°
3．0°～90°间的角可表示为（ ）.
A．{ | 0°<α<90°} B．{ | 0°≤α< 90°}
C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
4. 一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为 .
5. 集合 M＝{α|α =k×90°，k∈Z}中，各角的终边都在 .
B
C
C
390°
坐标轴上
动手试试
练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集合是 ：
终边落在OB 位置，且在－360°～360°内的角的集合是_ _ ；
终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 _．